Логика. Пособие. Завалишин Е.П

_________________________________________

?

4. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным. Например:

Все архаизмы – устаревшие слова. Некоторые неологизмы хуже архаизмов.

___________________________________

Некоторые новые слова хуже устаревших.

Посылками силлогизма могут быть суждения различные по качеству и количеству вида А, Е, I,O. На основе их различного сочетания выделяют модусы простого категорического силлогизма.

Модусы простого категорического силлогизма – это его разновидности, которые различаются количественными и качественными характеристиками посылок.

В четырех фигурах силлогизма максимальное число комбинаций суждений вида А, Е, I, O равно 64. Однако правильных модусов всего 19.

1-я фигура: ААА, ЕАЕ, AII, EIO

2-я фигура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO, AOO

3-я фигура: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO 4-я фигура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

Все остальные модусы формально возможны, но по содержанию в них есть ошибки, так как нарушаются те или иные правила силлогизма.

Знание модусов дает возможность определить форму истинного заключения, когда даны посылки и известно, какова фигура данного силлогизма.

Фундаментальное значение имеют модусы первой фигуры. Любой из модусов других фигур может быть сведен к одному из модусов первой фигуры. При этой процедуре важную роль играют правила

90

непосредственных выводов. Сведение к модусам первой фигуры важно тогда, когда заключения модусов других фигур выражены синтаксически неопределенно, нечетко, когда нужна проверка правильности.

Фигуры простого силлогизма пропорциональны друг другу: любая из фигур может быть сведена к другой путем обращения одной или двух посылок.

Простой силлогизм называется полным, если он выражен развернуто, т.е. в нем имеются обе посылки и заключение. В практике мышления силлогизм часто облекается в сокращенную форму и называется энтимемой.

Различают три вида энтимем:

1). Силлогизм с пропущенной большей посылкой. Например: «Иванов

–адвокат, следовательно, он – юрист». Здесь пропущена, но подразумевается, большая посылка «Все адвокаты – юристы».

2). Силлогизм с пропущенной меньшей посылкой. Например: «Все адвокаты – юристы, следовательно, Иванов – юрист». Подразумевается, что «Иванов – адвокат».

3.) Силлогизм с пропущенным заключением. Например: «Все адвокаты

–юристы. Иванов – адвокат». Предполагается, что «Следовательно, Иванов – юрист».

Значение энтимем в том, что с их помощью достигается краткость мысли, побуждающая думать того, к кому она обращена.

Полисиллогизм – это сложный категорический силлогизм, который состоит из двух и более простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что заключение каждого предыдущего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма).

Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизм. В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма.

Общая схема прогрессивного полисиллогизма, состоящего из двух простых. Например:

91

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

Разновидностями полисиллогизма являются сорит и эпихейрема. Сорит

– сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключение просиллогизма и одна из посылок эписиллогизма.

Сорит имеет две схемы – прогрессивную и регрессивную. Прогрессивный сорит:

А есть В С есть А

-----------

D есть С

________

D есть В

Здесь опущена посылка «С есть В», которая является заключением просиллогизма и одновременно большей посылкой эписиллогизма.

92

Регрессивный сорит:

Аесть В В есть С

-----------

С есть D

-----------

________

Аесть D

Здесь опущена посылка «А есть С», которая является заключением просиллогизма и меньшей посылкой эписиллогизма.

Эпихейрема – это сокращенный силлогизм, в котором обе посылки представляют собой энтимемы. Например:

Ложь заслуживает презрения, так как она безнравственна.

Лесть есть ложь, так как она есть умышленное искажение истины.

_________________________________________________________

Лесть заслуживает презрения.

Для проверки правильности эпихейремы необходимо восстановить энтимемы до полных простых силлогизмов.

В первой энтимеме восстановим большую посылку. Все безнравственное заслуживает презрения. (М→Р) Ложь безнравственна. (S →М)

_______________________________________________

Ложь заслуживает презрения. (S →P)

Во второй энтимеме также отсутствует большая посылка: Ложь есть умышленное искажение истины. (М→Р) Лесть есть ложь (S →M)

____________________________________________

93

Лесть есть умышленное искажение истины. (S→Р)

Восстанавливаем полный простой силлогизм: Ложь заслуживает презрения. (М→Р)

Лесть есть ложь. (S →M)

________________________________

Лесть заслуживает презрения. (S →P)

Опосредованные дедуктивные умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в чистом виде, а также в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. Особенность этих умозаключений в том, что выведение заключений из посылок определяется не отношением между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается.

