Логика. Пособие. Завалишин Е.П

теорию правильного рассуждения – силлогистику. Она составила основу одного из направлений современной математической логики – логики предикатов. Силлогистика позволяла надежно получать новое знание из имеющихся истинных высказываний, успешно применять язык как средство выражения истинности или ложности суждений, способствовала упорядочению знаний и поиску ошибок в рассуждениях. В результате были выявлены устойчивые структуры и связи мыслительной деятельности, что способствовало решению проблемы адекватности мысли, слова и мира вещей. Знание этих связей гарантирует получение истинных знаний из истинных положений независимо от содержания самого рассуждения. В этом процессе обнаружения и использования схем правильного рассуждения заключается одна из задач логики.

После Аристотеля логика успешно разрабатывалась стоиками, которые значительно усовершенствовали логическую технику, заложили основу важного направления современной логики – логики высказываний. Большой вклад в развитие логики внесли политические деятели Древнего Рима Цицерон и Квинтилиан, ученые арабского и европейского средневековья – Аль Фараби, Ибн Рушд, Абеляр, Оккам.

Всредние века логика существовала в формах схоластики, догматики и казуистики, в которых совершенствовались схемы логических рассуждений, искусство использования общего в объяснении отдельного, шлифовались тонкости силлогистики. Большую роль сыграла казуистика, заложившая логические основы многогранной юридической деятельности.

Вэпоху Нового времени под влиянием научной революции развитие логики усиливается. Ф. Бэкон (1561-1626) в своей работе «Новый Органон» рассмотрел основы индуктивных методов научного познания, дополнив «Органон» Аристотеля. Позже Д.С. Милль (1818-1873) усовершенствовал теорию индукции, создав ее классический вариант, который предназначен в основном, для установления причинных связей между явлениями.

10

Принципиальный вклад в становление современной логики внесли Декарт (1596-1650) и Лейбниц (1646-1716). Декарт исходил из того, что логические аксиомы являются врожденными, а чувственный опыт дает лишь примеры этим принципам, и весь процесс познания запрограммирован ими. Он говорил о необходимости всеобщего языка науки. Исходя из своего дедуктивного рационализма, Декарт указывал, что методически следует располагать все мысли подобно естественному ряду чисел. Для этого необходимо найти наипростейшие идеи, которые свойственны каждому человеку и из которых слагается все то, что люди мыслят.

Если Декарт высказал общую идею универсального языка, то Лейбниц указал на способы построения такого языка. Он отмечал, что язык науки надо подвергнуть логическому анализу и избавиться от двусмысленностей, которые могут привести к ошибочным умозаключениям. Надо создать специальный язык символов с применением вычислений.

Лейбниц указал на способы построения такого языка. В начале необходимо установить систему знаков, которая обозначает элементы объекта. Знаки должны быть простыми и сжатыми по форме. Составив алфавит человеческих мыслей, можно с помощью знаков вывести как производные мысли по определенным правилам. Рассуждения предстают в виде формул. Лейбниц отмечал, что символический язык должен быть использован не только в науке, но и везде. Он концентрировал внимание на двух идеях – идея универсальной символики и идея логического исчисления. Из этих идей возникли современный математический анализ и современная символическая логика.

В XX веке логика, созданная на основе учения Аристотеля, и логика, основанная на идеях Лейбница о возможности сведения рассуждений к вычислениям, становятся взаимодействующими направлениями под названиями традиционная и современная (математическая) логики.

Революционный переход от традиционной логики к математической был ознаменован выходом в свет (1910-1913 гг) работы Б.Рассела и А.

11

Уайтхеда «Принципы математики». В этом трехтомном труде способом аксиоматизации и формализации были развиты основные разделы математической логики: исчисление высказываний, исчисление классов и исчисление предикатов, а также теория типов как способ преодоления логических парадоксов. В результате современная логика стала на первых порах почти всецело ориентироваться на анализ только математических рассуждений. Потом предмет логических исследований существенно расширился. Сложились разделы символической логики, модальные логики, которые не были непосредственно связаны с математикой, а в сферу исследований вовлекались естественные и гуманитарные науки. Непосредственным результатом логической революции конца XIX - начала XX века было возникновение теории, получившей со временем название классической логики. В целом она является единством традиционной формальной логики с символическим аппаратом математики. Это значительно расширило ее границы и позволило достичь полноты основным приемам размышления: индукции, дедукции, традукции, доказательству, опровержению, гипотезе, теории и т.д. Классическая логика остается ядром современной логики, она сохраняет свою теоретическую и практическую значимость, является необходимым элементом профессионального образования.

