IV. Вопросы для подготовки к экзамену

1.Что такое множество?

2.Что понимается под пересечением и сложением множеств?

3.Что понимается под разбиением и вычитанием множеств?

4.Мощность множества и понятие континуума.

5.Вектор и скаляр; базис и ортогональный базис.

6.Какие действия производят с векторами?

7. Что понимается под скалярным произведением векторов?

8. В чем заключается определение функции и её свойства?

9.Дайте определение уравнения и неравенства.

10.Дайте характеристику комплексным числам.

11.Чтот понимается под тригонометрической формой комплексного числа?

12.Какие действия проводят с комплексными числами?

13.В чем заключается определение числовой последовательности и способы её задания.

14.Охарактеризуйте предел числовой последовательности.

15.Приведите приёмы решения алгебраических уравнений высших степеней (двухчленных, трёхчленных, общего вида).

16.Приведите решения и доказательства неравенств.

17.Определение тригонометрических функций и их связь с числовой окружностью.

18.Приведите примеры вычисления и тождественных преобразований тригонометрических функций.

19.Графики тригонометрических функций и обратные тригонометрические функции.

20. Представьте простейшие тригонометрические уравнения.

21.Приведите примеры стандартных приёмов решения тригонометрических уравнений и неравенств.

22. Дайте характеристику показательной функции.

23.Перечислите свойства показательной функции.

24. Опишите график показательной функции.

25.Раскройте понятие логарифма.

26. Перечислите свойства логарифма.

27.Что понимается под логарифмической функцией?

28.Назовите свойства логарифмической функции.

29.Представте график логарифмической функции.

30.Приведите стандартные приёмы решения показательных уравнений.

31.Приведите стандартные приемы решения логарифмических уравнений.

32.Что понимается под «приращением функции»?

33.Раскройте понятие «дифференциала».

34.Что понимают под пределом функции?

35.Объясните физический смысл производной.

36.Объясните геометрический смысл производной.

37.Охарактеризуйте свойства производной.

38. В чес заключается процесс дифференцирования?

39.Объясните уравнения касательной и нормали в точке.

40. Что понимают под «экстремальными точками»?

41.Дайте характеристику наибольшему и наименьшему значению функции на промежутке.

42.Объясните вывод уравнения касательной к графику.

43.Приведите примеры нахождения касательных.

44.Приёмы построения графиков функций.

45.Что понимается под приближённым вычислением?

46.Как проводится оценка погрешности формул?

47.Определите первообразную функцию?

48.Вычислите неопределённый интеграл.

49. Приведите свойства неопределённого интеграла.

50.Раскройте понятие определённого интеграла.

51.Объясните формулу Ньютона-Лейбница.

52.Приведите правила вычисления площадей и объемов.

53.Решите простейшие дифференциальные уравнения.

54.Дайте понятие пустого пространства и назовите его свойства.

55.Перечислите виды геометрической симметрии.

56.Назовите аксиомы, утверждающие взаимное положение прямых-прямых.

57. Назовите аксиомы, утверждающие взаимное положение прямых- плоскостей.

58. Назовите аксиомы, утверждающие взаимное положение плоскостей- плоскостей.

59.Что понимают в стереометрии под прямыми и плоскостями?

60.Представте изображение фигур параллельным проектированием.

61. Приведите свойства параллельного проектирования.

62.Опишите двухгранный угол и приведите его характеристики.

63. Опишите многогранник - параллелепипед.

64.Опишите многогранник – призму.

65. Опишите многогранник- пирамиду.

66.Вычислите площадь поверхности многогранника.

67.Вычислите объем многогранника.

68.Расскажите о телах вращения (цилиндре, конусе, сфере, усеченном конусе).

69.Вычислите площадь поверхности тела вращения (на примере цилиндра).

70.Вычислите объём тела вращения (на примере цилиндра)

71.Что понимают под «комбинаторикой»?

72. Бином Ньютона.

73.Что понимается под «случайными событиями», «массовыми случайными событиями»?

74.Приведите классическое определение вероятности события.

75.Дайте понятие нормального закона распределения и приведите его характеристики.

76.Приведите формулу, когда приращение функции принимается равным дифференциалу.

77.Раскройте понятие измерения и случайной ошибки при измерении.

78.Каким образом строят столбчатую диаграмму?

79.Что понимают под «доверительным интервалом»?

80.Приведите ошибки, возникающие из-за неточности измерительных приборов.

81. Опишите метод наименьших квадратов в линейном приближении.

