Логика. Пособие. Завалишин Е.П

Всоответствии с функциями логических связок, сложные суждения делятся на следующие виды: конъюнкция, дизъюнкция (слабая и сильная), импликация, эквиваленция, отрицание.

Соединительное суждение (конъюнкция) – состоит из конъюнктов – простых суждений, объединенных логическим союзом «и». Его логическая (символическая) форма: « a b », где «a» и «b» - простые суждения (переменные), а « » - знак конъюнкции (логический союз «и»).

Вестественном языке, в том числе и в научных текстах, конъюнктивная связь может быть выражена как союзом «и», так и частицами и оборотами «а», «не», «также», «как…так и», «хотя», «однако», «несмотря на», «вместе с тем», знаками препинания – «запятая», «точка с запятой» и др. Например, суждение «На протяжении года у животных меняется интенсивность обмена, состав клеток, тканей», является сложным конъюнктивным суждением, состоящим из трех простых суждений. ( a b c ).

Соединительные суждения истинны тогда и только тогда, когда все конъюнкты – истинны. Ложными они будут при ложности хотя бы одного из членов конъюнкции. К примеру, трехчленная конъюнкция (a b c) , является

ложной, так как один из членов b ложен.

Разделительное суждение (дизъюнкция) – это сложное суждение,

состоящее из двух и более простых суждений (дизъюнктов), соединенных логическими союзами «или», «либо». Его формула ( a b ) в двухчленном варианте. Например, «В уголовном праве ошибка может быть либо фактическая, либо юридическая».

Различают слабую и сильную дизъюнкцию. В слабой дизъюнкции союзы «или», «либо» имеют соединительно-разделительное значение, т.е., входящие в суждение части не исключают друг друга. Например, «Граница, отделяющая научное знание от ненаучного, определяется на основе верификации или фальсификации». (Верификация – подтверждение с помощью опыта, фальсификация – опровержение с помощью логики). Границу можно определить, используя оба приема вместе. Это слабая

60

дизъюнкция. Его символическая запись: ( a b ). Здесь члены дизъюнкции могут быть одновременно истинными. Нестрогая дизъюнкция может быть трехчленной и вообще многочленной. Например, «Научные теории могут быть эмпирическими, математизированными или дедуктивными». Это нестрогая (слабая) дизъюнкция, так как в теории могут содержаться все три признака, но в разной степени. Символическая схема этого суждения – ( a b c ). Дизъюнкция считается ложной при ложности всех ее членов.

Второй вид дизъюнкции – сильная (строгая) дизъюнкция. Данные суждения выражаются посредством союзов «или …или» и «либо… либо», что фиксируется символом « » (читается «или…или»), который называется знаком строгой дизъюнкции. Пример: «Амнистия может быть общей или частичной» (a b). Каждый член строгой дизъюнкции является альтернативой для всех других членов. Например, в схеме (a b c) при

истинности «a» будут ложными «b» и «с», при истинности «с» будут ложными «а» и «b».

В естественном языке для усиления альтернативности схему (a b)

читают иногда так: «или а, или b», «либо a, либо b». Суждение a b будет истинным при истинности одного и ложности другого члена. Суждение a b

будет ложным, если оба члена истинны или оба ложны.

При использовании слабой и сильной дизъюнкции стоит иметь в виду два обстоятельства: 1). В сложных случаях надо использовать содержательный анализ для выявления степени строгости. 2). Следует различать полные (закрытые) и неполные (открытые) дизъюнкции. В полной

a b c ...В обычном и научном языке неполнота выражается словами «и другие», «и так далее», «и тому подобное», «иные». Например. «Причиной мутаций служат всевозможные физические (космические лучи,

61

радиоактивность и т.д.) или химические (разнообразные токсичные соединения, концентрация отдельных элементов и т.д.) или иные факторы».

Условное суждение (импликация) – это суждение в котором утверждается, что наличие одной ситуации обусловливает наличие другой. Это сложное суждение, состоящее из двух или более простых, связанных логическим союзом «если …то». В нем истинность первого суждения (антецедента, начинается со слова «если») достаточна для признания истинности второго (консеквента, начинается со слова «то»). Поскольку антецедент содержательно определяет консеквент, то первую часть условного суждения называют основанием, а вторую – следствием. Например, «Если есть причина, то есть и следствие». Логическая форма: «a→b», читается как «если а, то b» (а – антецедент, b – консеквент, → - символ импликации, «а влечет b».).

Условная связь может выражаться и другими союзами: «там…где», «тогда…когда», «постольку… поскольку» и т.д. Связь между основанием и следствием характеризуется двумя логическими свойствами: 1) истинность основания достаточна для признания истинным и следствия, 2) ложность следствия с необходимостью указывает на ложность основания.

