Логика. Пособие. Завалишин Е.П

не –b

Формула этого модуса не является законом логики.

((a → b) a)→ b

Например:

Если будет засуха, то посевы погибнут Засухи не будет

__________________________________

Вероятно, посевы не погибнут.

Убедиться в том, что формулы неправильных модусов не являются законами логики, можно по таблице истинности.

В двух последних колонках таблицы, соответствующих формулам, наряду со знаками «и» («истина»), мы можем видеть и знаки «л» («ложь»). Значит, эти выражения не являются законами логики, так как в одних случаях мы можем получить истинное, а в других – ложное знание.

В целом, использование символической логики в логике традиционной позволяет отличить формулы, которые являются законами логики, от формул, не являющихся таковыми.

Разделительные умозаключения. В них одна или несколько посылок

– разделительные суждения. Выделяют разделительно-категорические и условно-разделительные умозаключения.

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок разделительное, а другая посылка и заключение –

100

категорические суждения. Такое умозаключение имеет два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens) – это разновидность разделительно-категорического умозаключения, в котором путем утверждения одного из членов (альтернативы), производится отрицание всех остальных альтернатив. Его логическая структура такова:

Союзы «или», «либо», употребляются в этом модусе в смысле строгой дизъюнкции. Обе формулы модуса выражают законы логики.

Пример:

1)Гипотеза подтверждается или опровергается. Гипотеза подтверждена.

____________________________________

Гипотеза не опровергнута.

2)Гипотеза подтверждается или опровергается. Гипотеза опровергнута.

______________________________________

Гипотеза не подтверждена.

Если в этом модусе союз «или» будет взят в смысле нестрогой дизъюнкции, то формулы не будут выражать законы логики.

101

Отрицающе-утверждающий модус (modus tollenolo ponens). В нем путем отрицания всех членов дизъюнкции, кроме одного, производится утверждение оставшегося члена. Для случая двухчленной дизъюнкции его логическая структура будет такова:

В этом модусе необходимо соблюдать правило: в большей посылке должны быть перечислены все альтернативы, то есть она должна быть полной (закрытой) дизъюнкцией. Все формулы по этому модусу являются законами логики.

Например:

Науки бывают фундаментальные и прикладные. Данная наука не является фундаментальной.

__________________________________________

Данная наука является прикладной.

Условно-разделительное умозаключение (лемма).

В этом сложном дедуктивном умозаключении одна из посылок состоит из двух или более условных суждений, а другая – разделительное суждение. Данное умозаключение называется лемматическим (от лат. «лемма» - предположение). По количеству следствий условной посылки различают дилеммы, трилеммы и полилеммы.

102

Дилемма – это двойное предположение, сложный выбор из двух, часто нежелательных, ситуаций (альтернатив). Решение дилеммы требует напряженных размышлений и нестандартных поступков. Успешным результатом лемматического вывода является оптимальный выбор.

Дилеммы бывают двух видов – конструктивными и деструктивными, которые, в свою очередь, могут быть простыми и сложными.

Простая конструктивная дилемма состоит из двух посылок. В первой из них, состоящей из двух условных суждений, два различных основания вызывают одно и то же следствие. Во второй посылке, которая имеет форму дизъюнкции, утверждается об истинности этих оснований. В заключении утверждается следствие этих оснований. Логическая схема:

a → b,c → b;a c

b

Формула этой леммы является законом логики:

(a →b) (c →b) (a c)→b

Пример: Если он получит зарплату, то купит ему велосипед. Если он получит премию, то купит ему велосипед. Он получит зарплату или премию.

____________________________________________

Он купит ему велосипед.

Сложная конструктивная дилемма состоит из двух посылок. В первой из них, состоящей из двух условных суждений, два различных основания вызывают разные следствия. Вторая посылка – это дизъюнктивное суждение, в котором утверждается истинность того или иного основания. В заключении утверждается истинность того или другого следствия.

Логическая схема: a → b,c → d; a c

b d

Формула этой дилеммы выражает закон логики, то есть истинна при

любых подстановках высказываний:

((a →b) (c → d ) (a c))→(b d )

Пример: Если он поедет в Москву, то прогуляется по Арбату.

103

Если он поедет в Санкт-Петербург, то прогуляется по Невскому проспекту.

