54.Тікелей өлшеу нәтижелерін өңдеу алгоритмін көрсетіңіз.

Тікелей өлшем – деп шаманың сандық мәнін тікелей өлшеп табуды айтады. Тура өлшеу деп шаманың белгісіз мәнін тікелей ӨЖ көрсеткіштері бойынша табуды айтамыз. Мысалы, таразы арқылы өлшенетін масса, термометрмен температураны, вольтметрмен кернеуді өлшеу жатады. тікелей өлшенетін шамаларға берілген дәлділікпен түр-лендіруші, мысалы температура, тығыздық. Мұндай түрлендірулер өлшеп түрлендіру операциясының көмегімен жүзеге асады.

Қарапайым тура өлшеудің мәні Q физикалық шаманың өлшемін реттелетін q[Q] көпмәнді өлшемнің шығыс шамасымен салыстыру болып табылады. Тура өлшеу процедурасынын тарату шарты болып келесі элементарлы операцияларды орындау болып табылады:

• өлшенетін Х физикалық шаманы оған біртекті немесе біртекті емес басқа Q физикалық шамаға өлшеп түрлендіру;

• QM физикалық шаманы N[Q] берілген мәнге ұдайы өзгерту. Ол Q түрлендірілген шамасына біртекті.

• біртекті физикалық шамаларды салыстыру; түрлендіріл-ген Q-ды ұдайы қайталанылатын QM= N[Q] өлшемімен салыстыру.

Өлшеп түрлендіру – бұл, жалпы жағдайда, біртекті емес түрленетін және түрлендірілген ФШ-дың өлшемдері арасындағы мәнді өзара байланысын орнататын операция. Өлшеп түрлендіру Q = FX түрдегі теңдеумен беріледі, мұндағы F – кез-келген функция немесе функционал. Дегенмен түрлендіруді сызықты түрде жасауға үмтылады: Q = KX мұндағы К – тұрақты шама.

55. Жанама өлшеу нәтижелерін өңдеу.

Жанама өлшеу (орыс. косвенное измерение ) — өлшенетін шамамен белгілі бір заңдылықпен байланысқан шаманы тура әдіспен өлшеу. Әдетте өлшенетін шамалар электрлік шамаларға түрлендіріледі. Жанама, бірлескен және жиынтық өлшеулер бір принципті маңызды ортақ қасиетпен біріктіріледі. Олардың нәтижелері өлшенетін шамалар мен тура өлшеулерге ұшырайтын шамалар арасындағы белгілі функционалды тәуелділіктер бойынша есептеумен анықталады. Айырмашылықтар тек функционалды тәуелділікте ғана болады. Дәлдік сипаттамасы бойынша өлшеулер дәлдігі бірдей және дәлдігі бірдей емес болып бөлінеді. Дәлдігі бірдей – бұл сол және бір жағдайларда өлшеу құралдарымен дәлдігі бойынша бірдей орындалған, физикалық шамаларды өлшеу. Дәлдігі бірдей емес – әр түрлі жағдайларда өлшеу құралдарымен дәлдігі бойынша әр түрлі орындалған, физикалық шамаларды өлшеу. Осы өлшеулердің нәтижелерін өңдеу әдістемесі әр түрлі. Өлшеулер санына байланысты бір еселік және көп еселік өлшеулерді ажыратады. Көп еселік өлшеулерді қателіктің кездейсоқ құраушысын азайту мақсатымен жүргізеді. Жанама өлшеулер кезінде тәуелділіктер үш түрлі болуы мүмкін:

1) сызықтық

,

мұнда - тұрақты коэффициент;

2) сызықтық емес

,

мұнда ) – қандай да бір функция;

3) тәуелділіктің аралас типі

.

Y және Xi арасындағы байланыс түрі жанама өлшеулер қателіктерін есептеу әдістемесін анықтайды. Бірнеше бір аттас шамаларды бір мезгілде өлшеу жүргізілетін өлшеулер жиынтық деп аталады, олар кезінде олардың ізделіп отырған мәнін теңдеулер жүйесін шешу арқылы табады. Олардың арасындағы тәуелділікті анықтау үшін екі немесе бірнеше бір аттас емес шамаларды бір мезгілде өлшеу жүргізілетін өлшеулер бірлескен деп аталады. Жанама, бірлескен және жиынтық өлшеулер бір принципті маңызды ортақ қасиетпен біріктіріледі. Олардың нәтижелері өлшенетін шамалар мен тура өлшеулерге ұшырайтын шамалар арасындағы белгілі функционалды тәуелділіктер бойынша есептеумен анықталады. Айырмашылықтар тек функционалды тәуелділікте ғана болады.

