1 Курс 2 семестр

ВАРИАНТ № 1.

Задание 1. Построить графики функций и

Задание 2. Найти наибольшее значение функции на отрезке

Задание 3. Найти первообразную F функции , если известно, чтоF(0) = 2.

Задание 4. Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4 см равна площади поверхности некоторого большего шара. Каков объем этого большего шара?

Задание 5. Бросили одновременно монету и игральную кость. Какова вероятность, что выпадет четное число больше двух и герб?

ВАРИАНТ № 2.

Задание 1. Решить неравенство

Задание 2. Для функции , график которой проходит через точку М (3; 3), найти первообразную.

Задание 3. Найти производную функции

Задание 4. Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30º. Найти угол между диагональю и плоскостью основания.

Задание 5. Найти вероятность вынуть из колоды в 52 карты 3-ку, 7-ку и туз (в любой последовательности и любой масти).

ВАРИАНТ № 3.

Задание 1. Построить график функции

Задание 2. Вычислить определенные интегралы

Задание 3. Найти число промежутков убывания функции заданной на всей числовой оси.

Задание 4. Из медной болванки в форме прямоугольного параллелепипеда 80 х 20 х 5 см прокатан лист толщиной 1 мм. Найти площадь листа.

Задание 5. Задание 4. Задана таблица измерений электрического сопротивления металлического стержня от его температуры. Необходимо получить линейное уравнение связи (измерения проведены с одинаковой точностью) между R (принимаем за y) и tºc (принимаем за x)

tºc	19,1	25,0	30,1	36,0	40,0	45,1	50
R, 0 м	76,30	77,80	79,75	80,80	82,35	83,90	85,10

ВАРИАНТ № 4.

Задание 1. Дана функция построить график

Задание 2. Найти производную функции

Задание 3. Вычислить определенные интегралы

Задание 4. Металлический шар радиуса R переплавлен в конус, боковая поверхность которого в 3 раза больше площади основания. Найти высоту конуса.

Задание 5. Решить уравнение:

ВАРИАНТ № 5.

Задание 1. Решить уравнение

Задание 2. Построим график функции.

Задание 3. При движении по прямой расстояние S (в км) от начальной точки меняется по закону t – время в часах. Найти скорость тела через 1 час после начала движения.

Задание 4. На одной грани двугранного угла, меньшего 90º, взята точка, удаленная от плоскости другой грани на расстоянии 5см, а от ребра на расстоянии 10 см. найти величину двугранного угла.

Задание 5. Студенту надо сдать экзамен по математике (выучил половину вопросов), истории (выучил 20%) и по русскому языку (выучил третью часть вопросов). Какова вероятность, что он получит отметку отлично?

ВАРИАНТ № 6.

Задание 1. Решить уравнение

Задание 2 . Скорость движущейся прямолинейно точки изменяется по закону . В момент времениt=1c точка находилась в 5 м от пункта А, расположенного на траектории движения. На каком расстоянии от А окажется точка в момент t=3 секунды.

Задание 3. Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону . Найти скорость точки в момент времениt=2.

Задание 4. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 13 см. найти объем пирамиды.

Задание 5. Измерения на 10 однотипных предприятиях измерены данные по выпуску продукции и по расходу топлива. Результаты измерений приведены в таблице. Надо найти уравнение зависимости расхода топлива (принимаем за y) от выпуска продукции (принимаем за x).

x	5	6	8	8	10	10	14	20	20	21	Условных единиц
y	4	4	6	5	7	8	8	10	12	16	Условных единиц

ВАРИАНТ № 7.

Задание 1. Решить уравнение

Задание 2 .Решить уравнение

Задание 3. Найти производную функции

Задание 4. Найти первообразную F функции , если известно, чтоF(0) = 1.

Задание 5. Восемь хозяйств одного района выращивают картофель. Необходимо получить уравнение связи между количеством внесенных удобрений (кг/га) (обозначим x) и урожайностью картофеля (ц/га). Результаты измерений приведены в таблице.

x	88	118	120	122	148	152	162	176
y	105	106	142	137	156	156	158	164

ВАРИАНТ № 8.

Задание 1. Решить неравенство

Задание 2. Найти производную функции

Задание 3. Найти приращение функции и дифференциал.

y = 2x³ + 3x² + 4x + 5

Задание 4. Найти все первообразные функции .

Задание 5. Сторона квадрата равна 4 см Точка, равноудалённая от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от точки пересечения его диагоналей. Найти расстояние от этой точки до вершин квадрата.

ВАРИАНТ № 9.

Задание 1. Решить неравенство

Задание 2. Найти такие числа А и Б, чтобы функция удовлетворяла условиями.

Задание 3. Найти приращение функции y = при переходе точки от x₀ = 1 к точке x₁ = x₀ + x = 0,21

Задание 4. Найти интервалы возрастания и убывания функции

Задание 5. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45º. Объем призмы равен 108 см³. Найти площадь полной поверхности призмы.

ВАРИАНТ № 10.

Задание 1. Решить неравенство

Задание 2. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой.

Задание 3. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45º. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. найти высоту пирамиды

Задание 4. Наудачу берем трехзначное число, какова вероятность того, что хотя бы две цифры различны?

Задание 5. Для функции найти первообразную, график которой проходит через точку (; 9).