22

2. ФОРМАЛЬНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

2.1.Общая характеристика формально-статистических методов

Воснове формальных, экспериментально-статистических методов построения математических моделей лежит кибернетическое представление об объекте моделирования, как о некотором черном ящике. В рамках данного понятия предполагается, что:

-внутренняя структура объекта неизвестна,

-доступны для наблюдения все входы (X) и выходы (Y) объекта,

-на вход объекта можно подавать различные возмущения,

-на основе наблюдений за X и Y можно составить уравнения связи, которые в дальнейшем будут рассматриваться как уравнения математической модели объекта.

Наблюдения за X и Y осуществляются на основе методик пассивного или активного экспериментов.

Пассивный эксперимент заключается в наблюдении за X и Y в нормальном (базовом) режиме функционирования объекта.

Активный эксперимент заключается в наблюдении за реакциями объ-

екта (Y) при подаче на его вход некоторых испытательных сигналов (Xи). Рассмотрим некоторую биотехническую систему в качестве объекта

моделирования (рис.2.1).

Рис.2.1. Блок-схема объекта моделирования

Объект имеет k характеристик (технических параметров), которые определяют эффективность и качество его функционирования. Все эти характеристики образуют так называемый вектор выходных координат объ-

екта Y ={y1 , y2 ,...yk } .

На величину составляющих вектора выходных координат объекта оказывают влияние некоторое множество внешних, входных воздействий (входных технических параметров). Они образуют вектор входных координат объекта X ={x1 , x2 ,...xn}.