Логика. Пособие. Завалишин Е.П

-ассерторические суждения, или суждения о реальном факте; они основаны на уверенности в достоверности информации о положении дел. Например, «В этом озере действительно живет какое-то странное и опасное существо», «В России на самом деле формируется капитализм».

-проблематические суждения, или суждения о возможности чего-либо; Например, «В этом озере возможно и живет какое-то необычное существо», «Он может быть и прав».

-аподиктические суждения, или суждения о необходимости чего-либо; Например, «Человеку по необходимости присуще свойство общения с себе подобными», «На месте преступления он оказался неслучайно».

Различают фактическую и логическую необходимость, возможность и случайность. В фактически необходимых высказываниях истинность или ложность чего-либо устанавливается опытным путем или соотнесением с научным знанием. Например, «Если металлический стержень нагревать, длина его не изменится», - это с необходимостью ложное суждение, так как оно противоречит закону науки.

Влогически необходимом высказывании истинность или ложность чего-либо устанавливается путем соответствия (или несоответствия) законам логики и их следствиям. Например, «Сложное высказывание a а всегда будет истинным при любых подстановках вместо переменной», - это с необходимостью истинное суждение, так как оно вытекает из логического закона исключенного третьего. Другой пример: «Отрицание высказывания

a → а(a → a) будет необходимо ложным», так как оно противоречит закону

тождества.

Алетические модальности можно определять одну через другую. Для сокращения записей отношений между ними введем условные обозначения: большими буквами Н, М, S обозначим соответственно слова «необходимость», «возможность», «случайность», буквой А обозначим любой высказывание. Запишем тогда некоторые соотношения в форме эквивалентности.

70

1. НА≡ М А (выражение «необходимо А» эквивалентно выражению «невозможно не-А», а тем самым НА≡ М А («не-необходимо А» эквивалентно выражению «возможно, не-А»).

2.SA ≡ МА М А (выражение «случайно A» эквивалентно выражению «возможно А и возможно не-А»), а тем самым имеем также SA ≡ НА Н А («случайно А» эквивалентно выражению «не-необходимо А и не-необходимо не-А»).

3.НА → М А (проблематичность).

4.А→ МА (ассерторичность).

Деонтическая модальность применяется для характеристики деятельности людей, нравственных и правовых норм их поведения в обществе. Она выражается с помощью слов «разрешено», «запрещено», «обязательно» и т.п., а всю систему такого рода логических правил называют логикой норм. В социальных организациях нормы-запреты и нормыразрешения, права и обязанности, безразличие и заинтересованность находятся в определенных отношениях с целью поддержания равновесия целого. Нормы являются повседневным регулятором жизни. «Купаться запрещено», «Стоянка автомобилей разрешена», «Обязательно предъявлять пропуск» и т.п.

Для суждений с деонтическими модальностями приняты обозначения: «обязательно А» - ОА (обязательно делать так, чтобы истинно было А); «разрешено А» - РА (разрешено делать так, чтобы истинно было А); «запрещено А» - ЗА (запрещено делать так, чтобы истинно было А, т.е., чтобы была ситуация А). Эти модальности связаны друг с другом и между ними имеет место эквивалентность, аналогичная алетическим модальностям.

1.ЗА ≡ РА («Разрешено все, что не запрещено»)

2.ОА ≡ РА

3.ОА ≡ РА

4.ЗА ≡ ОА

5.ОА ≡ ЗА

71

6. БА ≡ ОА ОА (БА – «безразлично А»).

Эпистемическая модальность характеризует степень достоверности знания. Она выражается с помощью слов «доказано», «опровергнуто», «недоказуемо» и т.п. Выделяют разновидности этой модальности: а) суждение, основанное на вере. Например, «Верю, что все прекрасное – нравственно»; б) суждения, основанные на знании. Например, «Доказано, что сокращение добычи и расходования важнейших полезных ископаемых – одно из главных условий решения экологической проблемы».

Для высказываний с эпистемическими модальностями вводятся обозначения: «доказано А» - ДА, «опровергнуто А» - Оп А, «возможно А» - ВА, «не доказано и не опровергнуто А» - СА. С их помощью можно выразить отношение между видами эпистемических модальностей.

1.ДА≡ ВА (выражение «доказано А эквивалентно выражению

«невозможно не-А»).

