Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Трофимов Агульник

.pdf

Скачиваний:

103

Добавлен:

11.04.2015

Размер:

2.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

Раздел I.

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ

Глава 1.

5π

11π

1.1.

а)

cos

+ i sin

;

б) cos π + i sin π ;

в)

cos

−

+ i sin

−

;

8π

г) cos

−

+ i sin

−

;

д)

cos

−1 + i sin

−1 .

cos1

−i

2π

+ i sin

2π

+ i sin 0

1.2.

а) 1 = cos 0 + i sin 0 ;

б)

−

= cos

−

;

в)

= cos 0

;

г)

−i

= cos

−

+ i sin

−

;

д)

−i = cos

−

+ i sin

−

;

1.3.

а) 1;

б)

−i

в)

− i

;

г) 2;

д) 1.

100

2π

+ i sin

2π

5π

+ i sin

5π

2 (cos 0 + i sin 0 ) при четном

1.4.

а) 2

cos

;

б)

8 cos

;

в)

2 (cos π + i sin π)

при нечетном n.

1.5.n = 4k, k N .

1.6.

а)

z =

+ i

, z

= −

−i

;

б)

z =

+ i

, z

= −1, z

−i

;

в) z1 =

+ i, z2 = −

+ i, z3 = −2i .

Глава 2.

2 + x

2.1. f (0) =1, f (−x) =

, f (x +1) =

, f (x)+1 =

, f

= − f (x).

f (x)

−x

− x

2.2. а)

x (2; +∞ ), y (−∞; +∞) ;

б)

x (−∞; −2) (−2; 2 ) (2; +∞ ), y (−∞; +∞ ) ;

в) x (−∞; +∞), y (0; +∞) ;

г)

x [−1;3], y

;

−

2.3.

а) функция общего вида;

б) функция нечетная;

в) функция общего вида;

г)

функция четная.

2.4.

а) период T = π ;

б) функция непериодическая;

в) период T = 2π .

, x

2.5. а)

x + 3

, x

(

−∞ +∞

);

б)

y =

, x

0; +∞

)

; y = −

0;+∞

);

;

[

в)

y = ln (x +1), x (−1; +∞);

г)

y =

arccos x, x [0; π].

2.6. а)

f1 (x) = ln x, f2 (x) = x2 , f3 (x) = cos x; y = f1 ( f2 ( f3 (x )));

; y = f1 ( f2 ( f3 (x)));

б)

f1 (x) =

f2 (x) = sin x, f

3 (x) = x

в)

f1 (x) = lg x, f2 (x) = arctg x, f3 (x ) = 2x ; f4 (x) = tg x; y = f1 ( f2 ( f3 ( f4 (x))));

г) f1 (x) = x, f2 (x) = arcsin x, f3 (x ) = 3x ; y = f1 ( f2 ( f3 ( f1 (x )))).

2.7. а) см. рис. 4.1;	б) см. рис. 4.2;	в) см. рис. 4.3.
2.8. а) см. рис. 4.4;	б) см. рис. 4.5.

141

Рис. 4.1

Рис. 4.2



														Рис. 4.4																					Рис. 4.5																						Рис. 4.3
Глава 3.
3.1. −			5		;		3.2.	0 ;					3.3.			5	; 3.4.							0 ;					3.5. 1 ;								3.6.	5		;		3.7.	− 1 ;							3.8.			0 ;				3.9.	∞ ;
	7													2																		7						3						10														9
3.10.		3			; 3.11.				3	; 3.12. ∞ ; 3.13. − 7														;	3.14.					−		7	;			3.15. ∞ ;						3.16.		10					;				3.17.				−	9		;
3.10.					; 3.11.					; 3.12. ∞ ; 3.13. − 7														;	3.14.					−			;			3.15. ∞ ;						3.16.							;				3.17.				−			;
		5							4																							5												3													19
3.18.		−			3		; 3.19. 6					; 3.20. −					11			; 3.21.					10			;	3.22. ∞ ; 3.23. −3 ;													3.24.		6		;				3.25.			2		; 3.26.			1		;

