Пособие по терверу

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Финансовый университет при Правительстве РФ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

значение Y

.pdf

Скачиваний:

285

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

773.04 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

Пример. Признак X совокупности объема 25 имеет следующие значения:

3;0; 25;0; 18;6; 12;1; 10;6; 18;0; 17;3; 29;1; 20;0; 18;3; 21;5; 26;7;

12;2; 14;4; 7;3; 9;1; 2;9; 5;4; 40;1; 16;8; 11;2; 9;9; 25;3; 4;2; 29;6.

Требуется построить интервальное статистическое распределение.

B Ранжируя выборку, получим вариационный ряд:

2;9; 3;0; 4;2; 5;4; 7;3; 9;1; 9;9; 10;6; 11;2; 12;1; 12;2; 14;4; 16;8; 17;3;

18;0; 18;3; 18;6; 20;0; 21;5; 25;0; 25;3; 26;7; 29;1; 29;6; 40;1.

Теперь видим, что xmin = 2;9; xmax = 40;1.

Число промежутков s, на которые разбивают отрезок [xmin; xmax] выбирают в зависимости от объема совокупности n. Для ориентировочной оценки величины s можно пользоваться формулой: s log2 n + 1.

В нашем случае: log2 25 + 1 5;64: Возьмем s = 6. Разобьем интервал

[2;9; 40;1] на 6 интервалов одинаковой длины = (40;1 2;9)=6 = 6;2:

Таблица интервальных частот:

2;9	9;1	5

9;1	15;3	7

15;3	21;5	6

21;5	27;7	4

27;7	33;9	2

33;9	40;1	1

Пример. Используя интервальное статистическое распределение, полученное в предыдущем примере, найдем интервальное среднее и интервальную дисперсию.

B Запишем частотное распределение, поставив в качестве xi середины интервалов группировки.

значение X	6;0	12;2	18;4	24;6	30;8	37;0	.
частота	5	7	6	4	2	1	.
частота	5	7	6	4	2	1

x = 251 (5 6 + 7 12;2 + 6 18;4 + 4 24;6 + + 2 30;8 + 1 37) = 422825 = 16;912;

x2 = 251 (5 62 + 7 12;22 + 6 18;42 + 4 24;62 +

+ 2 30;82 + 1 372) = 8940;16 = 357;6064; 25

131

D (X) = x2 (x )2 = 357;6064 16;9122 71;59: C

13.2 Выборочные характеристики

Совокупность, из которой извлекаются элементы, называется генеральной, совокупность, образованная отобранными элементами, называется выборочной.

Предположим, что из генеральной совокупности объема N извлека-

ется выборка объема n. Обозначим X1, X2, : : :, Xn значения призна-

ка в выборке. Величины Xi это случайные величины, определенные

на пространстве элементарных событий .

Выборочными характеристиками признака X называют эмпирические характеристики этого признака в выборочной совокупности.

Выборочное среднее будет обозначаться: X, для всех остальных вы-

борочных характеристик будем использовать обозначения: D(X), ^(X),

^k(X) и т. д. Например,

X =

Xini выборочное среднее;

выборочная дисперсия;

Xi X

D(X) =

ni = X

^k(X) = n1 XXikni выборочный начальный момент k-го порядка;

i=1

^(X; Y ) = XY X Y выборочный коэффициент корреляции,

^(X)^(Y )

и т. д.

Пример. Результаты 100 независимых наблюдений признака X представлены в следующей таблице:

значение X	1	2	3	4	5	6	10	.
частота	5	10	15	35	16	15	4	.
частота	5	10	15	35	16	15	4

Требуется найти выборочную асимметрию и эксцесс.

132

B Находим выборочное среднее и дисперсию.

