Логика. Пособие. Завалишин Е.П

либо суждение означает привести другие, логически связанные с ним суждения, истинность которых установлена.

Новые, обоснованные суждения, наряду с гносеологической, выполняют функцию убеждения и принимаются другими людьми, которым адресована выраженная в них информация.

Убеждающее воздействие суждений зависит не только от правильно построенного обоснования, т.е. логического фактора. Важная роль в аргументации принадлежит и внелогическим факторам: лингвистическому, риторическому, психологическому и др.

Аргументация в различных областях науки и практики дает различные по логической ценности результаты. Часто в условиях неполноты исходной информации процесс аргументации дает лишь правдоподобные результаты. В случае если исходный материал обладает достаточной и необходимой достоверностью, аргументация дает достоверное обоснование. Такого рода аргументация приобретает характер логически стройного рассуждения и называется доказательством.

Доказательство – логическая операция, когда выражение с пока не обоснованным истинностным знанием, логически выводится из высказываний, истинность которых уже установлена. Тем самым доказывается истинность сформулированного, но до этой операции логически не проверенного на истинность суждения.

Термин «доказательство» имеет несколько значений. Прежде всего, это

– фактическое доказательство, осуществляемое эмпирическим путем наглядной демонстрации или эксперимента. Во-вторых, это источники сведений о фактах, или документальные доказательства (рассказы надежных очевидцев или различные письменные материалы). Наконец, логическое доказательство, или рассуждение, связанное с обоснованием истинности или ложности какой либо мысли с помощью других истинных знаний, добытых наукой и конкретной практикой. Логическое доказательство осуществляется

121

вграницах логики и фактов и опосредованным образом демонстрирует качество суждений.

Все три понимания доказательства представлены совместно, т.е. факты, источники информации о фактах и логика переплетаются в умозаключениях и рассуждениях. Примером единства документального и логического доказательства может служить научная деятельность Кеплера. Он обработал накопленный до него огромный материал астрономических наблюдений и на основе обобщений и логических размышлений установил три закона движения планет вокруг Солнца.

Комплексное использование всех трех видов доказательства ярко представлено в учении Дарвина о естественном отборе. Опираясь на огромный фактический материал (фактическое доказательство) и практику селекционной работы по выведению новых сортов растений и пород животных (документальное доказательство), он пришел к логическому выводу, что в природе происходит борьба за существование, которая бывает трех типов: межвидовая, внутривидовая, борьба с неблагоприятными условиями внешней среды. В этих обстоятельствах и происходит естественный отбор или выживание наиболее приспособленных.

Любое умозаключение превращается в зависимости от цели рассуждения или в доказательство, или в опровержение. С помощью доказательства мы ищем истину, с помощью опровержения разоблачаем ложь. Если мы доказываем истину, то одновременно опровергаем все несовместимые с ней ложные суждения. Наоборот, опровергая какую-нибудь ложь, мы тем самым доказываем противоречащую ей истину.

Доказательство и опровержение являются симметричными путями обоснования знания – позитивным и негативным. У них одинаковая логическая структура, но различные формы функционирования.

Доказательство как логический способ обоснования истины включает

всебя три компонента: тезис, аргументы, демонстрацию. Каждый из них выполняет свои особые функции.

122

Тезис – это то суждение, истинность или ложность которого требуется доказать. Тезис высказывается на любом этапе рассуждения в форме вопроса или категорического суждения. Например, ответ на вопрос «почему началась перестройка?» и будет доказательством его как тезиса. Формулировка тезиса в категорическом виде часто начинается со стандартных слов: «Мой тезис таков», «Я глубоко убежден, что», «Положение, которое я постараюсь доказать, состоит в следующем» и т.п.

Иногда тезис является сложным (свернутым или развернутым) высказыванием, распадающимся на ряд простых положений. Тогда, если это требуется, доказывают каждое простое положение, которое является составной частью сложного (основного) тезиса. Так, основной тезис «N совершил это преступление», распадается на ряд частных тезисов, которые необходимо обосновать: «У N был мотив для совершения данного преступления», «Каковы моральный облик и поведение N?», «N был на месте преступления», «Есть ли у N алиби?»

В качестве тезиса может быть выставлено любое суждение: предсказание, оценка, гипотеза, теорема, судебная версия. Суждение противоположное тезису, называется антитезисом. Из истинности тезиса следует ложность антитезиса. Из ложности тезиса следует истинность антитезиса. Учитывая симметричность доказательства и опровержения можно в некоторых случаях заменить доказательство истинности тезиса опровержением истинности антитезиса, а опровержение ложности тезиса – доказательством ложности антитезиса.