																		5								9																	17										9					2
	13																	5								9																	17										9					2
3.27.			1			3.28.				1			2.29. 0 ;							3.30.								3.31.						1			3.32. 1 ;				3.33.		1						3.34.							;	3.35.
			1		;					1	;													0			;							1		;							1				;							2				4 ;
	5				;			4			;													0			;									;											;							2				4 ;
	5							4																							6								k			20		3
3.36.				2		;	3.37.					2 ;		3.38.							25		;				3.39.				2 ;						3.40.		k		;	3.41.		2	;					3.42.				1	; 3.43. 2 ;
	3																			9																			m				3										2
											1								1									α;																2													3.52. ∞ ;
3.44.	1 ;						3.45.				1	;	3.46.						1	;		3.47.								3.48.							1 ; 3.49.				a ; 3.50. e					3		;		3.51.				e ;
3.44.	1 ;						3.45.				2	;	3.46.				2			;		3.47.								3.48.							1 ; 3.49.				a ; 3.50. e					3		;		3.51.				e ;
											2						2											β
															3																																			2
3.53. − 2 ;							3.54. e ;					3.55.						; 3.56. e2 ;									3.57. 15 ;									3.58. e−1 ;					3.59. 1 ;		3.60. e−									.
																																																			3
																																																			3
Глава 4.														2
Глава 4.
4.1.	x = −3, x = 2 -											точки разрыва II															рода;					4.2. x = −1, x = 0, x = 4 -													точки разрыва II рода;
4.3.					Функция								определена													и				непрерывна											в	области										(−∞; −1) (1; +∞) ;
4.4.	x = −1 -							точка					устранимого											разрыва;								доопределение										по непрерывности:														f	(−1) =		1	;
4.4.	x = −1 -							точка					устранимого											разрыва;								доопределение										по непрерывности:														f	(−1) =			;
4.5. x = −1, x =0- точки разрыва II рода;																																																										3
4.5. x = −1, x =0- точки разрыва II рода;																													x = 1 - точка устранимого разрыва; доопределение по
непрерывности:											f	(1) = 0 ;					4.6.						x = −2 -						точка разрыва II рода; x =0,5-																					точка устранимого
разрыва; доопределение по непрерывности:																																			f		(0, 5) = 0, 4 ;					4.7. Функция определена в
области [0;1) (1; +∞) ;														x = 1 - точка устранимого разрыва; доопределение по непрерывности:

142

f (1) = −

;

4.8.

x =

+ πn, n Z -

точки

разрыва

рода;

4.9.

f (0) = 0 ;

x = 0 -

точка

устранимого разрыва; доопределение по непрерывности:

4.10.

x = 0 - точка

устранимого разрыва; доопределение по непрерывности:

f (0) = 0, 5 ;

x = πn , n Z , n ≠ 0 - точки разрыва II рода;

4.11. x = 0 - точка разрыва II рода; x = 1 - точка

f (1) = π ;

устранимого

разрыва;

доопределение

по

непрерывности:

x = π + 2πn, n Z - точки разрыва II

4.12.

рода; x = πn, n Z - точки устранимого разрыва;

доопределение

по

непрерывности:

f (πn)

4.13.

x = 0 -

точка

разрыва

рода;

4.14.

4.15.

x = 1 -

точка разрыва II рода;

Функция определена и непрерывна в области

(−∞; −3) (0; +∞) ;

4.16. x = 1 -

точка разрыва II

рода;

4.17. x = 0 - точка разрыва II

рода;

4.18.

x =0, x =1, x = 2- точки разрыва II

рода;

4.19. x = −1, x =1-

точки разрыва II

рода;

4.20. x = 0 - точка разрыва II рода; 4.21. x = 0 - точка разрыва II рода.

(−∞; −1) (1; +∞) ;

4.22.

Функция

определена

непрерывна

области

4.23.

x = 0 -

точка разрыва II

рода;

4.24.

x = 0 -

точка разрыва I

рода;

скачок равен 2;

4.25.

x = 1 -

точка

разрыва

рода;

скачок

равен

4.26.

x = 0 -

точка

разрыва

рода;

скачок

равен

4.27.

Функция

определена

области

(−1; +1);

x = 0 -

точка

устранимого

разрыва;

4.28. Разрыв в точке x = 3 (скачок) (см. рис. 4.7).

4.29. Разрыв

точке

x = 0

(скачок) (см. рис.

4.8).

4.30.

Разрыв

точке

x = 1

(скачок).

(см.

рис.

4.9).

4.31. Разрыв в точке

x = 4 (скачок). (см. рис. 4.10).

Рис. 4.7

Рис. 4.8

Рис. 4.9	Рис. 4.10

143

Раздел II.