Условное умозаключение (условный силлогизм) – это вид сложного умозаключения, в котором хотя бы одна из посылок – условное суждение. Выделяют чисто условные и условно-категорические умозаключения.

Чисто условным умозаключением называется такое, в котором обе посылки и заключение являются условными суждениями.

Его логическая структура: Если а, то b

Если b, то с

__________

Если а, то с

Запись в символической форме: а → b,b → c

a → c

94

Его формула: (a →b) (a →b)→b

Смысл этого модуса в том, что если суждение b следует из суждения а (первая посылка), а также из его отрицания (вторая посылка), то это значит, что суждение b является истинным независимо от посылок а и а. Например:

Если студент занимается спортом, то он должен успешно учиться. Если студент не занимается спортом, то он должен успешно учиться.

____________________________________________________________

Студент должен успешно учиться.

Иногда в логике этот модус называют законом Дунса Скота. Существуют другие модусы чисто условного умозаключения. При

истинности посылок они должны давать истинные заключения. Так, существует следующая логическая структура:

Смысл этого модуса следующий: из двух суждений а и а одно по закону исключенного третьего необходимо истинно. Значит, должно иметь место b или с, которые являются следствиями из оснований а и а. При этом если b ложно (b ), то будет истинным с, и наоборот, если с ложно (с), то будет истинным b. Это означает, что из посылок данного модуса можно сделать два заключения. Например:

Если я буду свободен, то я буду дома. (а→b)

Если я не буду свободен, то буду в институте ( а →c)

_______________________________________

1)Если я не буду дома, то буду в институте. (b →c)

2)Если я не буду в институте, то буду дома ( с →b)

В качестве третьего модуса чисто условного умозаключения можно

96

Формула этого модуса: ((a → b) (c → b))→ (a → b) (c → a)

Смысл модуса: если имеются суждения a и с, то из них следует противоречие (суждения b и b ). Они не могут быть одновременно истинными. Значит, не могут быть одновременно истинными и основания (а и с), по отношению к которым суждения b и b являются следствием. Если предположим, что а истинно, то мы должны сделать вывод, что с ложно (с). И наоборот, если с истинно, то мы делаем вывод о ложности а ( а).

Следовательно, из посылок по этому модусу следует два заключения.

Например:

Если я буду свободен, то приду на собрание (а→b)

Если я буду в командировке, то не приду на собрание (c →b )

_____________________________________________________

1)Если я буду свободен, то не буду в командировке (а→ с)

2)Если я буду в командировке, то я не буду свободен (с→ а).

Условно-категорическое умозаключение – это такой дедуктивный вывод, в котором одна из посылок является условным суждением, а другая посылка и заключение – категорические суждения.

Данный вид умозаключения имеет два модуса – утверждающий и отрицающий. Каждый из них встречается в двух формах – правильной и

97

неправильной. В правильной форме выводы имеют достоверный характер, а в неправильной – вероятностный.

Правильный утверждающий модус (modus ponens). В нем ход умозаключения направлен от утверждения основания условного суждения к утверждению его следствия. Его логическая структура и схема:

Формула модуса поненс является законом логики

((a →b) a)→b

Например:

Если будет засуха, то посевы погибнут Будет засуха.

__________________________________

Посевы погибнут

Правильный отрицающий модус (modus tollens). В нем ход умозаключения направлен от отрицания следствия условного суждения к отрицанию его основания.

Его логическая структура и схема:

Формула модуса толленс является законом логики

((a → b) b)→ a

Например:

98

Если будет засуха, то посевы погибнут Посевы не погибли

__________________________________

Засухи не было

Наряду с правильными, в практике размышлений используются и неправильные модусы, дающие вероятностные выводы.

Утверждающий неправильный модус. В нем ход рассуждения направлен от утверждения консеквента к утверждению антецедента. Его структура и логическая схема:

Формула этого модуса не является законом логики.

((a →b) b)→ a

Например:

Если будет засуха, то посевы погибнут Посевы погибли

__________________________________

Вероятно, была засуха

Отрицающий неправильный модус. В нем ход рассуждения направлен от отрицания антецедента к отрицанию консеквента. Его

99