Экономико-математические методы (Абчук)

136.На сколько процентов увеличится площадь прямоу­ гольного садового участка, если все его стороны вырастут на 40 % каждая?

137.Как изменится площадь прямоугольного садового уча­ стка, если его ширину увеличить на 30 %, а длину на столько же процентов уменьшить?

138.(Задача Я.И. Перельмана). Эйфелева башня в Пари­ же сделана целиком из железа и весит около 8 тыс. т. Высота башни 300 м.

Какой высоты должна быть точная копия башни весом в 1 кг? (Попробуйте решить вначале эту задачу на глаз.)

139. Имеются две емкости для горючего из одинаковых ма­ териалов, со стенками равной толщины и одинаковой формы. Одна из емкостей в 27 раз вместительнее другой.

Во сколько раз большая емкость тяжелее?

140.Строительный блок весит 6,25 т. Сколько весит блок из того же материала, все размеры которого в 5 раз меньше?

141.Землемер утверждает, что он может разделить участок любой формы двумя взаимно перпендикулярными линиями на 4 равные части.

Возможно ли это?

142. Землевладелец решил сдать в аренду принадлежащую ему землю, разбив ее на участки. Из общей площади земли 30 га, имеющей форму прямоугольника, была выделена часть, также в форме прямоугольника, по всей длине надела земли протяженнос­ тью 1000 м и шириной 100 м. Здесь нарезали ряд участков. Вторая часть земли также была поделена на участки, площадь каждого из которых оказалась меньше, чем у одного участка в первой части, на 1 га, а число - на 15 участков больше.

1)Какое количество участков двух видов было нарезано?

2)Какова их площадь?

153.Вы с компаньоном собираетесь поровну разделить иму­ щество предприятия. Как это сделать справедливо и не прибегая к посторонней помощи?

154.В семейном предприятии участвуют братья и сестры. У одного из братьев число братьев и сестер одинаково, а у одной из его сестер вдвое меньше сестер, чем братьев.

Сколько в семейном предприятии братьев и сестер?

155.Автомобиль с прицепом стоит 1,5 млн у.д.ед., причем автомобиль дороже прицепа на 1,3 млн у.д.ед.

Сколько стоят автомобиль и прицеп по отдельности? (По­ пробуйте вначале решить эту задачу на глаз.)

156.В уставном капитале фирмы по учредительному дого­ вору доля участника А составляет половину, доля участника Б - одну треть, доля участника В - одну девятую часть. В текущем году было решено всю прибыль израсходовать на покупку для этих участников 17 автомобилей.

Как поделить автомобили между участниками?

157.Два каменщика за два часа выкладывают двухметро­

вую стену.

Сколько каменщиков за 5 часов выложат стену длиной 5 м?

158.Рабочий каждый час отрезает от медного бруса длиной 20 м по куску длиной 2 м.

Сколько времени пройдет, прежде чем весь брус будет из­ расходован?

159.Как из емкости в 12 л налить ровно 6 л вина в сосуды емкостью 5 и 8 л?

160.Имеется 6 емкостей, 3 из которых пустые, а 3 с жидко­ стью. Емкости расположены подряд: сначала 3 пустых, затем 3

полных. Требуется сделать так, чтобы пустые и полные емкости чередовались.

Какое минимальное число емкостей нужно опорожнить для этой операции?

161.В бочку с зеленой краской добавили столько желтой краски, сколько было зеленой (по объему). Затем добавили столько зеленой краски, сколько первоначально было желтой (по объему).

Какой процент по объему стал приходиться на зеленую и желтую краски?

162.Золотые коронки для зубов делают из золотых дисков: по одному диску на зуб. Из отходов, получающихся при этом от девяти дисков, можно сделать еще один диск.

Сколько, с учетом этого, можно сделать коронок из 81 диска?

163. На деловой встрече все участники заключили между собой 105 парных договоров - каждый по одному договору.

Сколько было участников совещания? (Попытайтесь внача­ ле решить эту задачу на глаз.)

164. Ежедневно в одно и то же время из Москвы во Влади­ восток и из Владивостока в Москву уходят железнодорожные со­ ставы. Время в пути - ровно неделя. Встречаясь, поездные брига­ ды, едущие в противоположных направлениях, на ходу обменива­ ются письмами.

Сколько раз за рейс сможет получить письма московская бригада?

165. (Задача Я.И. Перельмана). Автомобиль проехал рассто­ яние между двумя городами со скоростью 60 км/ч и возвратился со скоростью 40 км/ч.

Какова была средняя скорость езды? (Попробуйте вначале решить эту задачу на глаз.)

166. Единица товара весит 150 г.

Сколько будет весить миллион единиц таких товаров?

167.Какие экономические показатели отличаются, а к'акие - совпадают при торговле продуктами питания, книгами и недвижи­ мостью?