Глава 1.

y′ = 24x +5;

1.4. y′ = ax+1 ln a +(a +1) xa ;

1.1.

y′ = 22x +6 ;

1.2. y′ = 20 x3 +18x2 + 8 ;

1.3.

1.5.

y′ = 3sin 3x tg 7x +

7 cos 3x

;

1.6.

y′ =

;

−

cos

sin

3 3 ctg2 x

′

−3sin3x sin x cos x −cos3x

′

1.7.

y =

;

1.8.

= cos

−

;

sin

′

1.9.

y′ =

−

1.10.

y′ =

;

1.11.

=−2x;

7 7 2x −1 6

2 x −1 3

6 3 1 +

x +1

1.12.

y′ = 3(sin x + cos x)2 (cos x −sin x) ;

1.13.

y′ = −1;

1.14. y′ = −

;

sin2 x

ctg x 1−ctg x

cos(cos(tg x)) sin (tg x)

′

1.15.

= −

;

1.16.

= −

;

1.17.

;

cos2 x

x2 +1

1 + ex

′

x sin x

1.18.

y′ = cos2 6x 3

;

1.19.

= 2x sin x lg x + x

cos x lg x +

ln10

;

tg (6x) +1 2

ln x

tg x

′

tg x ln x +

sin x

1.20.

;

1.21.

y′ = 25

ln 25 cos x ;

cos2 x

1.22.

′

= 5

ln2 x

ln 5

2 ln x

;

1.23.

′

−15 ln 2

;

1.24.

′

;

log62 x

2x ln 3

log3 x

1.25.

y′ =

2 log3 x

−

log32 x cos x

;

1.26.

y = 3

ln 3 x

+ 4

;

1.27.

y′ =

2ex

;

x ln 3 sin x

sin2 x

1− e2x

2 arctg x

1 + 3x6

1.28.

y′ =

1.29.

1 − x

1 + x

e 3 arctg

x + e 3

;

y′ =

;

6 x −

1 + x2

(1 − x )2 x 4

1 + x

1 − x

1− 2x

y′ =

2ex (ex −1)

1.30.

y′ = 3 (x +1) (x2 − 2x);

1.31.

1+ x2 ;

1.32.

y′ =

e2 x +1

;

1.33.

e2x + 2e4x

1.34.

′

= −

10 x + 2

+ 2

sin 3 x

ln 2 3 sin

x cos x;

y = 1+ e2 x + e4 x

;

54 x 2

1.35.

y′ = (x −1)

ln (x

−

(x −1)

−1 ;

1.36.

y′ =

sin x ln

cos x +

sin x

sin x−2 ;

′

(

x ln (x −1)

ln x

arcsin x

arctg x

arcsin x

1.37.

y =

x −1

−

;

1.38.

′ =

(arctg x)

;

))

ln x

ln (x −1)

1− x

1+ x

arcsin x

1.39.

y ′ = −

e5 x

+ e−5 x

;

1.40.

y ′ =

− 2 xe x 2 + 2 .

e5 x − e −5 x

2 x 1 − x (1 + x )

Глава 2.

a 2

2.1.

0. 2.2. 2. 2.3. 1. 2.4. ∞ (предел не существует). 2.5. 1. 2.6. – 2. 2.7. 1. 2.8. 1. 2.9.

. 2.10.

b 2

6. 2.11. ∞ (предел не существует). 2.12.

. 2.13. −

. 2.14. 2. 2.15. 4. 2.16.

. 2.17. е.

2.18. 1.

144

Глава 3.

3.1. Функция убывает на интервале (−∞; 0 ) , возрастает на (0; +∞ ) ; точка минимума (0 ; 0 ) .

3.2.

Функция

убывает на интервале (− 2 ;1 ) ,

возрастает на (− ∞ ; − 2 ) (1; +∞ ) ;

точка

−

1 3

−2; −

минимума

, точка максимума

3.3.

Функция

убывает на интервале

(− ∞ ; 0 ) (0 ;1 ) , возрастает на (1; +∞ ) ;

точка

минимума (1; e ) .

3.4.Функция не убывает на всей числовой оси, экстремумов нет.

3.5.Функция возрастает в области определения (− 1; + ∞ ) , экстремумов нет.

3.6.Функция убывает на интервале (3; +∞ ) , возрастает на (−∞ ; 0 ) (0 ; 3 ) ; точка

максимума

3.7.

