ρ = 2R cosϕ
x2 − y2 =1 a2 b2
x = acht,y = bsht, t (−∞,∞)
b2
ρ = a
1−ecosϕ
- уравнение окружности, если центр лежит на полярной оси, а окружность проходит через полюс.
Гипербола
-каноническое уравнение гиперболы ;
-параметрические уравнения одной ветви гиперболы;
-уравнение одной ветви гиперболы в полярных
координатах, связанных с фокусом, |
e = |
a2 |
+b2 |
- |
|
a |
|||||
|
|
|
|||
эксцентриситет гиперболы.
Парабола
y2 = 2 px - каноническое уравнение параболы с вершиной в
начале координат;
( y − y0 )2 = 2 p(x − x0 ) - с вершиной в точке (x0,y0);
ρ=1−cosp ϕ - уравнение параболы в полярных координатах,
связанных с фокусом; |
||
|
|
|
x =t, |
|
|
|
|
- параметрические уравнения параболы. |
|
2 pt |
|
y = |
|
|
|
|
|
32
a2 x2 −c2 y2 = 0, y = ± ac x
y2 −a2 =0, y = ±a
y2 = 0
Уравнения прямых
-уравнения двух пересекающихся прямых;
-уравнения двух параллельных прямых;
-уравнение двух совпадающих с осью ox прямых.
Формулы преобразования координат при параллельном переносе координатных осей в точку (х0, у0):
x = x′+ x0 , |
x = x′− x0 , |
|
|
; |
|
y = y′+ y0 |
y = y′− y0. |
|
Формулы преобразования координат при повороте координатных осей на угол α в положительном (против часовой стрелки) направлении:
x = x′cosα − y′sin α, |
x′ = x cosα+ ysin α, |
|
|
y = x′sin α+ y′cosα; |
y′ = −xsin α+ y cosα. |
Формулы преобразования координат при параллельном переносе координатных осей в точку (х0, у0) и повороте их на угол α в положительном направлении:
x = x′cosα − y′sin α+ x , |
x′ = (x − x )cosα+ ( y − y )sin α, |
|||||
|
|
|
0 |
′ |
0 |
0 |
′ |
′ |
cosα+ y0; |
= −(x − x0 )sin α+ ( y − y0 )cosα. |
|||
y = x sin α+ y |
y |
|||||
33