- •Лукьяненко Михаил Васильевич чурляева Наталья Петровна моделирование технических систем и процессов
- •Оглавление
- •6. Использование теории Марковских процессов и временных рядов
- •7. Использование теории очередей при моделировании работы атс
- •8. Использование метода сетевого планирование при моделировании
- •Предисловие
- •1. Основные этапы моделирования систем
- •1.1. Построение концептуальной модели системы и её формализация
- •1.2. Алгоритмизация модели и ее компьютерная реализация
- •1.3. Получение и интерпретация результатов моделирования
- •Контрольные вопросы
- •2. Моделирование систем массового обслуживания.
- •2.1. Системный анализ смо
- •2.2. Статистический анализ смо.
- •2.3. Операционный анализ смо.
- •Контрольные вопросы
- •3. Имитационное моделирование.
- •3.1. Моделирование работы сборочного цеха с программированием на языке высокого уровня.
- •3.2. Моделирование работы ремонтного цеха с использованием языка имитационного моделирования систем.
- •Контрольные вопросы
- •4. Моделирование процессов во времени.
- •4.1 Моделирование эволюции систем на основе теории Марковских процессов
- •4.2. Анализ процессов с помощью временных рядов
- •4.3. Оценка точности регрессионных моделей.
- •Контрольные вопросы
- •Глава 5. Моделирование сетевых структур.
- •5.1. Сетевое моделирование
- •5.2. Сетевое планирование.
- •5.3. Динамическое программирование при моделировании в сетях.
- •Контрольные вопросы
- •6. Использование теории Марковских процессов и временных рядов при моделировании работы блоков шб3Бт и шбт4Бт.
- •6.1. Паспортные данные, схемы исследуемых блоков и анализ возможных неисправностей.
- •6.2 Анализ и прогноз для блока шб3Бт
- •Выводы по блоку шбт3Бт.
- •6.3. Анализ и прогноз работоспособности для блока шб4Бт
- •6.4. Подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций. Общие выводы по обоим блокам.
- •Подведение итогов и выдача практических рекомендаций
- •7. Использование теории очередей при моделировании работы атс Нicоm 353
- •7.1 Описание объекта моделирования.
- •7.2 Цель моделирования.
- •7.3. Концептуальная модель системы и методы исследования.
- •7.4. Получение результатов моделирования для группы №1.
- •7.5. Получение результатов моделирования для группы № 2.
- •7.6. Получение результатов моделирования для группы № 5.
- •7.7. Интерпретация результатов моделирования, практические выводы и рекомендации.
- •8. Использование метода сетевого планирования при моделировании регламентных работ перед техобслуживанием.
- •8.1 Введение.
- •8.2 Основные регламентные работы перед проведением техобслуживания.
- •8.3 Краткое описание последовательности основных регламентных работ
- •8.4. Построение сетевого графика без учёта аккумуляторных и карбюраторных работ.
- •8.5. Расчёт сетевого графика.
- •8.6. Сетевой график с включением аккумуляторных и карбюраторных работ.
- •8.7. Анализ полученных результатов с учётом мнения руководителя автохозяйства.
- •8.8. Общий вывод по проведенному исследованию
- •Варианты заданий для моделирования условных объектов.
- •Заключение
2.2. Статистический анализ смо.
Статистическое моделирование является неотъемлемой частью разработки математической модели реальной системы. В общем виде модель может существовать сама по себе, но приведение ее в количественное соответствие с конкретной системой массового обслуживания достигается путем статистического анализа эмпирических данных, оценивания фигурирующих в модели параметров и проверок исходных гипотез.
Параметрами системы, по существу, являются параметры, связанные с процессом поступления требований и механизмом обслуживания (либо некоторые функции этих параметров), такие как распределения вероятностей величин, а также физические характеристики системы, такие, как количество обслуживающих приборов, число очередей, вместимость пространства, отведенного для требований, ожидающих обслуживания и т. д. Статистические задачи, возникающие при исследовании систем массового обслуживания, связаны с оценкой параметров основных процессов, протекающих в системе.
При построении модели обслуживающей системы, прежде всего, необходимо выявить структурные и количественные характеристики входного потока, механизма обслуживания и дисциплины очереди. Общую схему функционирования системы и дисциплину очереди легко установить путем наблюдений; чтобы определить характеристики входного потока и процесса обслуживания, приходится прибегать к статистическим методам обработки данных. При этом можно выделить следующие этапы:
(1) Сбор данных. Прежде всего, необходимо определить, какие данные потребуются для предстоящего анализа. В этой связи следует заметить, что вид требуемых данных в значительной степени зависит от того, какая модель будет предложена для описания реальной системы массового обслуживания. Но поскольку тип модели не всегда оказывается заданным, исходную систему показателей на стадии сбора данных лучше всего выбирать в достаточной степени универсальной. Основными характеристиками процедуры сбора данных являются: а) способ получения данных; б) объем выборки.
Способ получения данных также зависит от того, как результаты наблюдений будут использоваться в модели. Так, например, системе М/М/1 коэффициент нагрузки можно оценить как отношение средней интенсивности поступления требований к средней интенсивности обслуживания. С другой стороны, в качестве оценки коэффициента нагрузки можно использовать долю времени, течение которого система оказывается занятой обслуживанием (загруженной). Ясно, что первый способ оценивания коэффициента нагрузки является более точным и эффективным.
Наряду с проблемой выбора метода сбора данных возникает проблема выбора величины интервала времени для наблюдений. Как долго следует наблюдать за системой? В пределах некоторого заданного интервала времени или же до тех пор, пока в систему не поступит определенное количество требований? Если процесс поступления требований является пуассоновским, то для получения выборки оптимального размера второй вариант имеет по сравнению с первым явное преимущество.
