УДК 518

ББК 30.14

Рецензент:

член УМС Си6РУМЦ по информатике и вычислительной технике, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой моделирования и оптимизации систем Б. С. Добронец.

(Политехнический институт ФГОУ НПО «Сибирский федеральный университет»)

Лукьяненко М. В.

Моделирование технических систем и процессов : учеб. пособие / М. В. Лукьяненко, Н. П. Чурляева ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. – Красноярск, 2007, - 135 с.

ISBN 5-86433-274-7

Целью издания настоящего учебного пособия является приобретение студентами минимальных познаний в области методологии моделирования технических систем и процессов и формирование у них ряда практических навыков, необходимых для использования этих методов при моделировании технических систем, а также при решении задач оптимизации управленческих процессов и производственных структур.

Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих курс «Моделирование систем и процессов»

УДК

ББК

Учебное издание

Лукьяненко Михаил Васильевич чурляева Наталья Петровна моделирование технических систем и процессов

Учебное пособие

Оглавление

Предисловие………………………….………………………………………………4

1. Основные этапы моделирования систем………………………………………8

1.1. Построение концептуальной модели системы и её формализация………9

1.2. Алгоритмизация модели и ее компьютерная реализация……………….19

1.3. Планирование вычислительного эксперимента, получение и

интерпретация результатов моделирования……………………………..23

2. Моделирование систем массового обслуживания………………………….. 27

2.1. Системный анализ СМО………………………………………………….. 33

2.2. Статистический анализ СМО…………………………………………….. 36

2.3. Операционный анализ СМО……………………………………………… 39

3. Имитационное моделирование…………………………………………………44

3.1. Моделирование работы сборочного цеха с программированием

на языке высокого уровня…………………………………………………44

3.2. Моделирование работы ремонтного цеха с использованием

языка имитационного моделирования систем…………………………...50

4. Моделирование процессов во времени……………….………………………. 57

4.1 Моделирование эволюции систем на основе теории Марковских

процессов…………………………………………………………………..57

4.2. Моделирование процессов с помощью временных рядов………………65

4.3. Оценка точности регрессионных моделей…………..……………………69

5. Моделирование сетевых структур……………………………………………. 76

5.1. Сетевое моделирование……………………………………………………76

5.2. Сетевое планирование……………………………………………………..83

5.3. Динамическое программирование при моделировании в сетях...............87

6. Использование теории Марковских процессов и временных рядов

при моделировании работы блоков ШБ3Бт и ШБТ4Бт….......……………95

6.1. Паспортные данные, схемы исследуемых блоков и анализ

возможных неисправностей………………………………………….….. 95

6.2. Анализ и прогноз работоспособности для блока ШБ3Бт……………….97

6.3. Анализ и прогноз работоспособности для блока ШБ4Бт………………106

6.4. Подведение итогов моделирования и выдача рекоменда­ций………….114

7. Использование теории очередей при моделировании работы атс

Нicоm 353……………………………………………………………………….115

8. Использование метода сетевого планирование при моделировании

регламентных работ перед техобслуживанием …..……………………….120

Варианты заданий для моделирования условных объектов………………..126

Заключение………………………………………………………………………...131

Библиографический список……………………………………………………..132

Предисловие

Проблема изучения поведения различных систем давно изучается наукой. В математической постановке эта проблема до недавних пор обычно сводилась к исследованию систем обыкновенных дифференциальных уравнений со многими переменными: x^′_i = f (x₁ , x₂ , …, x_n) , (i = 1,…, n). Сущность системного подхода при математическом моделировании конкретных объектов во многом состояла в конкретизации обобщенной модели, в установлении конкретного вида правых частей вышеприведенной системы уравнений. Решающую роль при этом играет формальная процедура определения системы. В результате последовательного применения этой процедуры устанавливалась иерархическая структура системы, для каждого уровня иерархии выбирались переменные модели и описывались основные свойства элементарных блоков. Математика располагает эффективными методами исследования общего вида моделей, представимых в виде такой системы дифференциальных уравнений для двух крайних случаев. В первом случае (при n ≤ 3) хорошо работает аппарат качественной теории дифференциальных уравнений. Во втором случае (при n → ∞) успешно применим аппарат статистической физики.

Технические системы и процессы представляют собой промежуточный вариант систем, который с трудом поддается изучению с помощью методов математического анализа. В то же время бурное развитие вычислительных средств, с одной стороны, и появление методов дискретной математики, с другой, позволили за последние десятилетия сильно продвинуться в направлении исследования технических систем и процессов с помощью их компьютерного моделирования на основе этих методов.