Точки

перегиба

x =

+ 2πn, n Z ;

вогнутость

на

интервале

+ 2πn;

, n

Z ;

выпуклость

на

интервале

2 π( n + 1)

+ 2 π(n + 1);

+ 2

π(n

, n Z

+ 2 )

3.8.

Точка

перегиба

x = e 3

− 2 ; вогнутость на интервале 0; e 3

− 2

;

выпуклость на

интервале e 3

− 2; +∞ .


3.9. Точки перегиба x = ±					2							2		2
							;		выпуклость на интервале	−∞; −					; +∞ ;
				2			;		выпуклость на интервале	−∞; −	2		2		; +∞ ;
				2							2		2

	−		2	;				2
вогнутость на интервале									.
вогнутость на интервале		2				2			.
		2				2

3.10. Точка перегиба	x = −1 ;	вогнутость на интервале	(−∞; −1) ;	выпуклость на интервале
(−1; +∞) .
3.11. Точки перегиба x = 0 ,		x = 4 ; выпуклость на	интервале		(− ∞ ; 0 ) (4 ; + ∞ ) ;
вогнутость на интервале (0; 4 ) .
3.12. Точка перегиба	x = 0 ;	выпуклость на интервале	(−∞; 0) ;	вогнутость на интервале
(0; +∞) .

3.13.Вертикальные асимптоты: x = −2 и x = 2 ; наклонная асимптота y = x .

3.14.Вертикальная асимптота (справа): x = 0 ; горизонтальная асимптота y =1.

3.15.Вертикальные асимптоты: x = 0 и x = 2 ; горизонтальная асимптота y = 0.

3.16.Вертикальная асимптота: x = −3 ; горизонтальная асимптота y =1.

3.17.Вертикальная асимптота: x = 1 ; наклонная асимптота y = 2x .

3.18.Горизонтальная асимптота y = 0.

145

3.19.

Область определения:

(−∞ ; − 1 ) (− 1; +∞ ) ;

асимптоты:

вертикальная:

x = −1 ,

горизонтальная:

y = 0; точка

минимума

(0; 0 ) ,

точка

максимума

интервал

2; 3

);

возрастания:

(0; 3

), интервалы

убывания:

(−∞; −1) (−1; 0) (3

2; +∞); точки

перегиба:

(рис.4.11).

x = 3 3, 5 ±

11, 25

−∞; −

;

3.20.

Область

определения:

−

+∞ ;

функция

четная;

асимптоты: вертикальные: x = −

и x =

горизонтальная:

y =1; точка минимума

(0; 2 ) ;

интервалы возрастания: 0;

; +∞

, интервалы убывания:

−∞; −

−

; 0

; точек

перегиба нет,

график выпуклый в интервале: −∞; −

; +∞

, график вогнутый в

интервале −

;

; (рис.4.12).

(− 1; + ∞ ) ;

3.21. Область определения:

вертикальная асимптота:

x = −1 ; точка минимума

(0; 0 ) ;

интервал

возрастания:

(0; +∞) ,

интервал

убывания:

(−1; 0 ) ;

точек

перегиба нет,

график везде вогнутый; (рис.4.13).

3.22. Область определения:

(− ∞ ;1 ) (2 ; + ∞ ) ; асимптоты:

вертикальные: x = 1

x = 2 ,

горизонтальная:

y = 0; экстремумов нет, функция везде убывает; точек перегиба нет, график

выпуклый в интервале (−∞ ;1)

и вогнутый в интервале (2; +∞ ) ; (рис.4.14).

3.23. Область определения:

(− ∞ ; − 1 ) (1; + ∞ ) ; вертикальные асимптоты: x = −1 и x = 1 ;

экстремумов нет, функция убывает в интервале (− ∞ ; − 1 )

и возрастает в интервале (1; +∞ ) ;

точек перегиба нет, график везде выпуклый; (рис.4.15).

Рис. 4.11	Рис. 4.12

146

Рис. 4.13		Рис. 4.14
Рис. 4.13

Рис. 4.15	Рис. 4.16

3.24.Область определения: (0; +∞ ) ;

вертикальная			асимптота: x = 0 ; горизонтальная асимптота: y = 0; точка максимума:
x	= e; y	max	=	1	; интервал возрастания: (0; e ) , интервал убывания: (e; +∞) ; точка перегиба

max				e

xp = e1,5 ≈ 4, 48 , график выпуклый в интервале (0; e1,5 ) и вогнутый в интервале (e1,5 ; +∞ ) ; (рис.4.16).

