5. Расчет времени срабатывания

Для определения времени срабатывания привода требуется совместное решение дифференциальных уравнений [1], описывающих изменение давлений в рабочей и выхлопной полостях пневмодвигателя, и уравнения движения штока двигателя с приведенной к нему массой.

Уравнения изменения давлений в рабочей и выхлопной полости двигателя имеют вид

(5.1)

(5.2)

где φ(δ_i) – функции расхода, значения которой равны:

х₀₁, х₀₂– соответственно начальные и конечные координаты поршня; х– текущее положение поршня.

Уравнение движения поршня под действием постоянных сил Р имеет вид

(5.3)

где Р– результирующая всех сил, приложенных к поршню, кроме сил давления сжатого воздуха.

Система уравнений (5.1), (5.2) и (5.3) решается методами численного интегрирования. При проектировании новых приводов обычно программы решения указанных уравнений на ПК отсутствуют, поэтому из-за высокой трудоемкости решения и приближенности многих параметров (величины коэффициента расхода µ, приведенной массы m_пр, силы полной нагрузкиРи т. п.) целесообразно использовать приближенный метод расчета времениТ_псрабатывания привода.

Время срабатывания привода Т_п состоит из подготовительного времениТ₁, времениТ₂движения поршня и заключительного времениТ₃.

Подготовительное время Т₁состоит из времениt₁срабатывания пневмоклапана, времениt₂распространения волны давления и времениt₃ изменения давления в рабочей полости:

Т₁ = t₁ + t₂ + t₃. (5.4)

Время t₁приводится в технических характеристиках пневмоклапанов и распределителей.

Время t₂распространения волны давления от пневмоклапана до двигателя определяется по формуле:

(5.5)

где l– длина трубопровода;u^*– скорость потока.

Время t₃изменения давления в рабочей полости определяется временем наполнения этой полости от давленияр_а до давленияр_1д, при котором начинается движение поршня[1]:

(5.6)

где V₀₁– начальный объем рабочей полости с учетом присоединенных объемов трубопроводов от клапана до двигателя;F_э1– эффективная площадь сечения трубопроводов;отношение давлений; Ψ₁(δ_1д), Ψ₁(δ_1а) – функции истечения, определяемые как

Ψ₁(δ) = δ, при 0≤ δ ≤ 0,528

и

, при 0,528 ≤ δ ≤ 1, (5.7)

где – критическое отношение давлений;– функция расхода приk – показатель адиабаты.

Время истечения воздуха из выхлопной полости (до начала движения) определяется по формуле [1]

(5.8)

где V₀₂– начальный объем выхлопной полости;F₂·s– рабочий объем выхлопной полости двигателя;F_э2 – эффективная площадь сечения трубопровода выхлопной линии.

Большее из определяемых величин ии будет составлять подготовительное времяt₃. Отметим, что чаще всего большим является время истечения воздуха из выхлопной полости.

При определении времени движения поршня Т₂рассчитывается величина обобщенного конструктивного параметра N:

(5.9)

где F_э – эффективная площадь поперечного сечения трубопровода;D– диаметр поршня;Р– полная нагрузка на шток цилиндра;s– рабочий ход;р_м – магистральное давление.

Диапазон конструктивного параметра N будет составлять N = 0,005…5. При наиболее распространенных в машиностроении диапазонах изменения параметров они равны:

µ = 0,2…0,8, D = 0,1…0,3 м,F_у /F₁ = 0,001 5…0,01,

Р = 1…2 000 Н,s= 0,15…2 м,р_м= (3…7) · 10⁵ МПа.

Затем определяют коэффициент пропускной способности пневмолиний . Он изменяется в диапазоне. Для двухстороннего привода коэффициент пропускной способности пневмолиний обычно принимается. Коэффициенты начальных объемов полостей рассчитывают по выражениям:

;

,

где V₀₁ и V₀₂– начальные объемы полостей. Для двустороннего привода обычно коэффициенты начальных объемов равны. Диапазон изменения коэффициента составляет γ ≤ 0,3; безразмерная нагрузкаотношение давлений.

На следующем шаге находят безразмерное время τ движения поршня привода. Время τ включает подготовительное времяt₃нарастания давления до величины, при которой начнется движение поршня, и непосредственно время Т₂движения поршня:

при 0 <N< 1, (5.10)

при 1 <N< 5. (5.11)

Указанные выше формулы справедливы при коэффициенте асимметрии полостей цилиндра (П), равном 1.

При 0,5 < П < 1,0 можно использовать формулу

при 1 < N < 5. (5.12)

Если параметры привода выходят за указанные пределы (например N> 5, δ_а< 0,1 и т. д.), необходимо определять время срабатывания привода численным интегрированием системы уравнений изменения давлений в рабочей (5.1), выхлопной (5.2) полостях и уравнения движения поршня(5.3).

Если параметры привода входят в указанные пределы, то определяется действительное время движения поршня привода:

(5.13)

Заключительное время Т₃находят аналогично вышеизложенному, только при определении времени изменения давлений в полостях двигателя рабочий объемF₁s добавляется кV₀₁. За начальные параметры заключительного периода δ₁₁ и δ₂₁принимаются параметры, полученные в результате вычисления времени Т₂движения поршня, а конечными – давлениер_адля выхлопной полости и давлениер_М– для рабочей полости. В большинстве случаев для заключительного периода учитывается только время наполнения рабочей полости.