6.2 Анализ и прогноз для блока шб3Бт
Для анализа функционирования исследуемых блоков использовались два метода математического моделирования: «Временные ряды» и «Марковские процессы».
а) Анализ на основе временных рядов
1) Был проанализирован технический паспорт № 555.4433.539т ПС на блок №110115 (изделие ШБЗБт), где зафиксированы движение изделия в эксплуатации и его поломки:
-
Кол-во летных часов
Вид неисправности
Дата поломки
185
Отказ мгновенного расхода.
19.10.78
1196
Отказ суммарного расхода.
11.07.79
1829
Отказ мгновенного расхода.
28.09.80
2554
Отказ мгновенного расхода.
19.01.81
2875
Неисправен разъем от топлива.
24.03.81
3125
Не работает.
20.04.81
3206
Не работает суммарный расход.
07.05.81
3368
Колебание показаний.
05.06.81
3792
Не работает.
19.08.81
4023
Отказ мгновенного расхода.
03.09.81
5130
Отказ мгновенного расхода.
16.08.82
5584
Отказ суммарного расхода.
30.10.82
6036
Не работает.
08.03.83
6802
Колебание показаний.
12.06.83
7306
Неисправен разъем от топлива.
22.10.83
7501
Отказ мгновенного расхода.
14.11.83
8816
Отказ суммарного расхода.
03.02.84
9108
Замена контактов.
08.07.84
9338
Не работает.
25.08.84
9908
Не работает.
30.10.84
10096
Отказ суммарного расхода.
12.12.84
11658
Не работает.
05.04.85
12205
Отказ мгновенного расхода.
21.07.85
12876
Отказ мгновенного расхода.
11.12.85
13006
Замена колодок.
18.02.86
13142
Не работает. Т
25.03.86
14354
Отказ мгновенного расхода.
16.10.86
14805
Отказ суммарного расхода.
18.12.86
15084
Отказ мгновенного расхода.
11.02.87
15905
Отказ мгновенного расхода.
06.10.87
2) Общий прогноз всех отказов. С помощью метода временных рядов осуществлены прогнозы различными способами на следующие 4000 летных часов агрегата. Временной ряд представляет собой ряд наблюдений в дискретные равностоящие моменты времени. Проведя несложное ранжирование по количеству летных часов, получаем таблицу:
-
Летные часы
Количество поломок
0-2000
3
2000-4000
6
4000-6000
3
6000-8000
4
8000-10000
4
10000-12000
2
12000-14000
4
14000-16000
4
Отсюда можно составить таблицу роста числа поломок со временем:
-
Летные часы
Общее количество поломок
2000
3
4000
9
6000
12
8000
16
10000
20
12000
22
14000
26
16000
30
Используя программное обеспечение, напр. пакет прикладных программ ПЭР, имеем возможность обработать эти данные и сделать прогнозы различного вида. Прогнозирование производится на 2 следующих периода, то есть на 4000 летных часов (на графике: Ряд1 - ряд имеющихся поломок, Ряд2 - прогноз) :
«
Простое
среднее»
для общего
числа отказов
«Скользящее
среднее с линейным
трендом» для общего
числа отказов
«Экспоненциальное
сглаживание
с регулярным
трендом» для общего
числа отказов
«Линейная
регрессия» для общего
числа отказов
Произведённое планирование на 2 последующих периода эксплуатации блока, то есть на 4000 летных часов, даёт возможность сделать вывод о том, что для проведения дальнейших исследований идеально подходит метод прогнозирования «Экспоненциальное сглаживание с регулярным трендом».
3) Прогноз поломок, связанных с отказом мгновенного расхода. Составляем таблицу числа поломок, относящихся к категории «отказы мгновенного расхода топлива»:
-
Летные часы
Количество поломок
0-2000
2
2000-4000
1
4000-6000
2
6000-8000
1
8000-10000
0
10000-12000
0
12000-14000
2
14000-16000
3
Составляем таблицу роста числа поломок со временем:
-
Летные часы
Общее количество поломок
2000
2
4000
3
6000
5
8000
6
10000
6
12000
6
14000
8
16000
11
Вводим табличные данные в программу ПЭР в разделе «Экспоненциальное сглаживание с регулярным трендом» и получаем результаты в следующем виде:
-
9
3
10
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4) Выводы: Сравнивая график общих поломок и график отказов мгновенного расхода, мы видим, что в течении всей эксплуатации прибора его общие поломки растут равномерно и что спрогнозированный участок кривой не имеет тенденции к резкому нарастанию числа отказов. На графике «отказов мгновенного расхода» мы видим, что в течении 8000 летных часов поломки, связанные с отказом мгновенного расхода практически не увеличивались, однако в последующем заметен их резкий рост в течении последующих 4000 летных часов, затем их рост продолжается и на прогнозируемом участке происходит значительное увеличение числа отказов. Также из сравнения видно, что в течении следующих 4000 летных часов, для которых производится прогноз, можно полагать, что в основном будут происходить неисправности, связанные с отказом мгновенного расхода топлива.
