- •Лукьяненко Михаил Васильевич чурляева Наталья Петровна моделирование технических систем и процессов
- •Оглавление
- •6. Использование теории Марковских процессов и временных рядов
- •7. Использование теории очередей при моделировании работы атс
- •8. Использование метода сетевого планирование при моделировании
- •Предисловие
- •1. Основные этапы моделирования систем
- •1.1. Построение концептуальной модели системы и её формализация
- •1.2. Алгоритмизация модели и ее компьютерная реализация
- •1.3. Получение и интерпретация результатов моделирования
- •Контрольные вопросы
- •2. Моделирование систем массового обслуживания.
- •2.1. Системный анализ смо
- •2.2. Статистический анализ смо.
- •2.3. Операционный анализ смо.
- •Контрольные вопросы
- •3. Имитационное моделирование.
- •3.1. Моделирование работы сборочного цеха с программированием на языке высокого уровня.
- •3.2. Моделирование работы ремонтного цеха с использованием языка имитационного моделирования систем.
- •Контрольные вопросы
- •4. Моделирование процессов во времени.
- •4.1 Моделирование эволюции систем на основе теории Марковских процессов
- •4.2. Анализ процессов с помощью временных рядов
- •4.3. Оценка точности регрессионных моделей.
- •Контрольные вопросы
- •Глава 5. Моделирование сетевых структур.
- •5.1. Сетевое моделирование
- •5.2. Сетевое планирование.
- •5.3. Динамическое программирование при моделировании в сетях.
- •Контрольные вопросы
- •6. Использование теории Марковских процессов и временных рядов при моделировании работы блоков шб3Бт и шбт4Бт.
- •6.1. Паспортные данные, схемы исследуемых блоков и анализ возможных неисправностей.
- •6.2 Анализ и прогноз для блока шб3Бт
- •Выводы по блоку шбт3Бт.
- •6.3. Анализ и прогноз работоспособности для блока шб4Бт
- •6.4. Подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций. Общие выводы по обоим блокам.
- •Подведение итогов и выдача практических рекомендаций
- •7. Использование теории очередей при моделировании работы атс Нicоm 353
- •7.1 Описание объекта моделирования.
- •7.2 Цель моделирования.
- •7.3. Концептуальная модель системы и методы исследования.
- •7.4. Получение результатов моделирования для группы №1.
- •7.5. Получение результатов моделирования для группы № 2.
- •7.6. Получение результатов моделирования для группы № 5.
- •7.7. Интерпретация результатов моделирования, практические выводы и рекомендации.
- •8. Использование метода сетевого планирования при моделировании регламентных работ перед техобслуживанием.
- •8.1 Введение.
- •8.2 Основные регламентные работы перед проведением техобслуживания.
- •8.3 Краткое описание последовательности основных регламентных работ
- •8.4. Построение сетевого графика без учёта аккумуляторных и карбюраторных работ.
- •8.5. Расчёт сетевого графика.
- •8.6. Сетевой график с включением аккумуляторных и карбюраторных работ.
- •8.7. Анализ полученных результатов с учётом мнения руководителя автохозяйства.
- •8.8. Общий вывод по проведенному исследованию
- •Варианты заданий для моделирования условных объектов.
- •Заключение
Контрольные вопросы
Что входит в понятие системы массового обслуживания?
Какими общими чертами обладают системы массового обслуживания?
Какие разделы дискретной математики связаны с системами массового обслуживания?
При каких условиях в системе массового обслуживания возникает очередь?
Включается ли понятие приоритета в понятие дисциплины очереди?
В чем различие между приоритетами очереди экзогенного и эндогенного типа?
Какая основная цель преследуется при моделировании и анализе поведения систем массового обслуживания?
Какие классы задач возникают при моделировании систем массового обслуживания?
Какими параметрами характеризуется любая система массового обслуживания?
Какая система массового обслуживания обозначается сокращением М/М/s?
Какими параметрами характеризуется входящий и выходящий потоки заявок?
Что такое пуассоновский поток заявок?
Какой поток заявок называется простейшим?
Каким образом можно использовать для анализа нестационарных процессов результаты, полученные в предположении о стационарности потока?
Приведите пример системы с отказами.
Что такое система смешанного типа?
Где встречается СМО с ограничением на длину очереди?
Что определяет формулы Эрланга?
Каким методом моделирования систем можно решать сложные операционные задачи, возникающие при рассмотрении систем массового обслуживания?
Для чего используется стратегия включения — выключения канала обслуживания при оптимизации системы массового обслуживания?
3. Имитационное моделирование.