	1		1 +				20 + 15 3 + 35 4 + 16					5 + 15 6 + 4 10) = 4;2;
X =	1	(5				10

	100
				1			12 + 10 22 + 15 32 + : : : + 4 102) = 20;8;
	X2 =			1		(5

				100
				^				2		2		2
				^				2	(X)	2	= 20;8	2
					D(X) = X				(X)		= 20;8	4;2 = 3;16;

^(X) = 3;16 1;787:

Находим выборочные центральные моменты третьего и четвертого порядка.

^3 = 1001 (5 (1 4;2)3 + 10 (2 4;2)3 +

+15 (3 4;2)3 + 35 (4 4;2)3 + 16 (5 4;2)3 +

+15 (6 4;2)3 + 4 (10 4;2)3) 5;796;

^4 = 1001 (5 (1 4;2)4 + 10 (2 4;2)4 +

+15 (3 4;2)4 + 35 (4 4;2)4 + 16 (5 4;2)4 +

+15 (6 4;2)4 + 4 (10 4;2)4) 54;8032:

Находим выборочную асимметрию и эксцесс.

5;796

1;02;

As =

Ex =

^(X)3

1;7873

3 =

54;8032

3 2;37:

D^(X)

1;7874

Пример. В результате 20 наблюдений двух признаков X и Y получили

следующую таблицу сопряженности:

Y = 1

Y = 4

Y = 6

Y = 10

X = 1

X = 2

X = 5

Требуется найти выборочный коэффициент корреляции.

B Сначала находим частотные распределения отдельных признаков:

значение X	1	2	5	;
частота	3	12	5	;
частота	3	12	5

133

Затем последовательно вычисляем:

X =

(3 1 + 12

2 + 5 5) =

= 2;6;

3 12 + 12 22 + 5

52 =

176

= 8;8;

X2 =

D^(X) = 8;8 2;62

= 8;8

6;76 = 2;04;

102

1 + 7 4 + 5 6 + 4

10) =

= 5;1;

4 1

42 + 5

62 + 4

102

= 20

+696

= 34;8;

D(Y ) = 34;8

5;1 = 34;8 26;01 = 8;79:

По таблице совместного распределения находим

(1 1 1 + 1 6 2 + 2 1 3 + 2 4 4 + 2 6 3 +

XY =

287

+ 2 10 2 + 5 4 3 + 5 10 2) =

= 14;35;

= 14;35 2;1 5;1

^ =

XY X Y

^(X)^(Y )

2;04

8;79

3;64

0;86:

4;2346

13.3 Задания

Задачи для практических занятий

13.1. Имеется выборка 30 значений признака X:

60, 75, 100, 120, 75, 30, 100, 120, 60, 30, 45, 100, 45, 100, 60,

75, 30, 100, 100, 120, 60, 75, 60, 120, 45, 60, 75, 60, 100, 100. Постройте частотное распределение признака.

13.2. В таблице приведены выборочные значения признака: рост мужчин в сантиметрах.

134

155	170	185	188	152	173	178	178	168	185

173	170	183	175	173	170	183	175	180	175

193	178	183	180	197	178	181	187	168	174

179	184	183	178	180	178	163	166	178	175

182	190	167	170	178	183	170	178	181	173

168	185	175	170	155	169	186	179	189	155

174	179	179	169	186	174	171	184	175	193

178	184	180	196	175	181	188	168	179	178

183	184	178	181	177	163	166	178	175	183

190	167	170	183	170	178	182	176	171	188

Постройте интервальное статистическое распределение.

13.3.Используя данные задачи 13.1, постройте эмпирическую функцию распределения.

13.4.Имеется следующее частотное распределение признака

значение X	8	2	1	5
частота	13	11	14	12

Найдите выборочное среднее.

13.5. Имеется следующее частотное распределение признака

Найдите выборочную дисперсию.

13.6. В таблице приведено распределение работников предприятия по возрасту.

Возраст, лет	20 30	30 40	40 50	50 60	60 70	.
Число работников
	12	37	41	15	5

Найдите интервальное среднее и интервальное стандартное отклонение.