Экзаменационные практические задания

1.Множества точек пересечения двух равносильных неравенств.

2.Пересечение двух множеств в арифметике (НОД и НОК).

3.Сумма двух множеств.

4.Расстояние между двумя точками на плоскости и в пространстве.

5.Нахождение центра окружности, описанной около данного треугольника.

6.Нахождение суммы заданных векторов.

7.Задача на условие коллинеарности двух векторов.

8.Решение треугольника методом координат.

9.Скалярное произведение двух векторов.

10.Отыскание асимптот, параллельных оси абсцисс.

11.Пример доказательства высказывания: для любых действительных чисел есть заданное неравенство.

12.По заданным первым членам написать общий член последовательности.

13.Доказать методом математической индукции делимость заданного выражения на заданное число.

14.Вычисление предела заданной последовательности.

15.Применение схемы Горнера при делении заданного многочлена степени п=9 на заданный двучлен.

16.Доказательство заданного тригонометрического тождества.

17.Вычисление заданной тригонометрической функции.

18.Вычисление заданной тригонометрической функции от заданной обратной функции.

19.Решение тригонометрического уравнения сведением к алгебраическому.

20.Решение тригонометрического уравнения сведением к однородному.

21.Решение тригонометрического уравнения введением дополнительного угла.

22.Решение тригонометрического уравнения с использованием формул универсальной подстановки.

23.Решение системы тригонометрических уравнений.

24.Решение тригонометрического неравенства сведением к алгебраическому.

25.Решение тригонометрического неравенства разложением на множители.

26.Решение неравенства, содержащего обратные тригонометрические функции.

27.Логарифмирование и потенцирование.

28.Вычисление логарифма.

29.Область определения логарифмической функции.

30.Построение графика заданной показательной функции.

31.Построение графика заданной логарифмической функции.

32.Решение заданного показательного уравнения.

33.Решение заданного показательного неравенства.

34.Решение заданного логарифмического уравнения.

35.Решение заданного логарифмического неравенства.

36.Решение заданной системы показательных уравнений.

37.Решение заданной системы логарифмических уравнений.

38.Решение заданной системы показательного и логарифмического уравнения.

39.Вычисление приращения заданной функции и нахождение дифференциала.

40.Предел заданной функции.

41.Нахождение производной заданной функции в заданной точке по определению производной.

42.Вычисление производной сложной функции.

43.Исследование заданной функции на монотонность.

44.Нахождение экстремумов заданной функции.

45.Определение наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке.

46.Текстовая задача на нахождение экстремума.

47.Уравнение касательной к графику заданной функции.

48.Уравнение касательной проходящей через точку вне функции.

49.Уравнение касательной в точке, где она параллельна данной прямой.

50.Построение графика заданной функции.

51.Нахождения всех первообразных заданной функции.

52.Нахождение первообразной проходящей через заданную точку.

53.Вычисление определённого интеграла заданной функции.

54.Вычисление площади, ограниченной заданными линиями.

55.Вычисление наибольшей площади заданного объекта.

56.Вычисление объёма тела, полученного вращением криволинейной трапеции.

57.Задача на параллельность прямой и плоскости.

58.Задача на параллельность двух прямых.

59.Задача на изображение заданной фигуры.

60.Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

61.Задача на теорему о трёх перпендикулярах.

62.Задача на нахождение двухгранного угла.

63.Вычисление площади поверхности (или объёма) заданной призмы.

64.Вычисление площади поверхности (или объёма) заданной пирамиды.

65.Вычисление площади поверхности (или объёма) заданного цилиндра.

66.Вычисление площади поверхности (или объёма) заданного усечённого конуса.

67.Задача на число размещений из п элементов по m элементам.

68.Задача на число сочетаний из п элементов по m элементам.

69.Нахождение заданного члена разложения заданного бинома.

70.Нахождение суммы биномиальных коэффициентов при заданной степени бинома.

71.Задача на нахождение вероятности простого события.

72.Задача нахождения вероятности одного из двух простых событий в соответствии с исходом эксперимента.

73.Задача на вычисление вероятности сложного события.

74.Задача на вычисление вероятности сложного события с применением дополнения.

75.Определение среднего значения величины и дисперсии по заданной таблице значений и частот.

76.Определение среднего значения величины, среднего линейного и квадратичного отклонений по заданной таблице данных.

77.Применение дифференцирования в приближённом вычислении.

78.Оценка предельной относительной погрешности по логарифмическому дифференцированию.

79.Задача на построение линейной зависимости по заданным величинам измерения с помощью метода наименьших квадратов.