Раздел III. Глава 1.

1.1.а) полуплоскость x+ y <0; б) две полуполосы: x ≤ 1, y ≥ 1 ; в) два вертикальных угла,

ограниченных прямыми y = x и y = −x и содержащих ось Oy ; г) вся плоскость, кроме осей Ox и Oy .

1.2.Шар радиуса R с центром в начале координат.

1.3.а) предел не существует; б) 0; в) 0.

Глава 2.

∂z

= −

2.1. а)

∂x =

= −

; б)

∂x

∂y

;

∂y

(x +

)

x2 + y2

x2 − y2

∂z

2 y

∂u

ln y ln z ,

∂u

y x

x−1

ln z ,

∂u

y x −1

в) ∂x =

∂y

; г)

= z

x2 + y2

∂x

∂y

∂z

147

2.2. а)

∂z

= y2 (1+ xy)y−1 ,

∂z

= xy (1+ xy )y−1

+ (1 + xy )y ln (1+ xy );

б)

u′ = 3x 2 + 3 y −1 ,

∂x

∂y

(

)

yz −1 cos x ,

(

)

yz ln

(

)

u′ = z2

+3x ,

u′ = 2 yz +1;

в) u′ = yz

sin x

u′

= z

sin x

u′z = y (sin x)yz ln (sin x ).

2.3.

а)

dz = xy ((2 y3 − 3xy2 + 4 x2 y )dx + (4xy 2 − 3x2 y + 2 x3 )dy );

б) dz =

(xdy − ydx)

;

(x − y )

в)

dz =

1+ x2

1+ y2

2.4.

= esin t −2t3

(cos t − 6t2 ).

2.5.

3 −12t2

1− 3t − 4t3

2.6.

∂z

= 2

(3u − 2v)+

3u2

∂z = −

2u2

(3u − 2v )−

2u2

∂u

v2 (3u −

2v)

(3u − 2v )

∂v

2.7. а)

∂2 z

= −

4 cos (2x + 2 y )

;

б)

∂2 z = 2 y cos(xy) + y2 (y − x)sin(xy) ,

∂x2

∂y2

sin2 (2x + 2 y)

∂x∂y

∂x2

∂2 z

= 2(x − y)cos(xy) + xy ( y − x)sin(xy) ,

∂2 z2

= −(x3 + 2x)sin(xy) − x2 y cos(xy) .

∂x∂y

∂y

∂z

cos(xy) ∂z

2z3 y + x sin(xy)

2.9. а)

∂x

= −

; ∂y = −

;

3z2 y

3z2 y2

∂z

= −

2x + 3x4 z2 + 3x2 yz3

∂z

б)

∂x

; ∂y = −

;

y + 2x5 z + 2x3 yz2

∂z

cos y ;

∂z

= −

x2 sin y

в)

= −

−

;

∂x

exz

∂y

exz

г)

∂z

yz3

∂z

∂x

; ∂y

;

2x cos2 (xy +1)

2 cos2 (xy +1)

д)

∂z

= −

;

∂x

z2 − 2x

∂y

z2 − 2x

Глава 3.

3.1. Дифференциал в точке А:

dz = 5dy ; уравнение касательной плоскости:

5 y − z − 6 = 0 ;

уравнение нормали:

x − 1

y − 2

z − 4

; стационарная точка (− 4; 2 ) - точка минимакса.

−1

3.2.

Дифференциал

точке

А:

dz = 10dx − 4dy ;

уравнение

касательной

плоскости:

10 x − 4 y − z + 1 = 0 ;

уравнение

нормали:

x − 1

y − 3

z + 1

;

стационарная

точка

(0 ; 0 ) - точка минимакса.

−4

−1

3.3.

Дифференциал

точке

А:

dz = 8dx + 7 dy ;

уравнение

касательной

плоскости:

8 x + 7 y − z − 11 = 0 ;

уравнение

нормали:

x − 1

y − 2

z − 11

; стационарная

точка

−1

(0 ; 0 ) - точка минимакса.

148

3.4.

Дифференциал в

точке

А:

dz = − dx + 5dy ;

x − 5 y + z − 7 = 0 ;

уравнение

нормали:

x − 1

−1

(0 ; 0 ) - точка минимума.

3.5.