56. Көптеген өлшеулердің нәтижелерін алу кезінде, жеке нәтижелердің қателіктері белгісіз болады. Сондықтан олардың жуық мәндерін жазу кезінде алдын ала көбірек мәндік цифрларын алады. Соңынан қателіктер белгілі болғанда қорытынды нәтижелерді соларға байланысты дөңгелектейді. Сандарды дөңгелектегенде мәндік цифрлары деген ұғым енгізілген. Сандағы мәндік цифрлар деп, санның ортасында немесе соңында тұрған цифрларды (нөль де жатады) айтады. Егер нөлдер санның сол жағында орналасса, онда олар мәндік цифрларға жатпайды. Мысалы, 0,045060 санындағы төрттің сол жағындағы нольдер мәндік цифрларға жатпайды, ал 5 пен 6 арасындағы жэне санның соңындағы нольдер мәндік цифрларға жатады.

Қателікті көбінесе бір мәндік цифрымен береді, тек аса жауапты өлшеулер үшін екі мәндік цифрмен алынады.

Өлшеу қателігі өлшенген шаманың мәнінде қай цифрлар күмән тудыратынын көрсетеді. Мысалға, өлшенген 4,5060±0,002 санында мәндік цифрлар бесеу, Олардың нақтысы үшеу (4,50), ал төртіншісі мен бесіншісі күмәнді себебі олар қателікпен анықталып отыр. Бесіншісі цифрды (0-ді) жазбай санды қателіктің дәлдігіне келтіріп мына түрде алуға болады 4,50610,002.

Сандарды дөңгелектеу ережелері:

а) Егер бірінші лақтырылған цифр 5-тен үлкен болса, онда ақырғы сақталған цифр 1-ге артады. Мысалы; 27,3763 санын жүздікпен дөңгелектегенде, мына түрде жазамыз 27,38.

б) Егер бірінші лақтырылған цифр 5-тен кіші болса, онда ақырғы сақталған цифр өзгермейді.

в) Егер лақтырылған сан тек 5 цифрынан тұрса, онда ақырғы сақталатын цифры жұп сан болатындай дөңгелектелінеді. Мысалы; 23,65 саның ондыққа дейін дөңгелектеген кезде, 23,6 деп аламыз, ал бірақ 17,75 саны 17,8 болып дөңгелектелінеді. Жуықталган сандармен әртүрлі математикалық амалдарды орындау кезінде төмендегідей заңдылықтарды қолданған жөн:

а) Сандарды қосып және азайтқанда шыққан санның мәнін ең аз дәлдігі бар қосылушы немесе азайтушы сандардың мәндік цифрлеріне сәйкес дөңгелектейді. Мысалы, 4,5+5,66-1,456=8,70≈8,7.

б) Сандарды көбейтіп және бөлгенде шыққан санның мәнін ең аз дәлдігі бар

санның мәндік цифрлеріне сәйкес дөңгелектейді. Мысалы,4,5-5,66/1,456=17,493≈17,5

в) Түбір табу, дәрежелеу, логарфимдеу және белгісіз шамадан функцияларды алу кезінде шамада қанша мәндік цифрлер бар болса нәтижеде сонша болуы керек. г) Аралық есептеулер кезінде нәтижелерді бір санға артық алуға болады (артық цифрі). Ал соңғы нәтижеде аяққы цифр дөңгелектеу ережесі бойынша алынып тасталады.

57. Ең кіші квадраттар әдісі— қателер теориясының белгісіз шамаларды кездейсоқ қателері бар өлшеулердің нәтижесін бағалау үшін қолданатын әдістерінің бірі. Ең кіші квадраттар әдісі берілген функцияларды олардан гөрі қарапайым функциялар арқылы жуықтап өрнектеу үшін де пайдаланылады. Бұл әдісті 1794 — 95 ж. ‘’К.Гаусс’’ және 1805 — 06 ж. француз математигі ‘’А.Лежандр’’ (1875 — 1961) ұсынған. Ең кіші квадраттар әдісі алғашқыда астрономия және геодезия бақылаулардың нәтижесін өңдеу үшін қолданылдыЕң кіші квадраттар әдісі — математикалық статистиканың аса маңызды бір бөлімі және ол статистика қорытынды жасау үшін ғылым мен техниканың әр түрлі саласында кеңінен қолданылады. Гаусс бойынша, Ең кіші квадраттар әдісінің мәні — физикалық шаманың () дәл мәнін (белгісіз) оның бақылаулар нәтижесінде есептелген жуық мәнімен (Х) ауыстырғандағы “шығын”, (X–)2 қателік квадратына пропорционал болады деген пайымдауға негізделген.