2.ДА ≡ ВА.

3.ДА ≡ ОпА

4.СА ≡ ДА ОпА (СА – аналог «случайно» и «проблематично» среди

алетических модальностей)

5.ДА → А.

6.ОпА→ А

Доказательство (верификация) и опровержение (фальсификация) – главные логические приемы обоснования истинности или ложности знания. Они складываются из доказанных или опровергнутых элементов рассуждения, что фиксируется в форме простых и сложных суждений.

Кроме рассмотренных видов эпистемических модальностей – «доказано», «опровергнуто», «возможно», «не доказано и не опровергнуто» - выделяют модальности и с субъективными операторами «знает», «верит», «убежден», «сомневается». Они позволяют выражать бесконечное множество оттенков познавательного процесса.

72

Аксиологическая модальность выражает отношение человека к материальным и духовным ценностям (логика оценок). Она включает такие слова, как «хорошо», «плохо», «прекрасно», «безобразно», «безразлично» и т.п. Варианты суждений с такими модальностями: «Хорошо, что я не опоздал на поезд», «Лучше поздно, чем никогда», «Некоторые люди безобразно ведут себя», «Безразличное отношение к национальной культуре приводит к ее утрате», «Это плохо, что я не навестил своего друга» и т.п.

Аксиологический статус высказываний обычно представлен абсолютными («хорошо», «плохо», «неплохо», «безразлично») или относительными («лучше», «хуже», «равноценно») оценочными понятиями. Оценки могут быть утилитарными (полезно-вредно), моральными (порядочно-непорядочно), эстетическими (красиво-некрасиво), логическими (правильно-неправильно) и т.д.

Аксиологические оценки, в отличие от алетических высказываний, не рассматриваются как истинные или ложные. Из истинного суждения (например, «Снег идет») не следует, что эта ситуация есть добро, а противоположная ей – зло. Здесь необходим конкретный подход с учетом контекста. Поэтому оценки характеризуются не как истинные или ложные, а как целесообразные, эффективные, обоснованные, разумные, своевременные и т.д.

Для аксиологических модальностей, если обозначить «хорошо, что А» как ХА, «неплохо, что А» как Неп А, «безразлично» как БА, то можно получить соотношения абсолютных оценок:

1.ХА≡НепА - «хорошо то, что А», эквивалентно выражению «плохо, что не-А».

2.БА≡(ХА НепА) – «безразлично, что А», эквивалентно выражению

«А является ни хорошим, ни плохим»

3.(ХА БА) - А не может быть одновременно хорошим и безразличным.

4.БА → БА - если А безразлично, то безразлично и не-А.

5.НепА→ ХА - если плохо, что А, то нехорошо, что А.

73

Существует и много других видов модальностей, которые в совокупности дают возможность более определенно и обоснованно, точно и всесторонне отражать действительность.

Вопросы и упражнения.

1.Назовите виды и особенности простых суждений.

2.Чем отличаются друг от друга атрибутивные, категорические и ассерторические суждения?

3.К каким видам относятся суждения с логическими связками «тогда…когда» и «тогда и только тогда, когда»?

4.Какова логическая роль выделяющих и исключающих суждений?

5.Как называются суждения, которые характеризуют качество вещей, свойств, знаний, отношений?

6.Подвергните отрицанию:

-конъюнкцию «Все грустные люди –порядочные, и все интеллигенты – порядочные»

-дизъюнкцию «Сегодня буду дома читать книгу или смотреть телевизор»

-импликацию «Если у него высшее образование, то он воспитан».

7.Определите истинность значений выражений:

8.Является ли правильным высказывание: «Действие, которое строго вызывает запрещенное действие, должно быть само запрещено».

9.Определите вид сложного суждения:

а) Если недавно он был дворником, то теперь он – бизнесмен. б) Не быть звонарем, не быть и пономарем.

в) Эти ребята – хорошие спортсмены, и если их собрать вместе, то может получиться великолепная команда.

74

10. Опираясь на квадрат деонтических модальностей, составьте шесть верных утверждений:

обязательно запрещено

разрешено необязательно

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Большую часть знаний человек получает на ступени абстрактного мышления с помощью рассуждений, то есть путем получения новых знаний из знаний уже имеющихся. Логической формой получения такого рода знаний является умозаключение.

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений получают новое суждение.

