26
Доверительный интервал для математического ожидания (искомая интервальная оценка):
J β ={my −ε, my +ε}.
Кроме дискретных случайных величин различают также непрерывные случайные величины, которые следует рассматривать как переменную, принимающую в результате испытаний (измерений ) любые значения в одном или нескольких заданных интервалах.
К непрерывным случайным величинам относятся погрешности обработки деталей, ошибки измерений, шумы в радиоэлектронной аппаратуре. Все множество значений таких величин даже для малого интервала очень велико и образует так называемое несчетной бесконечное множество (множество континуума).
Для характеристики распределения таких величин используют понятие плотности непрерывного распределения вероятностей.
P( yi <Y < yi + y) |
→ P( yi ). |
|
y |
||
|
На основе выборки Y можно построить гистограмму, характеризующую плотность распределения случайной величины Y.
2.3. Понятие об уравнении регрессии
Между случайными величинами может существовать функциональная связь (тоже случайного вида). Характер функциональной связи между случайными величинами можно установить в виде так называемой корреляционной зависимости. Это понятие используется в случае, если хотят установить характер влияния на некоторую случайную величину Y ограни-
ченного количества случайных величин {x1 , x2 ,...xN }.
В случае, когда хотят установить характер влияния на некоторую случайную величину Y ограниченного количества неслучайных величин
{x1 , x2 ,...xN }, используют понятие об уравнении регрессии.
Если выходная координата объекта y1 обладает свойствами случайной величины, то в общем случае математическая статистика позволяет установить связь в установившемся режиме между этим выходом и независи-
мыми неслучайными входами {x1 , x2 ,...xn} на основе полиномиального
уравнения вида
|
27 |
|
|
n |
n |
n |
(2.10) |
y = β0 +∑βi xi +∑βij xi x j +∑βii xi2 +..., |
|||
i=1 |
i=1 |
i=1 |
|
|
j=1 |
|
|
|
i≠ j |
|
|
где β0 −свободный член уравнения, |
βi − коэффициенты, характери- |
||
зующие линейные эффекты, |
βij − коэффициенты, характеризующие эф- |
||
фекты взаимодействия, βii − |
коэффициенты, |
характеризующие квадра- |
|
тичные эффекты, y – выходной параметр, {x1 , x2 ,...xn} – факторы.
Уравнение (2.10) называется уравнением регрессии. В дальнейшем оно будет рассматриваться как математическая модель, описывающая статический режим работы объекта.
Математическая модель статического режима работы объекта с сосредоточенными координатами задается в виде конечных уравнений, устанавливающих зависимость выходных координат объекта от входных. На рис. 2.2, 2.3 показаны блок-схемы наиболее распространенных объектов моделирования.
x1 |
|
|
x1 |
|
y1 |
x2 |
|
y |
x2 |
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
xn |
|
|
xn |
|
yk |
|
|
|
|
|
|
Рис.2.2. Блок-схема объекта моделирова- |
Рис.2.3. Блок-схема объекта модели- |
ния с одним выходом и n входами |
рования с k выходами и n входами |
Если объект имеет одну выходную координату и несколько входных (рис.2.2), то возможно построение математической модели статики в виде уравнения регрессии (2.10).
При моделировании объекта с k выходами и n входами (рис.2.3) необходимо сформировать k уравнений регрессии (по одному для каждого из выходов):
y) |
n |
n |
(2.10) |
= b0 +∑bi xi +∑bij xi x j +..., |
|
||
|
i=1 |
i, j=1 |
|
|
|
i≠ j |
|
......................................................