Тема 10.3 Применение производной.

Студент должен знать:

необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, существования экстремума;

необходимые и достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции;

определение точки перегиба;

общую схему построения графиков функций с помощью производной;

правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

Студент должен уметь:

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

Студент должен использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Тема 10.4 Интегральное исчисление.

Студент должен знать:

определение первообразной функции;

определение неопределённого интеграла и его свойства;

формулы интегрирования;

способы вычисления неопределённого интеграла;

определение определённого интеграла, его геометрический смысл и свойства;

способы вычисления определённого интеграла;

понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определённого интеграла;

Студент должен уметь:

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

Студент должен использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

решения прикладных задач, в том числе физических;

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Раздел 11. Измерения в геометрии

Тема 11.1 Объем и его измерение.

Студент должен знать:

способы вычисления объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла;

Студент должен уметь:

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

решать простейшие стереометрические задачи на нахождение объемов;

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Студент должен использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

вычисления объёмов пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.