Контрольные вопросы

1. Почему при моделировании систем очень важным является изучение Марковских процессов?

2. Что такое стохастический процесс?

3. Как описывается пространство состояний системы, в которой происходит стохастический процесс?

4. Что представляет собой вектор состояний эволюционирующей системы в любой момент времени?

5. Дайте определение Марковской цепи.

6. Какая Марковская цепь называется однородной?

7. Как составляется и для чего служит стохастическая матрица Марковской цепи?

8. Как строится размеченный граф состояний системы, если известна стохастическая матрица?

9. Как математически записывается переход на один шаг вперед в однородной Марковской цепи?

10. Что такое предельный вектор Марковской цепи?

11. По какой причине прогноз погоды часто оказывается неверным?

12. В чем заключаются недостатки статистических методов прогнозирования по сравнению с причинно-следственными методами?

13. Какому закону статистики обычно подчиняются исходные данные для анализа временного ряда?

14. Какой степени полином чаще всего используется для сглаживания временных рядов?

15. В чем сущность метода скользящего среднего?

16. Какой метод используется для определения параметров прямой, аппроксимирующей временной ряд?

17. Сформулируйте теорему Байеса.

18. Для каких целей служат регрессионные модели систем?

19. Относится ли построение регрессионных моделей к статистическим или причинно-следственным методам моделирования?

20. Для какого типа моделей наиболее просто производится оценка точности результатов оптимизационно-статистического моделирования?

Глава 5. Моделирование сетевых структур.

Сетевые структуры очень широко распространены в современном мире. Достаточно упомянуть о таких жизненно важных объектах, как Интернет, телефонные линии, автомобильные, железные и т. п. дороги, сети теплоснабжения, водоснабжения, канализации, т. п., нефте- и газопроводы и т. д. Формализованное математическое описание систем подобного рода относится к области сетевого моделирования и основывается на теории графов.

Основу научной дисциплины, называемой теорией графов, составляет совокупность методов и представлений, сформировавшихся за последние двести лет начиная с решения таких задач, как движение по маршрутам, раскраска разными цветами карт, нанесенных на сферу, и т. п. С тех пор, в особенности в последние два десятилетия, вследствие чрезвычайно общего характера представлений теории графов её основные концепции нашли широчайшую сферу применения для формализованной постановки множества задач.

К этим задачам, в частности, относятся: анализ печатных схем, анализ блок-схем программ, анализ и синтез логических цепей, анализ качества, исследование автоматов, размещение предприятий коммунального обслуживания, задачи календарного планирования, максимизация производительности поточной линии, планирование и обеспечение материально-технического снабжения, теория информации, стратегия инвестиций, моделирование, служебная переписка, экономические задачи, теория игр, чувствительность структур, генетика, биология, головоломки, генеалогия, архитектура, кристаллография, тайнопись, фейнмановские диаграммы, определение химического состава, механизм химических реакций, исследование поведения человека, влияние ветра на траекторию полета, доказательство теорем, проектирование и исследование сетей связи, анализ электрических сетей, графы потока сигналов и теория обратной связи, задачи проектирования электрических и монтажных схем, поиск в информационных системах, исследование движения транспорта.

При моделировании сетевых структур, как и в теории Марковских процессов, чаще всего имеют дело с орграфами (Рис. 15, 16).