Раздел 8. Многогранники

Тема 8.1 Вершины, ребра, грани многогранника

Студент должен знать:

понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;

Студент должен уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Студент должен использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных свойств фигур;

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Тема 8.2 Призма и пирамида

Студент должен знать:

определения призмы, параллелепипеда; виды призм;

определение пирамиды;

Студент должен уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы и пирамиды;

решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Студент должен использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Сечения куба, призмы.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Сечения пирамиды.

Тема 8.3 Правильные многогранники

Студент должен знать:

определение куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды;

виды симметрии;

признаки и свойства правильных многогранников;

Студент должен уметь:

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Студент должен использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).