168.На рынке орехи стоят 1000 у.д.ед. за 1 кг, а очищенные орехи - 3000 у.д.ед. за 1 кг.

Какие орехи выгоднее покупать (не считая затрат на очист­ ку орехов), если в 1 кг орехов в среднем содержится 400 г ядер? (Попробуйте вначале решить эту задачу на глаз.)

169.В жаркий день трем товарищам захотелось пить. Они сложились по 10 руб. и купили бутылку лимонада, которая стоила 25 руб. Из полученных 5 руб. сдачи они взяли по 1 руб. каждый, а 2 руб., которые не делились поровну, отдали нищему. Идя домой, они подсчитывали свои расходы: каждый истратил 9 руб. (10 руб. отдал, 1 руб. получил обратно); всего было истрачено 9 • 3 = 27 руб. Да еще 2 руб. отдали нищему. Итого 27 + 2 = 29 руб.

Куда подевался 1 руб., ведь всего вначале было 30 руб.?

170.Сколько будет, если 500 руб. разделить на половину.

171.Написать число, состоящее из 11 тысяч, 11 сотен и 11

единиц.

172.Половина моего состояния равна трети вашего.

Кто из нас богаче и во сколько раз?

173.Что больше: 5 % от 70 долларов или 70 % от 5 долларов?

174.Какой знак нужно поставить между 7 и 8, чтобы в ре­ зультате получилось число больше 7, но меньше 8?

175.Что дороже: полкилограмма двугривенных или кило­ грамм гривенников?

176.Какая общая длина волос на голове у наголо острижен­ ного человека (считая, что длина оставшихся волос равна 1 мм)?

Экспертиза установила, что цифры в обоих слагаемых пере­ ставлены, а вторая цифра суммы (она выделена) подчищена и за­ менена на новую.

Как вы думаете, можно ли на основании приведенной выше фальсифицированной записи установить истинное значе­ ние суммы?

182. Страховая компания предложила семье, состоящей из отца, матери и дочери, заключить договор страхования на следую­ щих оригинальных условиях:

-договор заключается в общий день рождения отца и доче­ ри, когда суммарный возраст всех членов семьи составит 46 лет, причем дочь будет в 12 раз младше отца;

-страховая премия должна быть выплачена дочери, когда она станет вдвое младше отца.

Для этого она должна подрасти на столько лет, сколько было матери в момент заключения договора.

1)Сколько было лет каждому члену семьи в момент заклю­ чения договора?

2)Когда должна быть выплачена страховая премия?

183.Я поставил свои часы по часам сослуживца и через не­ которое время, сверив с ним'часы, увидел, что мои часы отстали от его часов ровно на три четверти часа. Сослуживец сказал, что его часы спешат примерно на 12 минут в сутки. Мои же часы, я знал, за то же время отстают примерно в три раза больше.

Сколько времени прошло с момента постановки до сверки часов?

184.Поезд вышел из Санкт-Петербурга в Москву. Одновре­ менно навстречу ему из Москвы выходит поезд, скорость которого

вдва раза больше, чем у московского.

Какой поезд будет дальше от Санкт-Петербурга в момент встречи?

185. Вор-кладовщик вокзальной камеры хранения, подби­ рая сочетания двузначных цифр в кодовых замках сданных в каме-

ру чемоданов, заметил, что большинство пассажиров пользуются лишь примерно первой третью из возможной сотни цифр, на кото­ рую рассчитаны замки.

Чем вы это можете объяснить?

186.Сколько граней у деревянного бруса, представляющего

всечении прямоугольник?

187.В сравнительной характеристике предприятий было сказано, что предприятие А по своим показателям - одно из пер­ вых, а предприятие Б - предпоследнее.

Какое предприятие имеет более высокие показатели?

188.Л.Н. Толстой как-то, то ли в шутку, то ли всерьез, пред­ ложил оценивать качество любого человека с помощью дроби, в числителе которой цифра, характеризующая его истинные досто­ инства (то, что думают о нем окружающие), а в знаменателе - то, что он думает о себе сам. В таком подходе есть определенный смысл: как известно, чем больше числитель, тем дробь больше, а чем больше знаменатель, тем она меньше. И все же этот "показа­ тель Толстого" имеет весьма существенный изъян.

Вчем его главный недостаток?

189.Два человека подошли к реке. У берега оказалась одна лодка, вмещающая лишь одного человека.

Как эти люди могут переправиться на лодке на противопо­ ложный берег?

190.Какой неопровержимый вывод можно сделать из того факта, что обнаружен конец веревки?

191.На одной улице работают четыре ателье дамской одеж­ ды. Хозяин первого рекламирует себя как лучшего портного в го­ роде, хозяин второго - как лучшего в стране, а третьего - в мире.

Какую рекламу вы порекомендовали бы хозяину четвертого ателье?