13.7.Используя данные задачи 13.1, найдите выборочное среднее и выборочную медиану.

13.8.Найдите выборочную асимметрию и эксцесс по данному частотному распределению.

значение X	4	3	2	1	0	1	2	3	4
частота	1	3	6	9	12	10	5	2	2

135

13.9. Дана таблица интервальных частот признака X:

(ai; bi) 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 .
ni	4	4	8	6	3

Найдите выборочные начальные и центральные моменты первых четырех порядков, асимметрию и эксцесс.

13.10. В совокупности 20 студентов определены два признака: X

оценка по математике в 1 семестре и Y оценка по математике во 2 семестре. Совместное статистическое распределение оценок задано таблицей:

	Y = 3	Y = 4	Y = 5

X = 3	4	3	0	.

X = 4	2	3	3
X = 4	2	3	3

X = 5	0	2	3

Найдите выборочный коэффициент корреляции.

Ответы

13.1.

значение X

100

120

частота

13.2.

(ai; bi)

152 158;5

158;5 165

165 171;5

171;5 178

178 184;5

184;5 191

191 197;5

80;

если

x 6 30,

>0;1;

если

x 2 (30; 45],

если

(45; 60],

>0;2;

13.3. F (x) =

;

>0 43

если

(60; 75],

0;6;

если

(75; 100],

если

x > 120.

>1;

>0;87; если

(100; 120],

D^(X) = 7;58

1>;04

X 41;73 ^(X)

9;92

13.4.

13.6.

;

. 13.5.

13.7.

= 84;

Me = 75.

13.8. Asc 0;1; Exc 0;3.

13.9. ^1

= 5;

136

^2 = 31;08; ^3 = 214;28; ^4 = 1576;68; ^1 = 0; ^2 = 6;08; ^3 = 21;12;^4 = 78;08; Asc 1;41; Exc 0;89. 13.10 ^(X; Y ) 0;59.

Домашнее задание

13.11. Имеется выборка 25 значений признака X:

6, 0, 3, 5, 1, 9, 0, 10, 6, 15, 0, 9, 5, 1, 10, 9, 6, 3, 15, 3, 9, 10, 9, 3, 10. Постройте частотное распределение признака.

13.12. Имеется следующее частотное распределение признака

значение X	0	1	2	3	4	5	.
частота	15	20	25	30	32	28	.
частота	15	20	25	30	32	28

Постройте эмпирическую функцию распределения.

13.13. Имеется выборка 20 значений признака X:

2;57; 0;15; 3;02; 1;37; 1;73; 3;49; 3;19; 3;28; 0;14; 3;39;

1;50; 4;52; 1;04; 2;93; 1;30; 1;65; 1;15; 1;53; 2;19; 2;77. Постройте интервальное статистическое распределение.

13.14. Дано интервальное статистическое распределение:

(ai; bi)	100 200			200 300		300 400		400 500
ni	4			6		10		16

		500 600			600 700		.
			10		4

Постройте гистограмму частот.

13.15. Имеется следующее частотное распределение признака:

значение X	0	1	2	3	4	5	.
частота	15	20	25	30	32	28	.
частота	15	20	25	30	32	28

Найдите выборочное среднее, выборочную дисперсию и медиану.

13.16. Дано интервальное статистическое распределение:

(ai; bi)	100 200			200 300		300 400		400 500
ni	4			6		10		16

		500 600			600 700		.
			10		4

137

Найдите интервальное среднее, дисперсию и медиану.

13.17. Дана таблица сопряженности для величин X и Y .

XnY	0	2	7	13	17	22	27	32	37	42
0	3	6	0	0	0	0	0	0	0	0

1	25	108	44	8	2	0	0	0	0	0

2	3	50	60	21	5	5	0	0	0	0
											.
3	1	11	33	32	13	2	3	1	0	0	.

4	0	5	5	13	13	7	2	0	0	0

5	0	0	1	2	12	6	3	2	1	0

6	0	1	0	1	0	0	2	1	0	1

7	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0

Найдите выборочный коэффициент корреляции.

