Логика. Пособие. Завалишин Е.П

правила ограничения позволяет уточнять их объем и содержание без изменения качества суждения.

Противопоставление предикату (контрапозиция) – это преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения. Общая схема: (S есть P) →(не-P не есть S). Эта логическая операция может рассматриваться как результат превращения и обращения. В результате сначала устанавливается отношение S к не-P, а потом путем обращения – не-P к S. Смысл этого преобразования – в уточнении отношений между субъектом и предикатом путем операций отрицания и обращения. Субъектом заключения становится понятие, противоречащее предикату (не- P).

Схемы контрапозиции: A →E, E →I, O →I. Частноутвердительное суждение (I) путем противопоставления предикату не преобразуется.

Примеры:

1. А→Е Все науки являются систематизированным знанием

_____________________________________________

Ни одно не систематизированное знание не является наукой

2. Е→I Ни одна захватническая война не является справедливой

_________________________________________________

Некоторые несправедливые войны являются захватническими

3. О→I Некоторые лошади не являются домашними животными

_________________________________________________

Некоторые недомашние животные являются лошадьми

80

Суждения, которые противоречат суждению «Все А есть В» также будут ложными: «Некоторые А есть В», «Некоторые А не есть В», «Некоторые Весть А», «Некоторые В не есть А».

Истинностный статус остальных суждений остается неопределенным. Предлагаем проконтролировать все эти формы с помощью суждения «Все гениальное – просто».

Непосредственные умозаключения могут строиться по правилам логического квадрата, исходя из допущения ложности какого-либо суждения. Допустим, ложно суждение «Некоторые А есть В». Тогда будут ложными и эквивалентные ему суждения «Некоторые А не есть В», «Некоторые В есть А», «Некоторые В не есть А». Суждения, которые противоречат допущенному, будут истинны: «Все А есть В», «Ни одно А не есть В», «Все В есть А», «Ни одно В не есть А» и т.д.

Логический квадрат позволяет строить умозаключения из категорических, в том числе выделяющих и исключающих суждений, с учетом схем отрицания (превращения), обращения и противопоставления.

Опосредованные дедуктивные умозаключения.

Этот тип умозаключений представляет собой вывод из двух и более посылок, представляющих собой простые и сложные суждения или их сочетания.

Различают несколько видов опосредованных умозаключений: а) силлогизм, б) условные умозаключения, в) разделительные умозаключения.

Простой категорический силлогизм – это умозаключение о связи двух крайних терминов на основании знания их связи со средним термином.

Силлогизм – (от греч. сосчитывание, выведение следствий) состоит из трех суждений: двух посылок и заключения. В его состав входят три термина. Средний (М) – понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении, и два крайних: меньший (S), выступающий в заключении субъектом, и больший (Р), выступающий предикатом заключения.

82

Различают большую и меньшую посылки силлогизма. Меньшей называется посылка, в которую входит меньший термин, большей называется посылка, в которую входит больший термин.

Отношения между терминами силлогизма могут быть изображены в круговых схемах (круги Эйлера).

Например:

Р

М

S

В основе вывода лежит аксиома силлогизма: «Все, что утверждается (отрицается) о роде необходимо утверждается (отрицается) о виде и индивиде, принадлежащих к данному роду». В данном примере то, что утверждается о мысли как роде, утверждается и о виде мысли – суждении, т. е утверждается его признак – быть знаком.

83

В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или предиката.

Разновидности форм силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках, называются фигурами силлогизма, каждая из которых имеет свои особые правила. Различают четыре фигуры.

Первая фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке (M – P) и место предиката в меньшей посылке (S – M). Схематически она выражается так:

М – Р - большая посылка S – M - меньшая посылка

_________________________

S – P - заключение

Первая фигура – наиболее распространенная форма силлогизма – позволяет сопоставить частное знание, указанное в меньшей посылке, с общим знанием, которое содержится в большей посылке. Она применяется в любой сфере деятельности, когда надо решить конкретный вопрос на основе общего знания, закона, определения.

