7.2 Цель моделирования.

Целью моделирования является оценка загруженности организованных групп, определение вероятности отказа исходящей связи в группе, вероятности отказа входящей связи по любой городской линии, а также среднее число занятых каналов в группе. Оценка проводилась для трех наиболее загруженных групп.

7.3. Концептуальная модель системы и методы исследования.

Моделирование работы станции Нicоm 353 возможно на основе разделов «Массовое обслуживание» и «Теория очередей», поскольку станция Нicоm 353 представляет собой типичный пример системы массового обслуживания (СМО). Работа станции заключается в обслуживании телефонных вызовов, поступающих на нее потоком. Звонки (заявки) поступают в общем случае в произвольные моменты времени. Если СМО не в состоянии обслужить все поступающие заявки, то возникает система с отказами, либо система с ожиданием (очередь). Типичным примером СМО с отказами является телефонная линия, которая, будучи занятой, отменяет заявки абонента.

Критерием эффективности СМО с отказами является вероятность отказа в обслуживании. Степень загрузки СМО с отказами характеризуется законом распределения числа занятых каналов либо просто средним числом занятых каналов. Работающая n - канальная СМО может быть представлена в виде физической системы, находящейся в каком либо из следующих состояний :

S₀ - свободны все каналы;

S₁ - занят один канал, остальные свободны;

S₂ - заняты два канала, остальные свободны;

.......………………………………………….

S_n - заняты все n каналов.

При наличии простейшего потока заявок плотности λ , т.е. для показательного закона распределения заявок по времени вероятности Р_k нахождения СМО в каком-либо из состояний s_k (k = 0, 1, 2, ... , n), в том числе и вероятность отказа Р_отк , определяются формулами Эрланга.

7.4. Получение результатов моделирования для группы №1.

Число каналов в группе : n = 3 Номера внешних линий 10, 36, 9

Дата	Канал	Время, с.	Дата	Канал	Время, с.	Дата	Канал	Время,с.
$1105991206	10	54	$1105991649	10	1740	$1105991609	10	113
$1105991207	10	137	$1105991617	10	658	$1105991446	9	218
$1105991604	10	336	$1105991519	10	323	$1105991859	10	54
…………………….	…..……..	……..	…..………….	……..	……..	……………..	..………..	……
…………..	…..	……..	…………..	……..	……..	…………….	…..	…….
$1105991656	36	124	$1105991230	10	55	$1105990852	10	605
$1105991810	10	259	$1105991511	10	45	$1105991251	9	741
$1105991531	10	208	$1105991350	10	46	$1105991711	10	515
$1105991722	10	105	$1105991441	10	46
$1105991956	10	1109	$1105991435	10	2350

Заявки поступали в течении 9 часов ( с 11.05.99.09.00 до 11.05.99.18.00)

Общее количество звонков : 115

9*60

Среднее время между звонками : τ = ——— = 4.69 мин

115

Среднее время обслуживания : t = 282 с = 4,7 мин

Плотность потока звонков : λ = 1/τ = 1/4.69 = 0.213 мин^-1

Пропускная способность группы №1 : μ =1/t = 1/4.69 = 0.213 мин^-1

Вероятность отказа : Р_отк =

Среднее число занятых каналов : к =λ/μ*(1 – P_отк) = 0,939

Общее время занятости канала №10 : t_сумм = 17655 с = 4,9 ч

Время работы канала : 9 ч ; Вероятность Р _н = 0,54

Вероятность отказа входящей связи : Р_д = 1-0,54 = 0,46