Он поедет в Москву или Санкт-Петербург.

______________________________________________

Он прогуляется по Арбату или по Невскому проспекту.

Простая деструктивная дилемма. Она состоит из двух посылок. Первая включает два условных суждения, где указывается, что из одного основания вытекают два различных следствия. Вторая посылка есть дизъюнкция отрицаний этих следствий. В заключении отрицается истинность основания.

Логическая схема: (a → b),(a → c);b c a

Формула данной дилеммы является законом логики:

((a →b) (a → c) (b c))→ a

Пример: Если он получит отпуск, то поедет на юг. Если он получит отпуск, то поедет в деревню. Он не поедет на юг или в деревню.

_______________________________________

Он не получит отпуск.

Сложная деструктивная дилемма. Ее первая посылка состоит из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями. Вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний обоих следствий. Заключение есть дизъюнкция отрицаний обоих оснований. Логическая схема:

a →b,c → d;b d

a c

Этой схеме соответствует формула, которая является законом логики:

((a →b) (c → d ) (b → d ))→(a c)

Пример:

Если текст научный, то он содержит научные термины.

104

Если текст религиозный, то он содержит религиозные понятия. Текст не содержит научных терминов или религиозных понятий.

________________________________________________________

Текст не является научным или религиозным.

Общим правилом правильных выводов лемматических умозаключений является следующее: вывод будет правомерным, если ход рассуждений направлен в конструктивных леммах от утверждения оснований к утверждению следствий, а в деструктивных – от отрицания следствий к отрицанию оснований. Ход рассуждений, направленный обратно указанному, будет неправильным.

Таким образом, дедуктивные умозаключения играют большую роль в мыслительной деятельности человека. Рассуждение принимает форму дедукции, когда с помощью общего знания объясняется частное явление, или когда частное явление подводится под общее знание. Поэтому отличительная черта всякой дедукции – вывод необходимых заключений из известных и истинных посылок.

Истинность самих посылок доказывается в согласии с опытом с помощью недедуктивных умозаключений, которые принято делить на индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии.

Индуктивные умозаключения.

Если дедукция есть вывод из истинных посылок по логическим правилам, то логическое значение недедуктивных умозаключений (индукции и аналогии) состоит в том, чтобы обосновывать истинность самих посылок.

Индукция (от лат.- наведение), представляет собой логический переход от знания об отдельных явлениях к знанию общему, и в большинстве случаев имеет только вероятностный (правдоподобный, проблематичный) характер. Индуктивный путь размышления состоит в том, чтобы в согласии с опытом объяснять с помощью обобщающих предположений (гипотез) какой-либо факт, событие, явление. Обобщение, выдержавшее проверку, становится

105

посылкой дедуктивных умозаключений до тех пор, пока новый факт не потребует новых обобщений. Опора на эмпирические обобщения – необходимое условие повседневной мыслительной деятельности человека.

В зависимости от экстенсивности исследования различают полную и неполную индукции.

Полная индукция – это умозаключение, в котором обобщающее заключение делается на основе изучения всех предметов или явлений данного класса. Полная индукция осуществляется в соответствии со

S1, S2…Sn составляют класс S (S1….Sn = S)

_______________________________________

Каждый элемент класса S имеет признак Р (S - P)

Например, установление того, что студентом в процессе обучения в вузе сданы все предусмотренные учебным планом зачеты и экзамены, является основанием для принятия решения о выдаче ему диплома специалиста.

Полная индукция дает достоверное знание, так как заключение делается на основе того, что перечислено в посылках. Однако область ее применения ограничена: она используется там, где имеют дело с классами, число предметов которых конечно и обозримо. Например, полный подсчет применим при инвентаризации материальных ценностей, при установлении наличия всех документов, необходимых для осуществления сделки, при проверке библиотечного фонда и т.д. Обобщения по полной индукции являются надежным знанием для осуществления хозяйственной деятельности и теоретических научных исследований.

106

Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам или части класса, делают вывод о принадлежности его всему классу. Рассуждения по неполной

S1, S2…Sn принадлежат классу S (S1….Sn ‹ S)

_______________________________________

Возможно, все элементы класса S имеют признак Р, М (S - P).