Равносильные суждения (эквиваленция, двойная импликация). Это сложные суждения образуются из двух простых суждений и союза «если, и только если, то», или «тогда и только тогда, когда». В эквиваленции событие, являющееся следствием, есть необходимое и достаточное условие для события, являющегося основанием. Например, «Если металлический стержень нагревать, то он увеличивается в объеме». Его логическая схема: a ≡ b («a эквивалентно b»), где a и b – простые суждения, а знак « ≡» есть символ эквивалентности.

Эквиваленцию интерпретируют как двойную импликацию a ↔ b, где ее члены в равной степени определяют друг друга. Отсюда вытекает, что эквиваленция истинна тогда, когда одновременно a и b истинны либо ложны, и ложна тогда, когда a истинно, а b ложно, и когда a ложно и b истинно.

62

Суждения с отрицанием в логике принято относить к сложным. Например, простое суждение «Все могут короли», при отрицании превращается в сложное: «Неверно, что все могут короли». Формулы отрицания: а(«не a», «неверно, что а»), или a b («неверно, что a и b имеют место»), или a b («неверно, что а или b») и т.д. В таком суждении, если а истинно, то a ложно и если а ложно, то а истинно.

Для удобства запоминания истинностных значений сложных суждений строят таблицу истинности. В данной таблице – а, b, - это переменные, обозначающие суждения, буква «И» обозначает истину, буква «Л» - ложь.

Овладение навыками логического анализа сложных высказываний с использованием символического языка для точного выражения смысла играет огромную роль для изучения текстов гуманитарных и особенно юридических дисциплин.

Логические отношения между суждениями.

Основу отношений между суждениями составляет их сходство по содержанию, которое выражается смыслом и истинностью суждений. Логические отношения, поэтому устанавливаются только между сравнимыми суждениями, то есть теми, которые имеют общий смысл.

Простые суждения можно сравнивать тогда, когда они имеют сходные термины S и P и отличаются только по количеству или качеству. В

63

отношение друг с другом вступают все виды категорических суждений A,E,I,O. Эти отношения изображают посредством диаграммы или схемы, получившей название «логический квадрат».

A E

I O

По верхней горизонтали суждения A и Е контрарно противоположны: они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например, «Все книги полезны» (А), «Ни одна книга не является полезной» (Е).

По нижней горизонтали суждения вида I и О находятся в отношении субконтрарности (перекрещивания). Они не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Например, «Некоторые люди умеют плавать» (I) и «Некоторые люди не умеют плавать» (О).

По обеим вертикалям представлены отношения логического подчинения. Суждение вида А подчиняет суждение вида I, а суждение вида I подчиняется суждению А. По другой вертикали в таком же отношении находятся, соответственно, суждения Е и О.

Для этих отношений характерны такие логические свойства: 1) если истинно общее суждение, то истинно и подчиненное ему частное; 2) если ложно частное суждение, то ложно и соответствующее ему общее; 3) если истинно частное, то соответствующее ему общее неопределенно; 4) если ложно общее суждение, то соответствующее ему частное неопределенно.

Примеры:

64

Для случая 1):

«Все жесты служат для выражения мыслей» (А) «Некоторые жесты служат для выражения мыслей» (I)

«Ни один лентяй не любит трудиться» (Е) «Некоторые лентяи не любят трудиться» (О)

Для случая 2):

«Некоторые люди были на Марсе» (I) «Все люди были на Марсе» (А)

«Некоторые науки не являются знанием» (О) «Ни одна наука не является знанием» (Е)

Для случая 3):

«Некоторые мысли – прекрасны» (I)

«Все мысли прекрасны» и «Все мысли непрекрасны» (A) (суждение по схеме «S есть не-Р» считается утвердительным)

«Некоторые ценности не являются материальными» (О) «Ни одна ценность не является материальной (Е), и «Ни одна ценность не является нематериальной» (Е)

Для случая 4):

«Все люди любители спорта» (А)

«Некоторые люди – любители спорта» (I) и «Некоторые люди не любители спорта» (I)

«Ни один гриб не является съедобным» (Е) «Некоторые грибы не являются съедобными» (О) и «Некоторые грибы не являются несъедобными» (О).

65

Отношения между суждениями, находящимися на концах диагоналей – между А и О, Е и I – являются контрадикторными противоположностями (противоречиями). Эти суждения не могут одновременно быть истинными и не могут быть одновременно ложными. Достаточно установить истинность или ложность одного, чтобы узнать истинностное значение другого. Например, «Все люди равны перед законом» (А) и «Некоторые люди не равны перед законом» (О) – одна из этих максим необходимо истинна. Или «Ни одна истина не является заблуждением» (Е), и «Некоторые истины являются заблуждением» (I).