Аргументы (основания, доводы) доказательства – это те суждения, которые приводятся для подтверждения или опровержения тезиса. Суждения могут быть любыми, но всегда истинными и иметь отношение к данному тезису. Например, при доказательстве тезиса о единстве общественной жизни, слишком широким и неконкретным будет использование в качестве аргументов закона всемирного тяготения, закона сохранения и превращения энергии, аксиом органической эволюции. Подбор аргументов требует

123

глубокого понимания сути проблемы, обширных знаний, большой логической работы. Основными видами аргументов являются факты, законы, аксиомы, постулаты, определения, документальные свидетельства и т.п.

Факт – это внелогический вид аргументации, обладающий достоверностью и убедительностью. Факты, прежде чем стать аргументами, должны быть правильно поняты и объяснены. Для обоснования тезиса нужно не выхватывать отдельные факты, а использовать их совокупности, относящиеся к данному вопросу. Это помогает избежать предвзятости и односторонности, учесть существенные стороны и обеспечить всестороннее рассмотрение проблемы.

Закон науки – всегда, как и факт, является веским аргументом. Надо только иметь в виду, что он имеет диапазон своего действия: с изменением условий он может заменяться другим законом. Так, неубедительным будет аргумент: люди объединяются законом всемирного тяготения. Такое непосредственное обоснование единичного всеобщим характерно для ненаучных форм познания (астрология, алхимия, магия и др.)

Аксиома – это положение и принцип, выработанный многовековым опытом или точным экспериментом, и принимаемый в данных пределах за истину без доказательств. Например, «Часть меньше целого», «Люди – разумные существа».

Постулат – это исходное допущение, алгоритм аргументации, принимаемый без обоснования, на веру. Например, в экологической этике фигурируют постулаты: «Не навреди», «Откажись от того, что может навредить», «Природа – партнер в диалоге с человеком» и др.

Определение – надежный аргумент в процессе доказательства и опровержения. Оно глубоко раскрывает содержание понятия, включает признаки, выражающие сущность предметов. Определение в таких случаях принимается за истину, не требующую доказательств. Например, выработанное Вернадским определение «Биосфера – это живое вещество

124

планеты и преобразованное им косное вещество», является надежным аргументом в доказательстве геологической роли живых организмов.

В ряде гуманитарных наук распространенным видом аргументации является цифровой материал и математические построения (социология, экономика, социальная психология, юриспруденция и т.д.).

Демонстрация (форма доказательства) – это способ логической связи тезиса с аргументами. Особенность умозаключений демонстрации состоит в том, что тезис формируется заранее и является заключением, а аргументы служат посылками. Они в процессе доказательства подлежат восстановлению с целью обоснования заключения (тезиса). Обоснование тезиса (демонстрация) может принимать форму дедукции, индукции или аналогии, которые применяются самостоятельно или в различных сочетаниях. Логической формой выступает умозаключение или цепочка умозаключений.

По способу обоснования тезиса различают две разновидности доказательства: прямое и косвенное.

Прямое дедуктивное подтверждение тезиса – его сущность состоит в выведении тезиса из истинных аргументов, в подведении частного случая под общее правило. Тезис здесь обосновывается аргументами непосредственно.

Пример.

а) Выдвигаем тезис (Т) – «Данная смесь упруга» б) Подбираем аргументы:

а1 – Все жидкости упруги. а2 – Данная смесь – жидкость.

в) строим демонстрацию в форме первой фигуры простого силлогизма: (а1) Все жидкости упруги.

(а2) Данная смесь – жидкость.

__________________________

125

(Т) Данная смесь упруга. Тезис доказан.

Схема вывода;

М – P (а1)

S – M (а2)

___________

S – P (Т)

Демонстрацию можно построить в форме модуса ponens. a) выдвигаем тезис (Т): «Медь электропроводна»

б) подбираем аргументы:

а1 – Если медь металл, то она электропроводна. а2 – Медь – металл.

Строим демонстрацию по модусу ponens: Если медь металл, то она электропроводна (а1) Медь – металл (а2)

_______________________________________

(Т) Медь – электропроводна. Логическая схема:

а → b, a

b

Рассуждение идет по правильному модусу. Тезис доказан.

Косвенное (непрямое) дедуктивное доказательство является таким, в котором истинность тезиса обосновывается с использованием противоречащего тезису допущения (антитезиса). Путем демонстрации ложности антитезиса устанавливается истинность тезиса. Осуществление этой операции происходит двумя методами: апагогическим и разделительным.

Апагогическое доказательство (рассуждение от противного) есть косвенное обоснование истинности тезиса путем установления ложности антитезиса. Аргументация при этом строится в три этапа.