Имитационный эксперимент представляет собой некоторую вычислительную процедуру, проводимую в том случае, если невозможно сформулировать задачу в виде математической модели специальной формы, записанной на языке формул и уравнений. Исследователь в данном случае оперирует на компьютере с моделью системы так, как если бы он оперировал с реальной системой с помощью приборов и измерительной аппаратуры. Получаемые в ходе моделирования результаты во многом схожи с наблюдениями и измерениями, которые можно было бы получить, проводя реальные эксперименты с реальной системой.
Хотя для имитационных экспериментов с помощью компьютера разработаны специальные языки моделирования, для некоторых типов имитационных моделей возможно эффективное моделирование с помощью универсальных языков программирования, таких как СИ, и т. п. В этом случае открывается доступ к пакетам программ, разработанных специально для анализа систем такого типа, как моделируемая система.
Рассмотрим несколько примеров имитационного моделирования систем массового обслуживания, которые должны помочь уяснить теоретические положения на практике, связанной с производством, и довести алгоритмическое описание работы модели до уровня блок-схем алгоритмов и программ.
3.1. Моделирование работы сборочного цеха с программированием на языке высокого уровня.
Допустим, перед нами стоит задача оценки страховых заделов на участке комплектации сборочного цеха (более подробно с понятиями, встречающимися далее, можно ознакомиться, напр., в [2]). Словесно задача моделирования формулируется следующим образом.
В сборочном цехе предприятия осуществляются комплектация и сборка изделия из деталей двух типов, поступающих с двух обрабатывающих участков. С первого участка (участок 1) поступают детали первого типа партиями по 12 штук в моменты поступления, распределенные равномерно в интервале от 4 до 8 час. С о второго участка (участок 2) поступают детали партиями по 16 штук в моменты поступления, распределенные также равномерно в интервале от 6 до 10 час.
Детали с обрабатывающих участков поступают на цеховые склады. При этом образуются оборотные заделы, которые должны выполнить израсходованные страховые заделы. Из этих деталей осуществляется комплектация процесса сборки изделий. На одно готовое изделие (узел) необходимы комплекты из двух деталей каждого типа. Периодичность запуска изделий на сборку составляет 1 час. При отсутствии необходимых деталей имеет место простой сборочного участка до момента поступления партии недостающих деталей с обрабатывающих участков.
Для уменьшения вероятности простоя сборочного участка цеха вводятся страховые заделы деталей каждого типа. Оборотные заделы в начале календарного месяца равны одной партии деталей каждого типа. Страховые заделы формируются в начале каждого месяца и используются при возникновении возможности простоя сборочного участка цеха. Оборотные заделы пополняются при достижении страховым заделом соответствующих деталей номинальной величины, которая определяется исходя из заданной вероятности простоя. Месячный фонд рабочего времени при трехсменной работе цеха равен 720 ч.
Собственно задание, как таковое, формулируется так: смоделировать работу сборочного цеха и оценить вероятность простоя сборочного участка цеха при нулевой величине начального страхового задела. Получить зависимости вероятности простоя участка от начального и номинального значений страховых заделов.
Считая, что задание соответствует концептуальной модели, на основании словесной формулировки проблемы имеем следующую структурную схему, приведенную ниже:
Рис. 8. Структурная схема процесса функционирования сборочного цеха.
Занимаясь моделированием, следует иметь в виду, что одним из эффективных методов упрощения процесса моделирования является разбиение исходной модели на независимые либо слабосвязанные части.
При моделировании большинства систем обычно нетрудно выбрать объекты, включаемые в рассмотрение. Например, в модели сборочного цеха (рис. 8) объектами являются детали сборки, собранные узлы, сборочные участки, участки комплектации. Если все сборочные участки могут собрать любой узел, то желательно рассматривать данную группу участков, как отдельный объект, имеющий в качестве признаков общее число участков в группе и число участков, работающих в текущий момент времени. Оперируя с таким обобщенным объектом, можно использовать меньший объем массивов данных. Данное упрощение подразумевает, что группа сборочных участков загружается деталями из одной очереди, в то время как в реальности существует отдельная очередь для каждого участка.
Важно различать постоянные и временные объекты. Так в модели сборочного цеха (рис. 8) участки являются постоянными объектами, рассматриваемыми на протяжении всего процесса моделирования, а собираемые узлы представляют собой типичный пример временных объектов, которые появляются (собираются) и исчезают (накапливаются на складе и реализуются) в процессе имитационного эксперимента.