Кроме рассмотренных отношений между простыми суждениями – контрарность, подчинение, субконтрарность, контрадикторность - важную роль играет отношение эквивалентности. Для эквивалентности суждений характерна следующая зависимость: если одно из них истинно, то другое также будет истинным, а в случае ложности одного из суждений другое также будет ложным.

Эквивалентные суждения имеют одинаковую логическую структуру – те же термины, то же количество и качество, - но отличаются словесной формой. Например, «Некоторые реформы являются неудачными» и «Часть реформ не дала положительных результатов» - эти суждения равносильны по смыслу.

Для удобства запоминания логических отношений между простыми суждениями вида A,E,I,O можно построить матрицу истинности, где буква «и» - истина, «л»- ложь, «н» - неопределенность (или истинность или ложь), → - знак логического следования.

→

66

→

Между сложными суждениями складываются такие же виды отношений, как и между простыми. Характер этих отношений определяется с помощью таблиц истинности.

Важным видом совместимых сложных суждений является эквивалентность. Отношение эквивалентности позволяет выражать сложные суждения – конъюнкция, дизъюнкция, импликация – друг через друга. Они строятся с помощью отрицания.

Наиболее распространенными в логике отношениями эквивалентности являются:

1). Выражение конъюнкции через дизъюнкцию: a b ≡a b , которое читается так: «отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Суждение «неверно, что первое и второе» эквивалентно суждению «не первое или не второе».

2). Выражение дизъюнкции через конъюнкцию: a b ≡ a b , которое читается: «отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний». Суждение «неверно, что первое или второе» эквивалентно суждению «не первое и не второе».

Эти две эквивалентности получили в логике название законов де Моргана.

3). Выражение импликации через конъюнкцию: a →b ≡ а b , которая

читается: «импликация эквивалентна отрицанию конъюнкции антецедента и ложного консеквента». Суждение «Если первое, то второе» эквивалентно суждению «Не верно, что первое и не второе».

67

4). Выражение импликации через дизъюнкцию. a →b ≡ а b , которое читается: импликация эквивалентна дизъюнкции ложного антецедента и консеквента. Суждение «Если первое, то второе» эквивалентно суждению «Не первое или второе».

В качестве примера продемонстрируем при помощи таблицы

эквивалентность выражений a b ≡a b .

Эквивалентность двух последних выражений проявляется в том, что в таблице при одних и тех же значениях переменных оба они в первой и остальных строках принимают один и тот же знак истинности – «л» или «и».

В символической записи высказывание, состоящее из сложных суждений, приобретает структурную определенность при помощи скобок. Так, в зависимости от расположения скобок, выражения ( а b ) с и а (b c) имеют различную структуру, а значит, и различный смысл: одно

является дизъюнкцией, другое – конъюнкцией. От расположения скобок может зависеть истинность и ложность высказывания. Так, ( a b ) →c - истинная формула, а a (b →c) - ложная.

Из простых и сложных суждений складываются рассуждения, правильность которых контролируется с помощью символического языка высказываний. Суждение – это логическая форма, в которой что-либо высказывается о предмете или явлении объективного мира. Высказывание осуществляется в форме отрицания или утверждения. Всякое суждение структурно состоит из двух членов (терминов). Один член отражает предмет объективного мира, другой – его свойство. Сложные суждения связывают простые, придавая им логический порядок. Поэтому суждения являются

68

качественно новой логической формой в сравнении с понятиями, а не суммой понятий. Точно так же, как и предложение, являясь всеобщей универсальной формой реализации суждений, представляет собой не сумму слов, а грамматически новую качественную конструкцию.

Модальность суждений.

Суждения, в которых что-то отрицается или утверждается в усиленной или ослабленной форме и с некоторой позиции, называются модальными. Модальность – это дополнительная характеристика связей между предметами и их свойствами, выраженная в явном или неявном виде с помощью уточнений, оценок, установок, убеждений и т.д. Примеры модальных суждений: «Это необходимо истинно», «Это возможно ложь», «К счастью, это правда», «Известно, что все организмы состоят из клеток», «Хорошо, что прошел дождь!» и т.п.

Символически модальность суждения можно выразить, поставив перед суждением букву «М»: М (S – P), M ( а b ) и др.

Раздел логики, где изучаются свойства модальных высказываний, называется модальной логикой, которая относится к разряду неклассических логик. В отличие от классической логики, включающей в себя логику высказываний и логику предикатов, ее выражения принимают более двух логических значений.

Модальность суждения состоит в том, что предмет соотносится со своим понятием, а предикат суждения выражает лишь их соответствие или несоответствие.

Наиболее выраженные и распространенные виды модальностей – алетическая, деонтическая, эпистемическая, аксиологическая.

Алетическая модальность выражает характер связи между субъектом и предикатом суждения, между суждениями. Модальными словами в этом случае являются «возможно», «случайно» и их антонимы и синонимы.

С точки зрения алетической модальности различают следующие разновидности суждений:

69