Дифференциал в

точке

А:

dz = 5dx − 5dy ;

5 x − 5 y + z + 8 = 0 ;

уравнение нормали:

x + 2

; −

- точка максимума.

dz = 4dx + dy ;

3.6.

Дифференциал в

точке

А:

4 x + y − z − 4 = 0 ;

уравнение

нормали:

x − 2

(1; − 2 ) - точка минимакса.

3.9. 6i − 4 j .

3.10.

(2i + j ).

3.12. Отрицательная полуось y.

3.14. Точки, лежащие на окружности x2 + y2 = 23 .

3.16. 22 .


уравнение				касательной				плоскости:
y − 3	=		z − 7		;		стационарная точка
5	=		−1		;		стационарная точка
5			−1
уравнение				касательной				плоскости:
y − 2	=		z − 12			;	стационарная точка
−5	=		−1			;	стационарная точка
−5			−1
уравнение				касательной				плоскости:
y − 2		=	z − 6		;		стационарная точка
1		=	−1		;		стационарная точка
1			−1

3.11.−y0i − x0 j .

x02 + y02

			1		1		7		3
3.13.		−		;		,		; −		.
3.13.		−	3	;		,	3	; −	4	.
			3		4		3		4
3.15.	0.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу - М., 2000. - 639 с.

2.Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. - 1976 и др. годы.

3.Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Дрофа, 2004. - 512 с.

4.Бугров Я.С., Никольский С.М.: Дифференциальное и интегральное исчисление. М. Высшая школа, 1993.

5.Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного переменного: Учеб. для вузов / Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998.- 408 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. II).

6.Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа: В 2-х ч. (Курс высшей математики и математической физики).Часть I: 7-е изд. — М.: Физматлит.

7.Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. ( В 3-х томах ). - М.: Дрофа;

т.1 - 2003, 704с.

149

8.Курант Р.: Курс дифференциального и интегрального исчисления. М. Наука, 1967.

9.Мантуров О.В.: Матвеев Н.М. Курс высшей математики. М. Высшая школа, 1996.

10.Морозова В.Д. Введение в анализ: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. -408 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. I).

11.Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. - М., 1985 г. и др. годы.

12.Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. СПб.: Лань, 1997.

13.Никольский С.М. Курс математического анализа. - 6-е изд., стереотип. —

М.: Физматлит, 2001. — 592 с.

14.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. 13 изд. (В двух томах). - М., Наука, Физматлит,1985. Т.1- 432 с.

15.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. -

М., Айрис-пресс, 2006. - 608 с.

16.Понтрягин Л.С. Математический анализ. М.:Наука, 1988. — 96 с.

17.Решетняк Ю. Г. Курс математического анализа. Часть I. Книга 1. - Новосибирск. Издательство Института математики СО РАН, 1999. - 453 с.

18.Тер-Крикоров A.M., Шабунин М.И. Курс математического анализа: Учеб. пособие для вузов. — 3-е изд., исправл. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 672 с.

19.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. (

В 3-х томах). - М.: Физматлит, 2003. т.1 - 680с.

20.Бугров Я.С, Никольский С.М. Сборник задач по высшей математике. -4-е

изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 304 с.

21.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - 1977 и др. годы.

22.Демидович Б.П.: Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов. Высшая школа, 1986.

23.Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. ( В 3-х томах). - 2-е изд., перераб. - М.: Физматлит, 2003; т.1 - 496с.

24.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н. , Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. - 7-е изд. М.: Айрис-пресс, 2008. — 576 с.

25.Сборник задач по математическому анализу (под ред. А.В.Ефимова, Б.П.

Демидовича), ч.1, 2. – 1986 г.

150

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.09.201940.89 Кб5ДЗ Экология 1 курс.docx
#
11.04.20153.6 Mб175Диплом Баженов испр. М.Л.М..doc
#
11.04.2015213.11 Кб77диплом2.docx
#
11.04.20151.35 Mб115Дискретная_матем1.doc
#
11.04.2015836.61 Кб31Дискретная_матем2.doc
#
11.04.20152.86 Mб103ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Трофимов Агульник.pdf
#
11.04.2015183.81 Кб12ДКБ Реферат.doc
#
11.04.20153.48 Mб43ДМ Практикум.pdf
#
11.04.2015518.14 Кб29ДМ_гл1_DO.doc
#
16.09.2019501.25 Кб3ДМ_гл1_TM_чит.doc
#
11.04.2015484.86 Кб13ДМ_гл2_DO.doc