Затем на основе критики ряда установок классической логики возникает неклассическая логика, которая связана с гуманитарным, общенаучным, философским знанием. Сейчас она является совокупностью логик, включающей в себя элементы диалектической, интуиционистской и конструктивной установок. Один из разделов неклассической логики – модальная логика – будет рассмотрен в данном пособии.

Логику также характеризуют по типу методологии исследования мышления. Выделяют формальную логику, которая изучает структурнофункциональную сторону мышления, и диалектическую логику, изучающую законы развития мышления. Традиционная по содержанию и современная по

12

форме логика, которая по-преимуществу представлена в данном учебном пособии, характеризуется следующими некоторыми чертами:

1)Двузначность логических оценок и операций – истина и ложь, утверждение и отрицание, доказательство и опровержение и т.д. Суждение может быть либо истинным, либо ложным, утвердительным или отрицательным и т.д.

2)Главное внимание уделяется практическим результатам и процессам повседневного мышления.

3)Совместно с естественным языком активно используется символический язык, предназначенный для анализа типичных интеллектуальных ситуаций.

В силу этого она является азбукой логической науки, усвоение которой

–условие успешного освоения той или иной профессиональной деятельности.

Особенно знание логики необходимо в работе юриста, где требуются точность мышления и обоснованность выводов, умение понимать и объяснять другим документы, ситуации, социальные отношения. Опираясь на логику, юристу часто приходится выявлять логические и фактические противоречия в показаниях потерпевшего, свидетеля, обвиняемого, в своей собственной деятельности и собственном мышлении, в рассуждениях оппонентов.

Логика помогает составлять стройную и аргументированную профессиональную речь, официальные документы, использовать логические средства для доказательного обоснования своей точки зрения, умения защищать свои аргументы и убеждения, взглянуть на ситуацию объективно, без предвзятости, увидеть положение вещей таким, каким оно есть в реальности и т.п.

Приобретение с помощью изучения логики этих качеств и навыков мышления и рассуждения станет интеллектуальным фундаментом любой научной и практической деятельности.

13

логической теории используются переменные для обозначения высказываний естественного языка. Например, логическая схема «Если А, то B. Известно, что А. Значит, B.» показывает, что подставив вместо переменных A и B любые высказывания, мы получим истинный результат.

Во-вторых, обычный разговорный язык отличается метафоричностью, многозначностью выражений. Для логического анализа это является препятствием, так как мешает построению правильных рассуждений. Так, высказывания «А и Б сидели на трубе» и «Б и А сидели на трубе» в логике равнозначны. В обычном же языке они отличаются смыслом: «Таня уронила в речку мячик и расплакалась» и «Таня расплакалась и уронила в речку мячик».

Поэтому необходим искусственный язык для целей логического анализа. Понятия и построение такого языка мы рассмотрим на примере логики высказываний.

Формальный язык логики высказываний включает символы следующих категорий:

1.Переменные для высказываний: А, B, C….

2.Логические операторы или связки: - (черта над переменной) –

отрицание ( A ), −конъюнкция, - дизъюнкция, - строгая дизъюнкция,

→- импликация, ↔ - эквиваленция.

3.Логические константы: 1- «истинно», 0 – «ложно»

4.Технические символы: ( - левая скобка, )- правая скобка.

Логические операторы и связки имеют следующие аналоги в естественном языке: отрицание – «неправда, что», «не»; конъюнкция – «и», «но», «да», «а»; дизъюнкция – «или…или», «либо…либо»; импликация – «если…то», «так как», «влечет»; эквиваленция – «если и только если», «тогда и только тогда», «необходимое и достаточное условие». Следует иметь в виду, что указанные выражения естественного языка являются лишь аналогами для логических связок и не отображают их точное логическое

15

значение. Но они помогают понять интуитивный смысл логических операторов и связок.