Таким образом, при решении вопроса о наилучшем использовании информации, характеризующей процесс функционирования системы, следует исходить из практических соображений. Чтобы полезность собранных данных была максимальной, на ранних стадиях исследования может потребоваться неоднократный пересмотр плана проведения эксперимента. Похожая проблема возникает и в связи с определением объема выборки. Большинство методов определения объема выборки являются параметрическими, за исключением метода, основанного на использовании неравенства Чебышева.
Этот метод позволяет оценить требуемый объем выборки при произвольном виде функции распределения вероятностей; при этом с доверительностью, равной 0,98 при выборке, равной 200 , удается оценить среднее значение исследуемой совокупности с точностью до одной второй от среднеквадратического отклонения. В тех случаях, когда вид распределения вероятностей известен, при том же самом объеме выборки результаты удается существенно улучшить.
(2) Проверка на стационарность. Поскольку при анализе нестационарных процессов, протекающих в СМО, возникают большие трудности, число исследований таких процессов незначительно. В реальных же условиях нестационарность поведения СМО на некоторых интервалах времени наблюдается довольно часто. Например, в поведении требований на обслуживание весьма распространенными являются циклические тренды.
Один из самых простых способов, позволяющих использовать для анализа нестационарных процессов результаты, полученные в предположении о том, что условия стационарности выполняются, состоит в разбиении рассматриваемого интервала времени на периоды, в пределах которых поведение системы можно считать стационарным. При осуществлении такого разбиения применяют так называемые процедуры проверки статистических гипотез. Поскольку на начальной стадии исследования не делаются предположения о параметрической форме записи закона распределения вероятностей для рассматриваемых процессов, особый интерес представляют непараметрические критерии. Одним из критериев такого рода является модификация двухвыборочного рангового критерия Вилкоксона, в которой учитывается взаимосвязь между дискретными наблюдениями.
(3) Проверка независимости событий. Одним из допущений, упрощающих анализ систем массового обслуживания, является предположение о независимости моментов поступления требований и (или) длительностей обслуживания. Для проверки этого предположения можно применить соответствующие критерии. Во многих случаях корреляционная структура процесса может быть выявлена путем представления наблюдаемых данных в виде временных рядов. Существуют критерии проверки специфических типов взаимосвязей между наблюдаемыми событиями, в частности для проверки гипотезы о том, что исследуемый процесс может быть представлен в виде цепи Маркова. Была разработана теория максимального правдоподобия для марковских процессов, которую можно использовать для анализа многих моделей массового обслуживания не очень сложной структуры.
(4) Подбор вида распределений. Эти процедуры связаны с оцениванием параметров и проверкой гипотез относительно видов распределения. Лучше всего сначала рассматривать простые распределения (например, пуассоновское), так как в этих случаях анализ существенно упрощается. При этом можно пользоваться стандартной техникой подбора вида распределения, основанной на использовании критерия c2 . В случае, если предполагаемое распределение является пуассоновским, исходными данными могут быть либо количество поступлений и число обслуженных требований на фиксированном (заданном) интервале времени, либо длины интервалов времени между поступлениями требования и длительности обслуживания. Если же предполагаемое распределение не является пуассоновским (например, равномерное распределение, нормальное распределение, распределение Эрланга), то в качестве исходных данных могут служить лишь длины интервалов времени между последовательными поступлениями требований на обслуживание и длительности обслуживания. Как и в любом другом случае, когда речь идет о процедуре статистического анализа, решающим фактором при выборе критерия является наличие подходящих данных.
При анализе пуассоновского потока событий (событиями являются поступления требований и завершения обслуживания индивидуальных заявок, причем интервалы между событиями имеют экспоненциальное распределение) имеется несколько возможностей. Среди них заслуживают внимания следующие: а) воспользоваться критерием согласия; б) применить F - критерий; в) использовать критерий Колмогорова-Смирнова; г) применить критерий Андерсона-Дарлинга , д) использовать критерий равномерности распределения. Первые четыре процедуры являются стандартными; их описание можно найти в книгах, посвященных теории статистических выводов [13]. В последнем случае используют свойство пуассоновского распределения, позволяющее установить связь между этим распределением и равномерным распределением. Если T1, T2, …, Tn - моменты времени, в которые происходят некоторые случайные события, ассоциированные с пуассоновским процессом, то выборку (Т1 , Т2 , . . ., Тn) можно рассматривать как упорядоченную выборку объема n из равномерного распределения в интервале (0, Т) ; следовательно, если Sn = åni=1 Ti , то Е [Sn] = nТ/2 ; Vаг [Sn] = nТ2/12.
Таким образом, проверка первоначально выбранного распределения может быть сведена к проверке нормированного нормального распределения на основе центральной предельной теоремы.
Проблема подбора подходящей модели предполагает, прежде всего, наличие соответствующих вариантов модели. Если ни одна из имеющихся моделей не подходит к рассматриваемой ситуации, требуется разработка новых моделей или видоизменение первоначальных вариантов модельного представления исследуемых процессов. Примером может служить распределение Эрланга. Распределение Эрланга фактически представляет собой семейство распределений с весьма широким диапазоном свойств. При k = 1 оно сводится к экспоненциальному распределению, а при k ® ¥ имеет место детерминированный процесс.
Статистический анализ моделируемой CМО преследует, в частности, цель выявления взаимосвязи между операционными характеристиками, относящимися к разным структурным элементам исследуемой системы, и получение оценок параметров протекающих в системе процессов.