4. Расчет пневмосистемы

Целью расчета пневмосистемы является определение пропускной способности пневмолиний.

4.1. Расчет расхода воздуха

На начальном этапе определяется необходимый массовый расход воздуха для напорной G_н и выхлопной G_с магистралей.

Для напорной магистрали

(4.1)

где р₁ – давление в напорной полости;F_{1_}− площадь напорной полости;V_max − максимальная скорость; η₀– объемный КПД двигателя (η₀ = 0,8….0,95);R – газовая постоянная (R= 287 Дж/кг);Т₁– температура рабочей среды.

Для выхлопной магистрали

(4.2)

где р₂ – давление в напорной полости;F_{2 _}− площадь напорной полости;V_max − максимальная скорость; η₀– объемный КПД двигателя (η₀ = 0,8…0,95);R – газовая постоянная (R= 287 Дж/кг);Т₂– температура рабочей среды.

4.2. Расчет диаметров условного прохода

Диаметр d_уусловного прохода для напорного трубопровода, соответствующий расходуG_н и скорости потока uвоздуха, определяется по формуле

(4.3)

где G_H – массовый расход воздуха напорной магистрали; ρ_М – плотность воздуха при рабочих условиях;u − скорость потока воздуха. В первом приближении ее можно принятьu = 50 м/с [4].

Плотность воздуха при рабочих условиях определяем по формуле

(4.4)

где ρ₀– плотность при нормальных условиях (ρ₀= 1,25 кг/м³);р₀– давление при нормальных условиях (р₀= 0,1 МПа);Т₀– температура при нормальных условиях (Т₀= 293 К).

Полученные значения d_у округляются до ближайшего значения из номинального ряда по ГОСТ 16516–80: 1; 1,6; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200 и т. д. По выбранным значениямd_ууточняют типоразмеры распределителей и регулирующей аппаратуры, потери давления в пневмоаппаратуре, рабочие давления в напорной и выхлопной полостях двигателя.

4.3. Определение потерь давления в пневмолиниях

На следующем этапе определяются потери давления в объемном приводе, которые рассчитываются отдельно для напорной Δр_ни выхлопной Δр_в магистралей. Различают два вида потерь: потери давления в местных сопротивлениях и потери давления на трение по длине трубопровода.

Общие потери давления на участке магистраль – пневмодвигатель рассчитывают по формуле

(4.5)

где Δp_т – потери давления на трение на участках пневмолиний;Δp_м – потери давления на трение на местных сопротивлениях.

Определяем потери давления на трение по длине трубопровода в напорной магистрали

(4.6)

где λ – коэффициент трения. Его в зависимости от режима течения находят следующим образом:

– если Re< 2 300 – по формуле Пуазейля:

(4.7)

– если Re> 2 300 – по формуле Альтшуля:

(4.8)

где Δ – величина, эквивалентная по своему воздействию на поток равнозернистой шероховатости Δ, значения которой приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Характеристика поверхности труб	Δ, мм
Технически гладкие из латуни, меди	0,001 5…0,010
Новые стальные	0,020…0,10
Трубы из чистого стекла	0,001 5…0,010

Число Рейнольдса определяется по формуле

(4.9)

где ν – кинематическая вязкость, которую вычисляют по формуле

(4.10)

Здесь µ – динамическая вязкость воздуха, которую выбирают по табл. 4.2.

Таблица 4.2

t, С	–20	–10	0	10	20	40	60	80	100
	1,59	1,65	1,71	1,77	1,83	1,95	2,07	2,19	2,33

Потери давления Δp_м в местных сопротивлениях рассчитывают по формуле Вейсбаха:

(4.11)

где ξ_м– коэффициент местного гидравлического сопротивления. Его находят по следующим условиям [5]:

– при резком сужении потока

(4.12)

– при внезапном расширении потока

(4.13)

– при постепенном расширении потока (диффузор)

(4.14)

где F₁ иF₂− сечения потока до местного сопротивления и в местном сопротивлении соответственно; λ − коэффициент трения вычисляется по параметрам потока до диффузора; Θ – угол расширения диффузора.

Суммарные потери Δр_нв напорной магистрали составляют

(4.15)

Эффективную площадь F_эпоперечного сечения трубопровода, характеризующую пропускную способность трубопровода, вычисляют по формуле

F_э = µ ·F_у, (4.16)

где µ – коэффициент расхода; F_у – площадь условного прохода.

Затем находят коэффициент расхода:

(4.17)

где δ –коэффициент расхода; К – показатель адиабаты (К = 1,4).

Определяем коэффициент расхода для напорной магистрали:

(4.18)

Площадь условного прохода F_у цилиндрического трубопровода равна

(4.19)

Уточняем значение скорости потока:

(4.20)

где µ – коэффициент расхода; р_м– магистральное давление; ρ_М – плотность воздуха при рабочих условиях;δ –коэффициент расхода; К – показатель адиабаты (К = 1,4).

Уточняем массовый расход воздуха G в напорной магистрали:

(4.21)

Объемный расход воздуха Q в начальном сечении:

(4.22)

Максимальный расход воздуха G_max:

(4.23)

где δ^* –критическое отношение давлений (δ^* = 0,528).

На этом этапе целесообразно сравнить полученное значение расхода G_max с пропускной способностью К_v или с номинальным расходом Q_н пневмоаппаратов, представленных в их технических характеристиках.

После этого проверяют максимальную скорость V_max пневмодвигателя, обеспечиваемую выбранными параметрами пневмолиний и аппаратуры, подставляя полученные значения:

(4.24)

Полученное значение сравнивается со значением, полученным при энергетическом расчете. Параметры пневмосистемы в случае необходимости корректируются, и вновь выполняется расчет.

Затем при дроссельном регулировании, зная пределы измене­ния скорости движения v выходного звена, определяется изменение площади проходного сеченияF_др дросселя по формулам (4.1), (4.2) с учетом условия постоянства массового расхода воздуха. Площадь дросселяF_др = c · x, гдех– перемещение регулятора дросселя,с– коэффициент пропорциональности. Для того чтобы обеспечить линейную зависимость массового расходаG от хода регулятораx, конструкция регулятора должна обеспечить условиес = const.

Обычно режим течения потока воздуха при дросселировании является турбулентным. Ламинарный режим используется в маломощных элементах пневмоавтоматики. В качестве расходной характеристики турбулентного дросселя применяют формулу массового расхода воздуха [10]. В диапазоне 0,9 < δ < 1 изменения давлений можно пренебречь изменением плотности ρ потока и использовать [4] формулу

(4.25)

где µ – коэффициент расхода; р₀– давление на входе в дроссель;ρ – плотность потока; δ – относительное давление; F_др – площадь дросселя.

Суммарные потери давления для выхлопной магистрали Δр_свычисляются аналогично напорной.

Затем определяют максимальные рабочие давления в полостях двигателя:

p_1max = р_м– Δр_н; (4.26)

р_2max = р_а + Δр_с. (4.27)

Таким образом, максимальное усилие Р_ц, которое может обеспечить двигатель, рассчитывается по выражению

Р_ц = F₁(p_1max – П · р_2max)·η_м, (4.28)

где η_м– механический КПД двигателя (η_м = 0,8…..0,95).

Максимальное усилие двигателя Р_цдолжно превышать полную нагрузку на штоке двигателяР, т. е.Р_ц > Р.

Если выбранные параметры устраивают разработчика, то на этом этапе заканчивается расчет пневмосистемы, в противном случае задают другие параметры (например, изменяется диаметр условного прохода трубопроводов), и расчет повторяется.