Ответы

13.11.

значение X

частота

80;

если

x 6 0,

>0;1;

если

x 2 (0; 1],

; ;

13.12. F (x) = >

если

(1; 2],

>0;23;

>0 4

если

(2; 3],

>0;8;

если

(4; 5],

если

(3; 4],

<0;6;

если

x > 5.

>1;

0;1 1;0 1;0 1;9 1;9 2;8

(ai; bi)>

13.13.

2;8 3;7

3;7 4;6

. 13.15.

2;85; D^(X) 7;22; Me = 3.

^	= 431;25. 13.17. ^(X; Y ) 0;68.
13.16. X = 418; D(X) = 18176; Mec

Дополнительные задачи

13.18. Имеется выборка 27 значений признака X:

4, 5, 5, 2, 4, 2, 5, 2, 2, 8, 4, 4, 4, 5, 4, 2, 4, 5, 8, 4, 5, 5, 2, 4, 4, 5, 5.

138

Постройте частотное распределение признака.

13.19. Имеется выборка 90 значений признака X:

25;6; 32;7; 30;1; 33;6; 30;2; 33;1; 35;8; 34;5; 27;9; 30;5;

33;5; 32;3; 32;4; 30;7; 31;8; 33;2; 30;7; 31;8; 35;4; 28;1;

35;4; 32;6; 31;8; 34;7; 26;3; 33;4; 30;0; 31;2; 26;6; 37;0;

32;0; 29;8; 30;6; 31;9; 32;5; 30;3; 25;9; 25;5; 35;3; 27;4;

31;6; 30;6; 28;1; 30;8; 29;7; 31;6; 31;6; 30;2; 29;6; 25;4;

26;1; 37;2; 32;2; 32;3; 28;0; 35;8; 34;4; 32;7; 29;4; 36;1;

29;4; 38;4; 30;5; 30;4; 32;4; 32;2; 31;5; 28;3; 26;4; 33;4;

36;4; 35;0; 30;8; 33;8; 32;3; 35;2; 31;8; 39;9; 37;0; 29;7;

28;0; 33;1; 33;4; 29;5; 31;9; 30;8; 27;4; 33;5; 28;7; 26;4. Постройте интервальное статистическое распределение.

13.20. Имеется следующее частотное распределение признака:

значение X	10;5	16;5	24	30;5	37	44	50;5	55	.
частота	3	5	15	26	20	5	4	2	.
частота	3	5	15	26	20	5	4	2

Найдите выборочное среднее и выборочную дисперсию.

13.21. Имеется выборка 20 значений признака X:

0;57; 1;85; 1;02; 0;63; 0;27; 1;49; 1;19; 1;28; 1;86; 1;39;

0;50; 2;52; 0;96; 0;93; 0;70; 0;35; 0;85; 0;47; 0;19; 0;77. Найдите выборочное среднее, выборочную дисперсию и медиану.

13.22. Дана таблица сопряженности для величин X и Y .

XnY	5	6	7	8
5	0	2	0	8

6	0	4	2	9

7	2	12	3	1

8	21	14	0	0

9	1	0	0	0

Найдите выборочный коэффициент корреляции.

Ответы

13.18.		значения X		2	4		5	8	.
13.18.		частота		6	10		9	2	.
		частота		6	10		9	2


13.19.	(ai; bi)		25;3 27;4			27;4 29;5				29;5 31;6
13.19.			25;3 27;4			27;4 29;5				29;5 31;6
		ni	9					11		22

139

31;6 33;7		33;7 35;8	35;8 37;9		37;9 40;0	13.20.
31;6 33;7		33;7 35;8	35;8 37;9		37;9 40;0		X	31;74
30		9	7		2			;
^				^
^				^
D(X)	90;6. 13.21. X = 0;1455; D(X) = 1;303615; Me = 0;04 .
13.22. ^(X; Y ) 0;78.						c

