Методические указания

ДЛЯ СТУДЕНТОВ

по БИОСТАТИТИКЕ

Оглавление

ТЕМА 1: Анализ медико-биологических данных на основе их графического представления. 3

ТЕМА 2. Выборочный метод. Дискретный статистический ряд распределения 11

ТЕМА 3. Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины. 15

ТЕМА 4. t-критерий Стьюдента для анализа биомедицинских данных 18

ТЕМА 5. Доверительный интервал 25

5.1 Доверительный интервал генеральной средней 25

5.2 Доверительный интервал для разности генеральных средних двух независимых групп 26

5.3 Доверительный интервал для разности генеральных средних двух зависимых групп 28

ТЕМА 6. Оценка относительных величин в биостатистике 30

6.1 Доверительный интервал относительных показателей 34

ТЕМА 7. Непараметрические критерии проверки статистических гипотез. 36

ТЕМА 8. Анализ качественных признаков. Таблицы сопряженности 39

Контрольные задания «Основные статистические характеристики случайных величин» 48

Контрольные задачи по теме «Теория проверки статистических гипотез» 51

ТЕМА 9. Линейная корреляция. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена 55

ТЕМА 10. Линейная регрессия 60

ТЕМА 11. Дисперсионный анализ. Метод однофакторного дисперсионного анализа. 64

ТЕМА 12. Метод анализа выживаемости 69

Критические значения коэффициента асимметрии As 74

Критические точки двустороннего t-критерия Стьюдента 75

Критические значения χ2 76

Критические значения U-критерия Манна-Уитни, α = 0,01. Двусторонний критерий 78

Критические значения парного Т-критерия Уилкоксона 79

Таблица критических значений коэффициента корреляции рангов Спирмена 80

Критические значения F-критерия Фишера 81

Задания по СРС 84

Примерный вариант заданий к рубежному контролю 88

Формулы подсчета статистических показателей 90

Тема 1: Анализ медико-биологических данных на основе их графического представления.

Одним из способов представления и анализа случайных величин является построение гистограмм распределения. Гистограмма показывает, как часто встречаются те или иные значения случайной величины, по ней можно качественно оценить функцию плотности распределения.

Рассмотрим правило построения гистограмм на конкретном примере.

Работа с преподавателем.

Задача: Даны значения пульса у 25 испытуемых (объем выборки n=25). Представить выборку в виде таблицы частот и построить гистограмму.

70 75 63 64 72 77 80 85 79 64 63 60 55 56 58 58 73 72 65 65 66 68 69 66 68

Необходимо выполнить следующие шаги:

1. Элементы выборки объемом n=25 расположить в ранжированный ряд (по возрастанию или убыванию)

2. Вычислить размах R (разность между минимальным и максимальным значением случайной величины):

R=x_max-x_min=

3. Разбить вариационный ряд на k непересекающихся интервалов. k вычисляют по формуле Стерднесса, предусматривающей выделение оптимального числа интервалов:

k=1+3.322lg(n) (округлить до целого)

Можно воспользоваться следующими рекомендациями

Объем выборки	Число интервалов
25-40	5-6
41-60	6-8
61-100	7-10
101-200	8-12
Более 200	10-15

4. Определить длину одного интервала:

b=R/k

5. Определить границы каждого интервала

6. Определить частоты - количество ni элементов выборки, попавших в i-й интервал (элемент, совпадающий с правой границей интервала, относится к последующему интервалу)

Наряду с частотами одновременно подсчитываются также относительные частоты и процент случаев относительно общего объема выборки

Полученные результаты сводятся в таблицу, называемую таблицей частот группированной выборки.

Для нашей задачи результаты группировки представлены в следующей таблице:

Номер интервала, i	Границы интервала	Частота, ni	Относительная частота	Процент случаев
1
2
3
4
5
6
	ИТОГО	Σ=	Σ=	Σ=

7. Далее строится гистограмма. По оси абсцисс откладываются интервалы, по оси ординат могут откладываться абсолютная частота встречаемости, или относительная частота встречаемости, или же процент относительно общего объема выборки.