Кроме символов в логике высказываний вводятся формулы языка, понятия о которых определяются следующим образом.

1.Все простые высказывания являются формулами.

2.Если A – формула, то A - формула.

3.Если A формула и B формула, то (A B),(A B),(A B),(A → B),(A ↔ B) -

также формулы.

4. Формулами логики высказываний являются те и только те, которые построены в соответствии с пунктами 1-3.

Введение понятия формулы языка позволяет по внешней структуре высказываний определить, являются ли они правильными или не являются.

являются формулами. Выражения ( A B); (AB) неправильны и не являются формулами.

Формальная логика не ставит перед собой задачу заменить естественный язык в рассуждениях языком символов и формул. Последние она в основном использует для анализа логической структуры выражений, что является контролирующим условием соблюдения принципов правильного мышления. Одновременно искусственный язык необходим для сокращения и однозначного выражения мыслей, их многообразных связей и отношений.

Поскольку формальный язык построен на основе точно сформулированных правил, то с его помощью успешно изучают свойства, связи и отношения путем раскрытия принципиальных схем рассуждений. Особенно это важно и полезно для гуманитарного знания (юриспруденция, этика, эстетика, языкознание и др.), где формальный аппарат помогает установить полноту и качество, оценочные приемы рассуждений в форме естественного языка.

16

Каждый человек – кузнец своего счастья. Каждый человек – кузнец своего несчастья. Значит, счастье и несчастье – в руках человека.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

Законы логики выражают существенные, наиболее простые и необходимые связи между мыслями. Они объективны, фундаментальны, поэтому их нельзя отменить или заменить другими.

Выделяют основные и неосновные законы логики. Неосновные законы регулируют правильность форм мышления и рассуждения. Основные законы являются универсальными и охватывают не только мышление, но и все человеческое существование. К ним относятся законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания.

Закон тождества требует, чтобы всякая мысль в процессе рассуждения была тождественна самой себе, т.е. смысл и содержание понятий и суждений должны быть строго заданы. Соблюдение этого закона гарантирует определенность, ясность и четкость содержащихся в рассуждении мыслей. Закон тождества записывают в следующей традиционной форме: а есть а, а=а, a ≡a (a эквивалентно а).

Закон тождества фиксирует устойчивость понятий и суждений, их относительную неизменность, путем выделения в предметах сходных

18

существенных признаков, например, «все живое дышит и размножается». В логике основными требованиями закона тождества являются следующие.

1. Каждое понятие, суждение и т.д. должны употребляться в одном и том же определенном смысле и сохранять его в процессе всего рассуждения. Нарушение этого требования приводит к различным логическим ошибкам, такие как смешение понятий, путаница в понятиях, подмена одного понятия другим, подмена предмета рассуждения и др. Пример ошибочного рассуждения, где нарушено требование однозначности: «Если все металлы есть химические элементы, а бронза есть металл, то бронза является химическим элементом». Здесь двусмысленность, вложенная в понятие «металл» (его научное и обыденное понимание), привела к ложному выводу, т.к., «металл-элемент» и «металл-сплав» - разные понятия.

2. Нельзя отождествлять различные мысли и нельзя тождественные мысли принимать за различные. Так, например, нельзя рассматривать как тождественные такие разные понятия, как «правильно говорить» и «хорошо говорить», «иметь значение» и «иметь смысл», «эффектный поступок» и «эффективный поступок» и т.п. Соблюдение требования находить истинную мысль в различных словесных одеждах осложняется рядом моментов, из которых состоит большой слой языка и речи. Внешне одинаковые слова (тексты) могут иметь разное содержание (омонимия), и наоборот, одна и та же мысль может выражаться по-разному (синонимия). Омонимия делает возможным неправомерное отождествление объективно различного. Синонимия – ошибочное различение тождественного. К примеру, «Больной, который лечился у врача Петрова, был его пациентом».

Нарушение закона тождества может вызвать многозначность (полисемия) слов и их неопределенное (размытое) понятие. Общая неопределенность мышления, его нечеткость, необоснованность переходов от одного предмета к другому часто встречается в первичных научных текстах (контрольные работы, рефераты, тематические тексты). Отклонение от закона тождества в таких учебных текстах часто проявляется в

19