140

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.2018205.31 Кб8пособие для юристов- вечерников 1 курс (Щербако....doc
#
24.03.20161.45 Mб30Пособие микроэкономика 2011, подправленное 2.doc
#
23.08.20191.35 Mб5Пособие микроэкономика.doc
#
13.03.2015515.58 Кб72Пособие по английскому языку для заочников.doc
#
14.09.20191.11 Mб17Пособие по немецкому языку для заочников Янина...doc
#
13.03.2015773.04 Кб285Пособие по терверу.pdf
#
26.05.201543.78 Кб8Постановление Пленума.docx
#
28.09.2019300.54 Кб3Постановление ПРОГРАММА.doc
#
04.05.2019180.22 Кб1Пояснительная записка (за 2011).doc
#
13.08.2019275.64 Кб4Пояснительная записка(1).docx
#
13.03.2015274.43 Кб12ПП методичка 2012.doc

155	170	185	188	152	173	178	178	168	185

173	170	183	175	173	170	183	175	180	175

193	178	183	180	197	178	181	187	168	174

179	184	183	178	180	178	163	166	178	175

182	190	167	170	178	183	170	178	181	173

168	185	175	170	155	169	186	179	189	155

174	179	179	169	186	174	171	184	175	193

178	184	180	196	175	181	188	168	179	178

183	184	178	181	177	163	166	178	175	183

190	167	170	183	170	178	182	176	171	188

XnY	0	2	7	13	17	22	27	32	37	42
0	3	6	0	0	0	0	0	0	0	0

1	25	108	44	8	2	0	0	0	0	0

2	3	50	60	21	5	5	0	0	0	0
											.
3	1	11	33	32	13	2	3	1	0	0	.

4	0	5	5	13	13	7	2	0	0	0

5	0	0	1	2	12	6	3	2	1	0

6	0	1	0	1	0	0	2	1	0	1

7	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0

155	170	185	188	152	173	178	178	168	185

173	170	183	175	173	170	183	175	180	175

193	178	183	180	197	178	181	187	168	174

179	184	183	178	180	178	163	166	178	175

182	190	167	170	178	183	170	178	181	173

168	185	175	170	155	169	186	179	189	155

174	179	179	169	186	174	171	184	175	193

178	184	180	196	175	181	188	168	179	178

183	184	178	181	177	163	166	178	175	183

190	167	170	183	170	178	182	176	171	188

XnY	0	2	7	13	17	22	27	32	37	42
0	3	6	0	0	0	0	0	0	0	0

1	25	108	44	8	2	0	0	0	0	0

2	3	50	60	21	5	5	0	0	0	0
											.
3	1	11	33	32	13	2	3	1	0	0	.

4	0	5	5	13	13	7	2	0	0	0

5	0	0	1	2	12	6	3	2	1	0

6	0	1	0	1	0	0	2	1	0	1

7	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0

155	170	185	188	152	173	178	178	168	185

173	170	183	175	173	170	183	175	180	175

193	178	183	180	197	178	181	187	168	174

179	184	183	178	180	178	163	166	178	175

182	190	167	170	178	183	170	178	181	173

168	185	175	170	155	169	186	179	189	155

174	179	179	169	186	174	171	184	175	193

178	184	180	196	175	181	188	168	179	178

183	184	178	181	177	163	166	178	175	183

190	167	170	183	170	178	182	176	171	188

XnY	0	2	7	13	17	22	27	32	37	42
0	3	6	0	0	0	0	0	0	0	0

1	25	108	44	8	2	0	0	0	0	0

2	3	50	60	21	5	5	0	0	0	0
											.
3	1	11	33	32	13	2	3	1	0	0	.

4	0	5	5	13	13	7	2	0	0	0

5	0	0	1	2	12	6	3	2	1	0

6	0	1	0	1	0	0	2	1	0	1

7	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0