В данном случае исследуемый признак – это пульс, который является случайной величиной X (x₁, x₂, x₃ …..x_i…… x_n)

Этот график дает нам информацию о законе распределения случайной величины и носит название гистограммы распределения. Он показывает, насколько часто встречаются те или иные значения случайной величины.

По оси ординат могут откладываться

• Абсолютная частота встречаемости

• Процент относительно общего объема выборки

• Относительная частота встречаемости

Огибающая гистограммы дает нам качественное представление о законе распределения случайной величины (иногда просто говорят распределение). Этот закон характеризует вероятность того, что случайная величина примет то или иное значение. Существует множество различных законов распределения. Наиболее распространенным является нормальное распределение – оно имеет симметричный колоколообразный вид.

Какую информацию дает нам этот график.

Самостоятельная работа: Согласно своему варианту для случайной величины из таблицы данных построить гистограмму распределения. Описать полученные результаты.

ВАРИАНТ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Рост, см	Рост, см	Содержание Р в слюне, ммоль\л	Содержание Р в слюне, ммоль\л	Вес, кг	Вес, кг	Объем циркулирующей плазмы, мл\кг	Объем циркулирующей плазмы, мл\кг	Пульс, уд\мин	Пульс, уд\мин	Показатель гематокрита	Показатель гематокрита	Концентрация пролактина в крови (нг/мл)	Содержание андростеронов в моче (мг/сутки)	Концентрация пролактина в крови (нг/мл)
196	167	7	2,2	65	58	45	34	66	76	0,26	0,48	25	0,82	36
175	177	3,7	4,5	70	70	36	32	72	72	0,12	0,1	120	0,9	120
181	165	5,5	4,7	75	75	37	39	77	82	0,2	0,22	75	0,98	88
181	195	3,1	2,3	68	88	38	42	80	80	0,28	0,16	50	1,06	50
184	181	3,9	3,8	92	92	41	46	58	90	0,29	0,41	185	1,2	166
154	194	4,5	5,7	88	81	42	41	75	75	0,21	0,23	125	1,29	125
173	178	5,7	2,9	76	76	26	38	82	88	0,45	0,14	70	1,48	82
169	177	4	5,9	73	66	31	28	78	78	0,38	0,33	145	1,42	145
169	191	3,7	3,1	77	77	35	39	71	76	0,29	0,34	170	1,4	144
163	175	6	6,7	102	90	40	27	62	62	0,24	0,35	80	1,08	80
174	155	3,8	4,4	85	85	43	43	78	66	0,27	0,27	110	1,11	57
192	175	5,4	4,7	69	100	36	33	76	76	0,18	0,24	87	1,32	87
176	165	6,1	3,6	70	70	37	44	82	80	0,23	0,3	115	1,12	99
177	170	3,9	6,9	77	52	36	34	82	82	0,3	0,17	130	1,26	130
177	161	4,4	5,6	82	82	30	40	66	85	0,32	0,11	58	0,88	69
180	178	5,6	3,5	66	77	26	31	60	78	0,18	0,15	122	1,16	122
177	178	3,8	6,4	75	75	44	26	75	75	0,42	0,3	78	1,3	80
155	176	2,4	3	69	88	30	33	78	75	0,36	0,28	110	1,2	110
174	178	2,5	6,6	83	83	40	36	72	72	0,26	0,4	66	0,84	70
167	185	3,6	4,7	74	70	31	37	68	80	0,29	0,23	92	0,96	92

Задание к ТЕМЕ 1 Опишите приведенную ниже гистограмму с указанием:

• общего количества обследованных.

• минимального и максимального значения анализируемой величины, (с указанием в скольких процентов случаев)

• наиболее часто и редко встречающегося значения анализируемой величины (с указанием в скольких процентов случаев)

• в каких пределах в основном лежит анализируемая величина.

• дайте качественную оценку функции плотности распределения данной случайной величины (нормальное или отличное от нормального).