б) Анализ блока ШБТ3Бт с помощью теории Марковских процессов.
А) Проанализировав таблицу отказов, определили, что существует ряд типичных неисправностей. Введём обозначение Si для состояний блока ШБТ3Бт, как системы, находящейся в любом из возможных состояний (как в исправном, так и в неисправных). Составим таблицу для видов неисправностей и их числа:
|
Обозначение состояния |
Вид неисправности
|
Количество поломок |
|
S1 |
Полностью исправен |
|
|
S2 |
Отказ мгновенного расхода
|
11
|
|
S3 |
Отказ суммарного расхода |
6
|
|
S4 |
Механические поломки
|
6
|
|
S5 |
Не работает |
7
|
|
|
Общее количество поломок:
|
30
|
Б) В соответствии с частотой нахождения в основных неисправных состояниях рассчитаем вероятности нахождения в этих состояниях:
S2 = ( 11/30 ) * 100% = 36,67%
S3 = (6/30)* 100% = 20%
S4 = (6/30)* 100% = 20%
S5 = (7/30)* 100% = 23,33%
В) Эксперты-специалисты в области эксплуатации самолётных приборов дали следующую оценку для вероятностей переходов между состояниями:
На основании экспертных данных составляем общую таблицу для вероятностей переходов:
|
Переход |
S1→S2 |
S1→S3 |
S1→S4 |
S1→S5 |
S2→S1 |
S2→S3 |
S4→S5 |
|
Вероятность |
30% |
20% |
15% |
23.33% |
1.67% |
5% |
5% |
Г) Строим размеченный граф состояний для блока ШБТ3Бт :
Отказ датчика
мгновенного
расхода
0.05 0.3 0.0167
Отказ
датчика 0.2 ИСПРАВЕН 0.15
Механические суммарного поломки
расхода
0.2333 0.05
НЕ РАБОТАЕТ
Д) Составляем стохастическую матрицу вероятностей переходов между возможными состояниями прибора:
-
S1
S2
S3
S4
S5
S1
0,1167
0,3
0,2
0,15
0,2333
S2
0,0167
0,9333
0,05
0
0
S3
0
0
1
0
0
S4
0
0
0
0,95
0,05
S5
0
0
0
0
1
Е) Осуществление прогноза будущих состояний.
Если в момент начала эксплуатации блок ШБТ3Бт полностью исправен, то начальное состояние системы представляется вектором {1; 0; 0; 0; 0;}. С помощью вектора начальных состояний {1; 0; 0; 0; 0;}. и стохастической матрицы вероятности переходов получаем целый ряд вероятностей нахождения системы в разных состояниях в последовательные моменты времени (время одной итерации - 2000 летных часов) :
|
№ итерации |
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
S5
|
|
1
|
0,1167
|
0,3000
|
0,2000
|
0,1500
|
0,2333
|
|
2
|
0,0186
|
0,3150
|
0,2383
|
0,1600
|
0,2680
|
|
3
|
0,0074
|
0,2996
|
0,2578
|
0,1548
|
0,2804
|
|
4
|
0,0059
|
0,2818
|
0,2743
|
0,1482
|
0,2898
|
|
5
|
0,0054
|
0,2648
|
0,2895
|
0,1416
|
0,2986
|
|
10
|
0,0039
|
0,1937
|
0,3530
|
0,1128
|
0,3366
|
|
20
|
0,0021
|
0,1037
|
0,4333
|
0,0711
|
0,3899
|
|
30
|
0,0011
|
0,0555
|
0,4763
|
0,0445
|
0,4227
|
|
40
|
0,0006
|
0,0297
|
0,4993
|
0,0276
|
0,4428
|
|
50
|
0,0003
|
0,0159
|
0,5116
|
0,0171
|
0,4551
|
|
60
|
0,0002
|
0,0085
|
0,5181
|
0,0105
|
0,4627
|
|
63
|
0,0001
|
0,0070
|
0,5194
|
0,0091
|
0,4643
|
|
70
|
0,0001
|
0,0045
|
0,5217
|
0,0065
|
0,4672
|
|
80
|
0
|
0,0024
|
0,5236
|
0,0039
|
0,4700
|
|
100
|
0
|
0,0007
|
0,5251
|
0,0015
|
0,4727
|
|
125
|
0
|
0,0001
|
0,5256
|
0,0004
|
0,4738
|
|
143
|
0
|
0
|
0,5257
|
0,0002
|
0,4741
|
|
168
|
0
|
0
|
0,5257
|
0
|
0,4743
|
Таким образом после 168 итераций получаем конечное состояние :
{0,0000; 0,0000; 0,5257; 0,0000; 0,4743}
На основании имеющейся таблицы итераций можно построить графики изменения состояний во времени :
Изменение состояния S1 (блок полностью исправен) со временем
Изменение состояния S2 (отказ датчика мгновенного расхода) со временем
Изменение состояния S3 (отказ датчика суммарного расхода) со временем
Изменение состояния S4 (механические поломки) со временем
Изменение состояния S5 (блок не работает) со временем