Математическую модель объекта в форме уравнения регрессии можно создавать на основе результатов пассивного эксперимента, проводя по определенным правилам наблюдения за входами и выходом в статическом режиме работы. При постановке эксперимента принимаются следующие допущения:

-найденные экспериментальные значения Y отвечают нормальному закону распределения;

-относительные ошибки измерения ( x1 , x2 ,...xn ) незначительны, т.е.

среднее квадратичное отклонение ошибки измерения каждого xi не больше трёх процентов от диапазона измеренияxi ;

- выборочные дисперсии параллельных измерений являются однородными.

В зависимости от числа факторов n на основе выражения (2.10) можно сформировать конкретные уравнения регрессии. Выбор вида уравнения осуществляется путем экспериментального подбора.

2.4. Построение линейной модели статики

Рассмотрим физический объект, имеющий один вход и один выход (рис.2.4). Результаты пассивного эксперимента в этом случае можно представить таблицей (табл.2.2) или графиком (рис.2.5).

Графическая интерпретация результатов пассивного эксперимента, проведенного на объекте, показывает, что зависимость выходного параметра от фактора можно описать линейным уравнением

модели (2.11) можно использовать метод наименьших квадратов (МНК).

Рис.2.5.Аппроксимация экспериментальных данных

Вэтом случае определение коэффициентов уравнения модели сводится

коптимизационной задаче следующего вида.

Найти b0 и b1 такие, что обеспечивают минимум функционала F:

i=1

С учетом вида уравнения математической модели, выражение для функционала (2.12) примет вид

i=1

Функционал F характеризует степень разброса экспериментальных точек (y) относительно точек расчетных, найденных по уравнению математической модели.

Необходимые условия минимума F:

C учетом (2.13) условия (2.14) примут вид