Неполная индукция позволяет делать заключения на основе знания части данного класса, выдвигать различные гипотезы, выбирая из них потом наиболее правдоподобную и продолжать далее исследования. Вывод по неполной индукции колеблется в диапазоне от менее вероятного к более вероятному.

Неполная индукция делится на популярную и научную.

Популярная индукция – это умозаключение, когда на основе повторяемости некоторого признака при отсутствии противоречащего случая делается обобщение о наличии такого признака у всех представителей класса. Так как причины присутствия данного признака обычно неизвестны, то вероятность истинного заключения невелика.

Вместе с тем выводы простой индукции – часто начальный этап формирования научного предположения (гипотезы). Но главная ее ценность в том, что она является эффективным средством здравого смысла и объясняет путем обобщения (практического) многие жизненные ситуации, где применение науки необязательно.

На основе популярной (простой) индукции в народном сознании зафиксировано в обобщенной форме множество ориентирующих примет,

107

пословиц, поговорок. Например, «Утро вечера мудренее», «Что ворам с рук сходит, за то воришек бьют», «Май холодный – год плодородный» и т.д.

Эффективность простой индукции во многом зависит от того, насколько будет больше, разнообразнее и типичнее число случаев, закрепленных в посылках. Наряду с этим, вероятность истинности заключения значительно возрастает, если в рассуждении избегать логических ошибок.

1). «Поспешное обобщение», когда спешат высказать обобщающее суждение, учитывая не все обстоятельства, а только те факты, которые говорят в пользу данного заключения. Например, за короткий период сотрудник опоздал на собрание и дважды на работу, что дает повод сделать вывод: он всегда опаздывает. Данная ошибка лежит в основе многих слухов, сплетен, незрелых суждений.

2). «После этого, значит по причине этого». Логическая ошибка, заключающаяся в том, что за причину выдается какое-либо предшествующее во времени событие. Например, во время грозы всегда после вспышки молнии гремит гром, и не бывает наоборот. Значит, молния предшествует грому, является его причиной. На самом деле молния и гром – одновременные события и у них общая причина. Между этими явлениями – не причинная связь, а простая последовательность во времени.

3). «Подмена условного безусловным» - ошибка, возникающая тогда, когда не учитывается совокупность конкретных условий, в которых проявляется истина. Изменение условий может повлиять на истинность заключения. Примером этой ошибки может служить древний софизм «Лекарство»: «Лекарство употреблять полезно. Чем больше пользы, тем лучше. Значит, чем больше употреблять лекарства, тем лучше».

Научная индукция - это такой вид неполной индукции, когда умозаключение строится на знании необходимых признаков или связей части предметов класса, а заключение делается обо всех предметах класса. Научная индукция (так же как полная и математическая индукция) дает достоверное и

108

высоко правдоподобное заключение. Хотя она охватывает только часть предметов исследуемого класса, но ее выводы учитывают саму важную форму необходимости – причинную связь. На основе научной индукции были сформулированы эмпирические законы в различных науках: законы Архимеда, Кеплера, Ньютона, Ома и др.

Выявление необходимых признаков и связей, лежащих в основе повторяемости, требует целенаправленного отбора посылок в соответствии с выработанными в науке методами и критериями. Посылки научной индукции

– это данные опыта с дополнительными признаками, которые позволяют определить в изучаемом предмете существенную закономерную связь.

Основными требованиями научной индукции являются:

1)организованный сбор материала для исследования;

2)установление существенных свойств, важных для исследования и практики;

3)раскрытие у этих свойств устойчивых и необходимых признаков;

4)сравнение полученных выводов с накопленными знаниями в данной области науки.

Выводы научной индукции обобщают знание и одновременно вскрывают причинно-следственные связи, которые объясняют необходимый результат.

Раскрытие причинной связи между явлениями – сложный познавательный процесс, включающий разнообразные логические средства, методы и приемы исследований. В логике разработано несколько научных методов установления причинной связи между явлениями: методы сходства, различия и их единства, сопутствующих изменений и остатков.

Метод сходства. Если условия исследуемого явления сходны только в одном обстоятельстве, то оно, видимо, и есть причина данного явления. Схема этого метода:

Условия A В С вызывают явление а

_______ А D Е ________________ а

109