Тема 5. Доверительный интервал

При изучении тех или иных массовых явлений или свойств (что и является основной задачей статистики) нас интересует, как они проявляются в популяции в целом (в генеральной совокупности). Однако на практике исследователь имеет дело с выборкой и выборочными данными. Одни и те же числовые характеристики случайной величины (среднее, мода, дисперсия и т.д.) посчитанные по разным выборкам из одной генеральной совокупности могут отличаться от истинных (генеральных) показателей и отличаться между собой, поскольку имею различную ошибку. Т.е. нам редко удается вычислить генеральные параметры, но по выборочным данным мы можем указать интервал, в котором с некоторой долей вероятности лежит этот параметр. Этот интервал называется доверительным интервалом (ДИ), а вероятность называется доверительной вероятностью.

5.1 Доверительный интервал генеральной средней

Генеральная средняя с вероятностью (1- α) лежит в пределах

от до,

где - выборочная средняя,

m_x – стандартная ошибка средней,

t_α – критическое значение двустороннего t-критерия Стъюдента для заданного α и п-1 степеней свободы.

Доверительный интервал зависит от выбранного уровня значимости. Если α=0,05, то получим (1-α)=0,95 или 95 процентный доверительный интервал. Можно, например, рассчитать 99 % ДИ.

Интерпретация.

• Широкий доверительный интервал показывает, что выборочная средняя неточно отражает генеральную среднюю. Маленькие выборки дают большую ошибку среднего и, соответственно, более широкий ДИ.

• Верхние и нижние пределы дают оценку, будут ли результаты клинически значимы.

• Можно проверить, ложится ли вероятное значение параметра в популяции в пределы ДИ. Если да, то результаты согласуются с этим вероятным значением.

Пример 1. В австралийских джунглях было обнаружено доселе неизвестное племя, ведущее примитивный образ жизни. Ученые заинтересовались, соответствует ли содержание гемоглобина у мужчин этого племени принятому понятию «норма» (130-160 г/л).

Выборочные исследования дали следующие результаты

Гемоглобин, г/л

128

140

135

150

130

128

142

146

148

132

Ниже приведены расчеты доверительного интервала для среднего и нормативы гемоглобина для взрослых мужчин.

											∑=

n		нижний предел 95% ДИ	верхний предел 95% ДИ	s	нормативы

Вывод:

Самостоятельная работа

Задание 1. Известно, что температура тела у здорового человека составляет 36,6 градусов. Однако, она может изменяться под действием некоторых факторов. По выборочным данным, используя доверительный интервал, проверить соответствует ли средняя температура тела после тяжелой физической нагрузки этому значению.