Правила первой фигуры: 1. Большая посылка должна быть общей (А, Е). 2. Меньшая посылка должна быть утвердительной (А, I).

84

Вторая фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках: (P –M, S – M). Схема выражения:

P – M - большая посылка

S – M - меньшая посылка

_________________________

S – P - заключение

Пример:

Все правильные умозаключения совершаются по законам логики. (P – M)

Вторая фигура применяется при доказательстве ложности каких-либо положений. Это происходит путем отрицания принадлежности того, что исследуется, к тому классу, который мыслится в большей посылке.

Круговая схема данного примера:

M

S P

P – «правильное умозаключение»

M – «законы логики»

S – «софизм»

Правила второй фигуры: 1. Большая посылка должна быть общей (А, Е). 2. Одна из посылок должна быть отрицательной (Е, О).

85

Третья фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках (М – Р, М – S). Его схема:

M – P - большая посылка

М – S - меньшая посылка

_______________________

S – P - заключение

Пример:

Люди (М) – существа разумные. (Р) Люди (М) – существа органические. (S)

_________________________________

Некоторые органические существа(S) – разумны. (P)

Третья фигура обычно используется, когда требуется сделать вывод из двух общих суждений, в которых мыслится один и тот же предмет. Она также может быть применима для опровержения отдельных общих положений. Круговая схема приведенного примера:

М

P

S

Правила третьей фигуры. 1. Меньшая посылка должна быть утвердительной (A,I). 2. Заключение должно быть частным (I,O).

86

Четвертая фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке (Р – М, М – S). Схематическое выражение:

Р – М - большая посылка М – S - меньшая посылка

_________________________

S – P - заключение

Пример:

Всякая аксиома (Р) есть истина. (М)

Ни одна истина (М) не является заблуждением. (S)

____________________________________________

Ни одно заблуждение (S) не есть аксиома. (Р)

Четвертая фигура используется реже, чем другие, так как зависимость между посылками и заключением в ней мене заметна. Она используется с помощью мысленных допущений и обычно преобразуется для удобства анализа в другие фигуры.

Круговая схема примера:

М

М – «истина», Р – «аксиома», S – заблуждение.

87

Правила четвертой фигуры. 1.Если большая посылка утвердительная (A, I), то меньшая посылка должна быть общей (А, Е). 2. Если одна из посылок отрицательная (Е, О), то большая посылка должна быть общей (А,

Е).

Необходимый характер вывода в простом категорическом силлогизме обеспечивается также соблюдением общих для всех его разновидностей правил, которые разбиваются на две группы: правила терминов и правила посылок.

Правила терминов.

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка «учетверение терминов», состоящая в том, что один из терминов употреблен в двух значениях.

Например:

Отсутствие зла (М) есть добро. (Р) Деньги (S) – это зло. (М)

_____________________________

Отсутствие денег – это добро. (S – P)

Понятие «зло» является двойственным: «зло» в философском смысле и «зло» в моральном смысле.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то силлогизм с истинным заключением построить нельзя. Например:

Некоторые животные (М) – хищники. (Р) Козы (S) – животные. (М)

___________________________________

Козы (S) – хищники. (Р)

88

Заключение ложно потому, что ни в одной из посылок средний термин не распределен.

3.Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен

взаключении. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка «незаконное расширение термина». Например:

Всякий лидер (М) есть личность. (Р) Он (S) – не лидер. (М)

_______________________________

Он (S) – не личность. (Р)

Термин Р, не распределенный в посылке, незаконно распределен в заключении, что вызвало ошибку.

Правила посылок.

1. Из двух отрицательных посылок заключение не следует. Например: Ни одна точная наука не является гуманитарной наукой. Растениеводство не является гуманитарной наукой.

_________________________________________________

?

2.Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Пример правильного вывода:

Все рыбы дышат жабрами.

Ни один кашалот не дышит жабрами.

________________________________

Ни один кашалот не является рыбой.

3.Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Например:

Некоторые языки являются международными. Некоторые люди говорят на нескольких языках.

89