Тема 10. Линейная регрессия
Вопросы к теме:
Понятие корреляции, линейная и нелинейная корреляция
Коэффициент корреляции, пределы коэффициента корреляции, прямая и обратная корреляция
Сильная, средняя и слабая корреляция, прямопропорциональная зависимость.
Параметрический и непараметрический коэффициенты корреляции. Условия применения.
Регрессия – это функция, связывающая зависимую величину y с независимой величиной x. Она показывает, как в среднем изменяется y при изменениях x.
Уравнение линейной регрессии имеет вид
,
где y
– зависимая переменная, x
– независимая переменная,
Работа с преподавателем
Задача. По данным из таблицы вывести уравнение регрессии. Нанести на график исходные данные и линию регрессии. Спрогнозируйте, каков в среднем вес людей с ростом 180 кг.
|
x |
Рост, см |
175 |
170 |
163 |
165 |
178 |
185 |
159 |
175 |
188 |
167 |
|
y |
Вес, кг |
60 |
75 |
65 |
70 |
82 |
75 |
63 |
80 |
90 |
66 |
|
i |
x |
y |
|
|
( |
( |
|
1 |
170 |
75 |
|
|
|
|
|
2 |
163 |
65 |
|
|
|
|
|
3 |
165 |
70 |
|
|
|
|
|
4 |
178 |
82 |
|
|
|
|
|
5 |
185 |
75 |
|
|
|
|
|
6 |
159 |
63 |
|
|
|
|
|
7 |
175 |
80 |
|
|
|
|
|
8 |
188 |
90 |
|
|
|
|
|
9 |
167 |
66 |
|
|
|
|
|
10 |
175 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ= |
Σ= |
|
|
|
|
|
|
b1 = |
b0 = |
)(
)
)2
Самостоятельная работа к ТЕМЕ 10: По данным из таблицы определить зависимую и независимую величины. Вывести уравнение регрессии. Нанести на график исходные данные и линию регрессии.
Вариант 1.
|
Площадь поражения артерий таза (%) |
22,3 |
3,1 |
48,3 |
17,0 |
7,5 |
40,2 |
Определите площадь поражения артерий таза у лиц возраста 70 лет |
|
Возраст (год) |
55 |
35 |
75 |
50 |
45 |
65 |
Вариант 2.
|
Содержание андростеронов в моче (мг/сутки) |
0,82 |
0,90 |
0,98 |
1,06 |
1,20 |
1,29 |
Определите концентрацию гормона в моче у лиц возраста 70 лет |
|
Возраст (год) |
82 |
82 |
75 |
65 |
55 |
45 |
Вариант 3.
|
Концентрация пролактина в крови (нг/мл) |
25 |
120 |
75 |
50 |
185 |
125 |
Определите концентрацию пролактина на 8 месяце беременности |
|
Сроки беременности |
1 |
5 |
4 |
2 |
9 |
6 |
Вариант 4.
|
Поверхность тела (м2) |
1,1 |
1,5 |
1,2 |
1,3 |
1,9 |
1,3 |
Определите площадь поверхности тела у лиц весом 60 кг. |
|
Вес (кг) |
22 |
45 |
27 |
33 |
78 |
38 |
Вариант 5.
|
Объем циркулирующей крови (л) |
4,8 |
5,1 |
3,8 |
5,3 |
4,1 |
5,3 |
Определите объем циркулирующей крови у лиц ростом 160 см. |
|
Рост (см) |
170 |
175 |
150 |
175 |
155 |
180 |
Вариант 6.
|
y |
Латентный период (мс) |
15,7 |
13,6 |
25,6 |
34,6 |
48,5 |
41,6 |
Определите латентный период при амплитуде потенциалов мозга 5 мкв. |
|
x |
Амплитуда потенциалов мозга (мкв) |
2,3 |
4,0 |
7,4 |
4,5 |
6,7 |
10,0 |
Вариант 7. Измерения длины головы (х) и длины грудного плавника (у) у окуней дали результаты (в мм).
|
x |
66 |
61 |
67 |
73 |
51 |
59 |
Определите длину грудного плавника у окуней при длине головы 80 мм. |
|
у |
38 |
31 |
36 |
43 |
29 |
33 |
Вариант 8. Связь между массой тела (х) и количеством гемоглобина в крови (у) у павианов-гамадрилов характеризуется следующими данными.
|
Масса тела, кг |
18 |
17,7 |
19 |
18 |
19 |
22 |
Определите содержание гемоглобина при массе тела 25 кг. |
|
Гемоглобин (по Сали) |
70 |
74 |
72 |
80 |
77 |
80 |
Вариант 9. Найти коэффициент корреляции между урожайностью пшеницы и картофеля на соседних полях по следующим данным..
|
Годы |
1926 |
1927 |
1928 |
1929 |
1930 |
1931 |
Спрогнозируйте урожайность картофеля в 1932 году |
|
Урожайность картофеля, (ц) |
7,2 |
7,1 |
7,4 |
6,1 |
6,0 |
7,3 |
Вариант 10.
По данным таблицы определить взаимосвязь между успеваемостью и временем, затрачиваемым на подготовку к занятиям.
|
Успеваемость, % |
45 |
94 |
72 |
88 |
55 |
Предположите какова будет успеваемость, если время на самоподготовку составит 18 час/нед |
|
Время на самоподгтовку, час\нед. |
5 |
20 |
15 |
12 |
9 |
Вариант 11
|
Физич. нагрузка, кг |
50 |
70 |
35 |
80 |
85 |
90 |
Определите ЧСС при физическойнагрузке 65 кг. |
|
ЧСС, уд/мин |
66 |
72 |
60 |
78 |
85 |
80 |
Вариант 12
|
Показатель ожирения |
0,775 |
0,800 |
0,810 |
0,850 |
0,925 |
0,945 |
Определите индекс чувствительности к инсулину при показателе ожирения 1,05 |
|
Индекс чувствительности к инсулину |
1,322 |
1,301 |
1,130 |
1,021 |
1,106 |
1,041 |
Вариант 13
|
х |
Проницаемость сосудов сетчатки |
15 |
13,5 |
23,3 |
6,3 |
2,5 |
13 |
Определите электрическую активность сетчатки при проницаемости сосудов = 20 |
|
у |
Электрическая активность сетчатки |
38,5 |
59 |
97,4 |
119,2 |
129,5 |
198,7 |
Вариант 14
|
Возраст, лет |
55 |
63 |
49 |
58 |
38 |
36 |
Определите АД в возрасте 40 лет |
|
АД, мм.рт.ст. |
155 |
153 |
160 |
148 |
142 |
110 |
Вариант 15
|
Возраст, лет |
64 |
45 |
68 |
42 |
76 |
34 |
Определите АД в возрасте 55 лет |
|
АД, мм.рт.ст. |
142 |
128 |
160 |
136 |
150 |
121 |