Умозаключение состоит из посылок, заключения и логического следования. Посылки – это исходные суждения, из которых логическим путем получают новое суждение. Заключение – новое суждение, выступающее как логическое следствие исходных посылок.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагать их друг под другом. Заключение записывается под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование. Слова «следовательно», «значит», «поэтому» и т.п. под чертой обычно не пишутся.

75

Например:

При наличии содержательной связи между посылками в процессе рассуждения можно получить новое истинное знание, но при соблюдении двух условий. Во-первых, должны быть истинными исходные суждения – посылки. Во-вторых, в процессе рассуждения необходимо соблюдать логические правила.

Без единства этих условий даже из ложных или истинных посылок можно ошибочно получить истинное и ложное знание.

Например:

Примеры показывают, что при разрыве истинности и правильности может получиться так, что истинные посылки дадут абсурдное заключение, а абсурдные посылки – дадут истинное заключение.

Таким образом, условиями истинности нового суждения являются истинность исходных суждений и соблюдение правил логического следования. Используя правила и формальный аппарат логики, можно из некоторых данных получать новые сведения, из неочевидной информации – очевидные следствия. В результате, если посылки истинны, то следующее из них высказывание не может быть ложным.

По направленности логического следования, или по характеру связи между знаниями различной степени общности, различают три вида

76

умозаключений: дедукция (рассуждение идет от общего знания к частному), индукция (от частного знания к общему), аналогия (от частного знания к частному).

Дедуктивные умозаключения.

Слово «дедукция» в переводе с латинского означает «выведение», а получение нового знания по этой схеме называют выводом. Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями.

В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы делятся на непосредственные (в них заключение выводится из одной посылки) и опосредованные (в них заключение выводится из двух и более посылок).

Непосредственное умозаключение.

Посылкой здесь является одно из категорических суждений A,E,I,O, а его преобразование – заключением. К таким видам умозаключений относят превращение, обращение, противопоставление предикату, выводы по «логическому квадрату».

Превращение (обверсия) – это преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Такую ситуацию называют иногда двойным отрицанием.

Чтобы «превратить» суждение, нужно изменить его связку на противоположную (первое отрицание), а предикат – на противоречащее понятие (второе отрицание). Если посылка выражена не в явной логической форме, то ее надо привести в соответствие со схемой суждений A,E,I,O. Например, суждение «Не все студенты – отличники», преобразованное в стандартную логическую форму, станет явным частноотрицательным суждением «Некоторые студенты не являются отличниками».

Основные схемы превращения: (S есть P) →(S не есть не-P):

1. A →Е Все науки есть знание

77

___________________

Ни одна наука не есть незнание.

2.Е→А Ни одна легитимная власть не является незаконной

_____________________________________________

Всякая легитимная власть является законной

3.I →O Некоторые люди являются невоспитанными

_______________________________________

Некоторые люди не являются воспитанными

4. O →I Некоторые истины не являются бесспорными

________________________________________

Некоторые истины являются небесспорными

Цель операции превращения – раскрыть отношение между субъектом и предикатом с новой стороны: показать, что субъект не может обладать свойством, противоречащим исходному. Другими словами, смысл обверсии в том, что предмет не может иметь и вместе с тем не иметь одно и то же свойство.

Обращение (конверсия) – это преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения.

Обращение подчиняется правилу распределенности терминов: S распределен в общих и не распределен в частных суждениях, P распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях. Различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением в связи с правилом: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

78

В соответствии с этим, выделяют следующие схемы обращения: A →I, E →E, I →I. Частноотрицательное суждение (O) не обращается.

Примеры обращения по общей схеме: (S есть P) →(P есть S):

1. A →I Все следователи – юристы

________________________

Некоторые юристы – следователи

2. E →E Ни одна акция не является облигацией

_________________________________

Ни одна облигация не является акцией

3. I →I Некоторые ученые являются спортсменами

______________________________________

Некоторые спортсмены являются учеными

Выделяющие суждения (со словом «только») обращаются без ограничения:

1. A →A Все разумное (и только оно) правильно

__________________________________

Все правильное – разумно

2. I →A Некоторые юристы – адвокаты

_____________________________

Все адвокаты - юристы

С помощью обращения наши знания уточняются, им придается определенность. Перестановка местами субъекта и предиката с учетом

79