Раздел 9. Тела и поверхности вращения

Тема 9.1 Цилиндр. Конус.

Студент должен знать:

понятие тела вращения и поверхности вращения;

определения цилиндра, конуса;

свойства перечисленных выше геометрических тел;

Студент должен уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

изображать тела; выполнять чертежи по условиям задач;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Студент должен использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Тема 9.2 Шар. Сфера.

Студент должен знать:

понятие тела вращения и поверхности вращения;

определения шара, сферы;

свойства перечисленных выше геометрических тел;

Студент должен уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

изображать круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Студент должен использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Раздел 10. Начала математического анализа

Тема 10.1 Последовательности.

Студент должен знать:

определение числовой последовательности;

определение предела последовательности;

Студент должен уметь:

находить пределы последовательностей

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Тема 10.2 Дифференциальное исчисление.

Студент должен знать:

определение производной, геометрический и механический смысл производной;

правила и формулы дифференцирования функций;

определение дифференциала функции и его геометрического смысла;

Студент должен уметь:

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

Студент должен использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.