ТЕСТЫ по математике

(−∞;0) (0;+∞);

(0;+∞); (−∞;+∞).

5. Найдите область определения функции f (x) =

2x + 4

.

x2 − 4

(−∞;−2) (2;+∞);

(−∞;+∞); (−2;+∞).

(−∞;−2) (2;+∞);

(−∞;−2) (−2; 2) (2;+∞); (−2; 2).

8. Найдите область определения функции

f (x) =

x2 − 4 .

(−∞;−2) (2;+∞);

(−∞;−2] [2;+∞);

[2;+∞).

9. Найдите область определения функции

f (x) = xcos3x.

(−∞;+∞);

(−∞;0) (0;+∞);

(0;2π ).

10. Найдите область определения функции

f (x) = ln(x − 2) +

1

.

x −

2

(2;+∞);

[2;+∞); (−∞;−2) (2;+∞);

(−∞;2) (2;+∞).

11. Найдите область определения функции

f (x) =

x2 − 4

.

ex

(−∞;−2) (2;+∞);

(−2; 2);

(−∞;+∞).

12. Найдите область определения функции

f (x) =

1

.

x

x + 2

(−2;0) (0;+∞);

(−∞;0) (0;+∞);

(−2;+∞).

1 2

13.

Найдите область определения функции

f (x) =

+ ln x.

x −1

(1;+∞);

(0;1) (1;+∞);

x ≠1.

14.

Укажите, при каких значениях переменной x пересекаются линии

y = 2 − 2x и y = x2 − 5x + 4?

x =1;

x = 2;

x = −1.

15.

Область определения функции y =

1

задана неравенством:

3− x

x ≠ 3;

x < 3;

x ≥ 3;

x ≤ 3.

16.

Функция f (x) = x4 − x2 − 7 является:

четной;

периодической;

общего вида.

17.

Укажите, имеет ли функция y =

3x +1

точки разрыва?

x4 + 2x

18.

Укажите вертикальную асимптоту графика функции y =

x − 3

.

x + 4

x = 3;

x = 4;

x = −4.

19.

Отметьте все верные высказывания для функции y = x2 + 5x − 6.

Четная;

Вогнутая; Убывающая; Имеет экстремум.

20.

Укажите область определения функции

f (x) =

x

.

e

x−1

x (1;+∞);

x (−∞;1) (1;+∞);

x (−∞;

∞).

21.

Найдите область определения функции f (x) = ln(x2 + 2x).

(0;+∞);

(−∞;−2) (0;+∞);

(−2;0);

(−∞;+∞).

22.

Найдите область определения функции

f (x) = (x + 2)2e−x .

(−2; 2);

(−∞;+∞);

(−∞;0) (0;+∞).

23.

Найдите область определения функции

f (x) = (x − 2)

2

+

2

.

x

(0;+∞); (−∞;0) (0;+∞);

(2;+∞);

(0;2) (2;+∞).

24.

Найдите область определения функции f (x) =

1

+

1

2 − 4

x x

(0;2) (2;+∞); (0;+∞); (2;+∞);

(−∞;−2) (2;+∞).

1

25.

Найдите область определения функции

f (x) =

+

x2 − 4 .

x

(0;+∞); (2;+∞); [2;+∞);

(−∞;−2] [2;+∞).

26.

Найдите область определения функции

f (x) = (x +1)ln(x + 2).

(0;+∞); (−∞;0) (0;+∞);

(2;+∞).

29. Найдите область определения функции

f (x) =

1

+

1

.

x

x2 − 4

(−∞;−2) (−2;2) (2;+∞);

x ≠ 0, x ≠ −2, x ≠ 2;

(0;2) (2;+∞).

30. Найдите область определения функции

f (x) =

1

+

1

.

x

x2 − 4

(0;2) (2;+∞); (−∞;−2) (0;+∞); (2;+∞),

(−∞;−2) (2;+∞).

1

31. Найдите область определения функции

f (x) =

+

x2 − 4 .

x

(−∞;−2] [2;+∞);

(−2;0) (0;+∞);

(2;+∞).

32. Найдите область определения функции

f(x) = ln(x2 − 4) +

1

.

x

(−∞;−2) (2;+∞);

(−2; 0) (0; 2);

x ≠ 0.

2.

Вычислите предел функции.

№

limf (x)

Ответ

x→a

lim

4

1

2 − 3x +1

0

x→∞ x

lim

(sin x −1)2

2

x −1

-1

x→0

x2

− x

lim

.

2 −

x→1 x

6x + 5

lim

x(x −1)

= lim

x

= −

1

;

(x −1)(x − 5)

x→1

x→1 x − 5

4

x2 − x

1−

1

lim

= lim

x

= 0

6

5

x→1 x2

− 6x + 5 x→11−

+

x

x2

Применить правило Лопиталя: lim

x

2 − x

= lim

2x −1

= −

1

.

2

2x − 6

x→1 x

− 6x + 5 x→1

4

5.

Укажите все

верные способы

вычисления

предела

функции

lim

ln(x2 +1)

= lim

x2

=

1

;

sin2 4x

(4x)2

x→0

x→0

16

Функция

ln(x2 +1)

не имеет эквивалентной бесконечно малые функции

при

x → 0,

по

этой

причине нельзя

воспользоваться эквивалентными

бесконечно малыми функциями;

Использовать правило Лопиталя;

Нельзя

использовать

правило

Лопиталя, т.к. здесь нет

неопределенностей вида

0

или ∞ .

0

∞

6.

Укажите верный ответ предела функции.

lim sin x

1

x→0

x

1

x

e

lim

1+

x→∞

x

1

n

0

lim

x→∞

x

2

0

lim

n +1(2n +1)

n3 − 5n +1

n→∞

2

2

lim

(2

n +

1)

2 + 2n

n→∞

2

∞

lim

n +1(2n +1)

n2 +1

n→∞

lim

(1− x

2 )x+1

x2 +1

x→0

lim

2x

− cos x

1

x→0+0 e

∞

∞

1

0

−1

e

0

limf (x)

Ответ

x→a