В том случае, если модель технической системы или процесса имеет программную реализацию, с помощью компьютера возможно проведение имитационного моделирования поведения системы, или компьютерное моделирование. Строго говоря, компьютерное моделирование является лишь важной разновидностью имитационного моделирования, однако в наше время оно настолько преобладает над остальными видами моделирования, что можно считать имитационное моделирование синонимом компьютерного моделирования. В более широком смысле к области имитационного моделирования относятся многие области деятельности, например, такие как испытание летательной аппаратуры в аэродинамических трубах, испытание ракетной техники на стендах, обучение пилотов и другого персонала на тренажерах, и т. п.

С помощью компьютера, в частности, удобно проведение имитационных экспериментов с дискретными моделями систем, включающими стохастические (случайные) процессы типа Марковских и процессы обслуживания заявок в системах массового обслуживания. Эти широко распространенные системы и процессы характеризуются, прежде всего, такими факторами, как длина очереди и время отклика (релаксации). В системах, где протекают случайные процессы, наступление случайных событий изменяет состояние системы дискретно, в некоторые определенные моменты времени.

Целью имитационного эксперимента является выяснение некоторых характеристик системы. При этом собираются статистические данные, в частности данные о:

1. числе объектов данного типа или числе моментов наступления некоторого события;

2. коэффициенте использования прибора, вычисляемом как отношение времени занятости прибора к общему числу времени наблюдения, либо как среднее числа случаев использования прибора;

3. распределение случайных величин, таких как время обработки и время отклика (срабатывания), а также их средние значения и среднеквадратичные отклонения.

Для обозначения отдельного структурного элемента системы служит понятие объект, обладающий рядом признаков, которые описывают его свойства или состояние. Кроме того, существуют действия, которые вызывают изменения в системе либо через изменение значений признаков, либо путем создания (уничтожения) объектов.

Для проведения имитационного эксперимента, прежде всего, следует сформировать модель системы. Отсутствие формальных правил и понятий дает экспериментатору-имитатору большую свободу, однако, слишком подробное неформальное описание реальной системы может привести к излишней детализированности модели. Поскольку общий объем вычислений растет очень быстро с увеличением размеров модели, важно свести число необходимых деталей к минимуму, достаточному для адекватного описания системы. Имитационная модель существенно упрощается, если ряд элементарных действий удается объединить в одно обобщенное действие.

Моделирование некоторого абстрактного объекта обычно начинается с текстового (словесного) описания внешних характеристик объекта (некоторой заданной системы S). Более углубленное описание включает чис­ленные данные о параметрах объекта и воздействиях на него внешней среды Е, характеристики про­цесса функционирования объекта, которые необходимо оценить, и т. д.

Далее производится формализация описания данного объекта моделирования в терминах типовых математических схем, строится обобщенная и детальная схемы объекта моделирования, разрабатывается алгорит­мическое описание работы модели на уровне диаграмм, блок-схем алгоритмов и программ. Кроме того, на основе известных данных об исследуемой системе S могут производиться аналитические оценки исследуемых характеристик моделируемого объекта для сравнения с резуль­татами имитационного эксперимента.

После прогона полученной модели на компьютере и получе­ния результатов компьютерного эксперимента проводится их интерпретация и анализ в тер­минах объекта моделирования. Также проводится качественная и количественная оценка характеристик процесса функционирования системы. Сюда должны входить режим работы системы (загрузки элементов системы), необходимое время моделирования для получения представительной статистики, определение предельных значений для статистических оценок (гистограмм, таблиц) и т. д.

Многие технические системы представляют собой системы массового обслуживания (СМО). В качестве аппарата, необходимого для формализации процессов функциони­рования таких систем, использу­ются типовые схемы СМО. Сначала объект моделирования формализуется в виде структурного представления с использованием стандарт­ных обозначений элементов схемы СМО (накопителей, обслуживаю­щих каналов, переключателей и т. д.). Такая схема дает на­глядное представление о структуре моделируемой системы S, составе входящих в нее элементов, связях между ними, воздей­ствиях на неё внешней среды Е.