126

Первый этап. При наличии тезиса Т выдвигают антитезис (T ) и условно признают его истинным. Из этого допущения как из посылки выводят логические следствия ( Д → С). Например, тезис (Т): «Логика – точная наука». Антитезис (T ) будет: «Логика не является точной наукой». Выводим следствия из допущения (антитезиса) по схеме Д → С:

1)Если логика не является точной наукой, то она не имеет дела с математикой.

2)Если логика не является точной наукой, то она не имеет своего символического языка.

3)Если логика не является точной наукой, то схемы ее рассуждений не являются законами.

Второй этап. Выведенные из антитезиса следствия сопоставляются с фактами, в данном случае с состоянием и функционированием логической науки. Мы обнаруживаем, что следствие 1) ложно, так как логика неразрывно связана с математикой. Следствие 2) также ложно, поскольку логика имеет и использует свой символический язык. Следствие 3) ложно, ибо логика – это наука об устойчивых, закономерных путях мышления и рассуждения.

Таким образом, выведенные логически из допущения следствия не соответствуют фактическому положению дел и являются ложными. Далее, из ложности следствий логически заключается о ложности допущения Д, или антитезиса T . Рассуждение протекает в форме модуса tollens:

Т Д, Д

Т

Апагогическое доказательство состоятельно, если тезис и антитезис находятся в отношении противоречия. В других случаях обоснование по этому методу становится несостоятельным.

Разделительное дедуктивное подтверждение тезиса (рассуждение по случаям). Оно состоит в том, что тезис рассматривается как одно из совокупности предложений, исчерпывающих все возможное по данному вопросу. Основные тезисы строятся по методу исключения других

127

альтернатив (антитезисов). Так, в разделительном суждении Т В С для тезиса Т антитезисами будут В и С. Рассуждения протекают по модусу tollendo ponens разделительно-категорического умозаключения в виде схемы:

Т В С; В,С .

Т

Так, например, в современной астрономии было выдвинуто несколько альтернативных моделей состояния Вселенной: 1) Вселенная расширяется; 2) Вселенная сжимается; 3) Вселенная стационарна. После экспериментальных и теоретических обоснований альтернативы 2) и 3) были признаны такими членами дизъюнкции, которые на совпадают с тезисом 1). В результате наиболее признанной стала модель расширяющейся Вселенной.

Индуктивное доказательство.

Оно осуществляется через полную или неполную индукцию путем перечисления возможных случаев истинности тезиса и обобщения их в едином выводе. Цель индуктивной аргументации – искать для истинных следствий наиболее правдоподобные (вероятные) посылки. Правдоподобие как мера истинности играет в индуктивных обоснованиях в процессе аргументации центральную роль. Для индуктивных умозаключений характерны зависимость их истинности от числа проведенных испытаний, а степень доказательности – от результатов опыта в любых, практически значимых границах. Поэтому индуктивное доказательство обладает свойством самокоррекции и может обеспечивать любую желаемую степень точности.

Основным видом обоснования знания (тезиса) в индуктивном доказательстве является подтверждение. Суть подтверждения состоит в выведении истинных следствий (поиск фактов) из наличного гипотетического предположения (тезиса). Итак, при индуктивном подтверждении тезиса аргументами выступают его следствия, а демонстрация не носит необходимого (дедуктивного) характера

Например:

128

а). Выдвигаем тезис – «Некоторые модусы умозаключений из сложных суждений не дают достоверных выводов»

б). Подбираем аргументы, ищем факты, выводим истинные следствия

а3 – модусы нестрогой дизъюнкции вида ((a b) a)→b и вида

((a b) b)→ a не дают достоверных выводов;

в) Обобщение: аргументы (а1,а2,а3) – примеры модусов заключений из сложных суждений, имеющих логическую характеристику «не следует».

Индуктивный вывод: тезис доказан фактически.

Подтверждение тезиса в форме аналогии – это обоснование истинности тезиса, в котором утверждается о признаках одного явления с помощью аргументов (информации) о другом явлении, сходном с первым в существенных чертах. Примером может служить такое направление технического творчества, как бионика, которая использует принципы дополнительности и функционального единства в виде теоретических и практических обоснований изобретения. Изобретатель «доказывает» свое изобретение, пользуясь образцом, взятым из живой природы, и перенося его в техническую конструкцию: «хребет костистой рыбы – пила», «лапа крота – лопата, ковш экскаватора», крыло птицы – крыло планера, самолета» и т.д.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ.

Опровержение – это логическая операция, направленная на критику доказательства и его положений путем выявления их ложности. Положение, которое требуется опровергнуть, называется тезисом опровержения. Положения, при помощи которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения. По типу используемых умозаключений выделяют дедуктивные и индуктивные опровержения.

Дедуктивное опровержение. Дедуктивные опровержения различают в зависимости от того, что опровергается – тезис, аргументы или

129