Для этих двух типов объектов в общем случае используются различные способы представления и записи данных. Постоянные объекты компактно и эффективно представляются в виде таблиц, а временные объекты лучше записывать в переменные массивы, для работы с которыми обычно используются процедуры обработки списков. При моделировании технических систем обычно не возникают трудности, связанные с представлением признаков в числовой форме.
В работе сборочного цеха возможны следующие ситуации:
нормальная работа цеха, когда партии деталей 1-го и 2-го типов поступают в оборотные заделы на складе, а из оборотного задела — на комплектацию;
аварийный режим, когда партии деталей из обрабатывающего цеха не поступают, израсходован хотя бы один оборотный задел, а сборка обеспечивается за счет соответствующего страхового задела (заделов);
простой цеха, когда нет потока партий деталей из обрабатывающего цеха (любого типа), а запасы деталей этого типа в оборотном и страховом заделах израсходованы полностью;
переходный режим, когда в оборотных заделах имеются детали и хотя бы один из них пополняется деталями из обрабатывающего цеха, комплекты из деталей 1-го и 2-го типов поступают на сборку, а также идет пополнение страховых заделов соответствующими партиями деталей.
Учитывая, что по своей сути описанные процессы, происходящие в сборочном цехе, являются процессами обслуживания потоков партий и комплектов деталей, используем для их формализации аппарат схем СМО [9]. В соответствии с концептуальной моделью, на основе символики схем СМО, структурная схема модели может быть представлена в виде:
Рис. 9. Структурная схема модели процесса функционирования цеха в символике схем СМО.
Здесь И — источник; Н — накопитель; К. — канал. При этом источники И1 и И2 имитируют процесс поступления партий деталей 1-го и 2-го типов соответственно из обрабатывающего цеха, т. е. при построении модели сделано допущение, что входящие потоки партий деталей рассматриваются как воздействия внешней среды Е, т. е. здесь, исходя из целей решения задачи моделирования, условно проведена граница «система S — внешняя среда Е». Накопители Н1 и НЗ имитируют образование оборотных заделов деталей 1-го и 2-го типов соответственно, а накопители Н2 и Н4 — страховых заделов тех же деталей. Клапаны 1...6 с соответствующими управляющими связями (пунктирные линии) посредством блокировок входов и выходов накопителей отражают управление пополнением и расходованием страховых заделов на складе деталей сборочного цеха. Причем клапаны на входе Н2 и Н4 открываются при достижении страховыми заделами в этих накопителях номинальной величины, а клапаны на выходе Н2 и Н4, когда оборотные заделы в накопителях Н1 и НЗ соответственно израсходованы. Канал К1 имитирует работу сборочного участка цеха.
Без упрощения модели невозможно получить в явном виде искомые характеристики, используя аналитические методы теории массового обслуживания. В то же время, используя имитационный подход, можно достичь многого. Запишем эндогенные переменные имитационной модели в следующем виде: zi — начальные значения заделов, I =1,4 ; Lj — номинальные значения страховых заделов, j = 2,4; экзогенные переменные: N1 — число собранных изделий; N10 — число деталей 1-го типа; N20 — число деталей 2-го типа; уравнение модели: Рпр = (N0 —N1)/N0 , где Рпр — вероятность простоя участка; N0 = Tф t 3ап, Тф — месячный фонд времени работы участка; tзап — интервал запуска изделий на сборку. Обобщенная схема моделирующего алгоритма имитационного эксперимента выглядит так:
Рис. 10. Обобщенная схема моделирующего алгоритма процесса функционирования цеха
Детализируя схему моделирующего алгоритма, можно получить следующим схему программной модели имитационного эксперимента со сборочным цехом:
Рис. 11. Детальная схема программной модели процесса функционирования сборочного цеха.
Здесь введены следующие обозначения: Т – интервал моделирования, DT – периодичность запуска деталей на сборку PPR – вероятность простоя цеха , Т1, Т2 - время до момента поступления очередной партии деталей 1-го и 2-го типов соответственно; N1, N2, N3, N4 — содержимое накопителей Н1...Н4; N2N, N4N— номинальные страховые заделы; А1, А2 — средний интервал между поступлением партий деталей 1-го и 2-го типов соответственно.
Программирование детальной схемы можно осуществить на языке высокого уровня, например, на языке СИ, Алгол, PL/1 и т. п. Эта программа насчитывает несколько десятков операторов и рассчитывает только простейшие статистические данные (среднее время и дисперсия времени простоя участка). Изменяя исходные значения страховых заделовn, можно, например, для рассмотренной системы получить следующую графическую зависимостьPпр= Рпр(n):
0.029
Рис. 12. Зависимость вероятности простоя цеха от страховых заделов.