Следующим этапом моделирования таких систем является алгоритмизация процесса функционирования объекта моделирования, представленного в виде типовой математической схемы СМО. Далее осуществляется формальный переход к тек­сту программ и «насыщение» его числовыми значениями. При использовании алгорит­мического языка высокого уровня сначала строится укруп­ненная схема моделирующего алгоритма, затем разрабатывается детальная схема программы моделирования, затем выполняется собственно про­граммирование и, наконец, производится отладка на компьютере.

В итоге на свет должна появиться техническая документация в виде разработанного алгоритмического и программного обеспечения, результаты компьютерного эксперимента с моделью системы, включая выводы и рекомендации по их ис­пользованию при исследовании и разработке реальной системы, пояснительная записка, содержащая документацию по алгорит­мам и программам моделирования.

Настоящее учебное пособие предназначено для ознакомления и практического усвоения студентами некоторых разделов дисциплины «Моделирование систем и процессов», содержащихся в типовом учеб­ном плане. Кроме того, настоящее учебное пособие подготавливает студента теоретически к решению его главной задачи - выполнения им сначала курсовой работы, а затем дипломного проекта.

В результате усвоения студентами содержания этой дисциплины можно ожидать:

- получения понятий о постановке и прове­дении имитационных экспериментов с моделями функционирования систем на базе современных компьютеров для оцен­ки характеристик процессов функцио­нирования систем;

- развития умения анализировать на­учно-техническую литературу в области системного моделиро­вания, а также использования стандартов, справочников, тех­нической документации по математическому и программному обеспечению;

- формирования умений принимать экономически и технически обоснованные инженерные решения;

- развитие навыков, связанных с научно-исследо­вательской и проектно-конструкторской работой в области исследования и разработки систем.

Для лучшего усвоения материала в предлагаемом пособии на трёх конкретных примерах рассмотрено моделирование производственных либо технических систем. Эти примеры помогут им при выполнении курсовой работы, предусмотренной в курсе «Моделирование систем и процессов». Курсовая работа подготавливает студента к решению его основной задачи на завершающем этапе обучения - к дипломному проектированию.

Для выполнения курсовой работы каждый студент в первую очередь старается самостоятельно подыскать себе походящий объект для моделирования. Этим объектом может быть что угодно, связанное с практической деятельностью студента – будь то самолётный двигатель, авиаремонтное предприятие, система навигации, билетные кассы, и т. д., и т. п. Главная задача для студента будет заключаться в том, чтобы он разобрался с принципами функционирования выбранного объекта, смог формализовать их и реализовать на компьютере модель объекта.

После выбора объекта студент должен выбрать для себя подходящий метод (или методы) моделирования. Существуют самые разнообразные методы формализации задач, связанных с моделированием систем и языки разного уровня, на которых проводится моделирование. Это может быть и язык математических символов, и язык блок-схем, и алгоритмический язык высокого уровня. Существуют специальные языки моделирования систем, и специальные методы математического моделирования.

В рамках настоящего пособия студент может выбрать для целей моделирования один или несколько методов из следующих разделов математического моделирования: Массовое обслуживание и теория очередей; Марковские процессы; Временные ряды; Динамическое программирование; Сетевое планирование; сетевое моделирование. Теория, относящаяся к этим разделам, изложена вместе с примерами в главах 2, 4, 5.

Кроме того, при выполнении курсовой работы возможно использование и любых других методов моделирования. В частности, при моделировании электрических и электронных схем можно использовать анализ, основанный на законах булевой алгебры.

В главах 6-8 приведены конкретные примеры выполнения курсовых работ на основе одного или нескольких перечисленных выше методов математического моделирования. Эти главы могут быть полезны для тех студентов, кто нашел подходящий реальный объект для моделирования и хочет увидеть достойный образец для подражания при выполнении курсовой работы. Хотя по формальным признакам они не во всём соответствуют требованиям написания курсовой работы (см. гл. 1), по существу приведенные в этих главах примеры можно считать образцово-показательными.

Глава 1 особенно важна для тех студентов, которые не смогли подобрать подходящий объект для моделирования на условных объектах. Здесь подробно расписаны формальные требования при написании курсовой работы в виде требований к каждому подэтапу моделирования. В этом отношении также будет полезна глава 3, где на производственных примерах разобраны формальные процедуры имитационного моделирования.

В конце каждой теоретической главы приведены контрольные вопросы для самопроверки. В конце пособия приведены варианты заданий для мо­делирования на условных объектах, которые могут быть выбраны для выполнения курсовой работы теми студентами, которые не нашли подходящий реальный объект для моделирования.