tot_book

321

Подставим в соотношение (2.275) значения –mkF и e−mkF из равенств (2.273) и (2.274); учтем, кроме того, что на выходе из теплообменника ∆T = ∆T ′′; тогда

Значение ∆T , определяемое по уравнению (2.276), называют

среднелогарифмическим температурным напором.

Для противоточного теплообменника вывод формул делается

Заметим, что в формулах (2.276) и (2.277) разности температур в скобках относятся к параметрам на входе и выходе из теплообменника. Если обозначить большую разность температур через ∆Tmax , а меньшую — через ∆Tmin , то обе формулы можно объединить:

∆T = ∆Tmax −∆Tmin .

(2.278)

Кроме того, при ∆Tmin ≤ 0,6∆Tmax с погрешностью не свыше 3 % можно считать, что

322

Для теплообменников более сложных схем формулы (2.278) и (2.279) дают заметные погрешности, требуется вводить поправку:

появились аналогичные графики и для более сложных схем движения теплоносителей.

Рис. 164

Любой расчет теплообменников основан на решении системы уравнений (2.263) и (2.268), при этом вид расчета— конструкторский или поверочный — лишь определяет, какие величины заданы, а какие требуется рассчитать.

Цель конструкторского расчета — определить поверхность теплообмена и связанные с ней величины: массу, объем, габариты теплообменника и т. д.

При конструкторском расчете задают:

любые семь из восьми величин, входящих в уравнение теплового баланса (2.263), или их комбинации (водяные

323

эквиваленты, тепловой поток и т. д.). Что именно задавать, а что определять из балансового уравнения, не особенно важно, но

проверять, выполняется ли условие (2.263), следует всегда, исключений из этого правила не существует!

схему движения теплоносителей, форму поверхности теплообмена, материалы, из которых будет изготовлен аппарат, сведения о стандартных профилях, элементах, секциях, которые будут применены в конструкции. Обычно задают (хотя бы ориентировочно) скорости движения теплоносителей.

Конструкторский расчет выполняют в следующей последовательности:

1) по заданным параметрам уравнения (2.263) определяют

недостающие величины. В результате получают набор значений: G1, G2 , T1′, T1′′, T2′, T2′′, а также величины теплоемкостей:

(строго говоря, такой расчет надо вести методом последовательных приближений, поскольку уравнение (2.263)

используют сведения о схеме движения теплоносителей;

3)рассчитывают значения k по формуле (2.270) или принимают k = idem на всех участках поверхности теплообмена. В расчете используют сведения о форме теплообменной поверхности

иматериалах трубок, о скоростях движения теплоносителей, учитывают также вклад во внутреннее сопротивление стенок, который вносят эксплуатационные загрязнения;

4)определяют поверхность теплообмена F по формуле (2.267), уточняют полученное значение по реальным размерам трубных пучков, панелей, секций и т. д., затем проверяют, выполняется ли условие (2.267) при значении F, принятом за расчетное. Если окончательная компоновка не совпадает с

324

исходной, то уточняют значение ε∆T также все формулы, в которые входит эта величина;

5) определяют массо-габаритные и другие характеристики аппарата, необходимые для его конструирования на стадии эскизного и рабочего проектов.

Цель поверочного расчета— определить температуры теплоносителей на входе и выходе из теплообменника и расходы теплоносителей в каждом режиме. Кроме того, иногда приходится проверять, соответствуют ли параметры теплоносителей техническим ограничениям на объект в целом, например, не переохлажден ли двигатель в холодное время года из-за "слишком большого" радиатора. При необходимости параметры теплообменника меняют: ставят жалюзи, изменяют схему движения теплоносителей, отключают часть теплообменной поверхности и т. п.

При поверочном расчете задают:

сведения о конструкции: площадь поверхности теплообмена, компоновку элементов, материалы, использованные в конструкции, допускаемое (или реально существующее) загрязнение поверхностей и т. д.;

тепловую нагрузку аппарата: или в виде набора величин, при которых необходимо выполнить расчет, или как непрерывную характеристику объекта тепловыделения и охлаждающей среды (воды, воздуха);

значения параметров уравнения (2.263), не подлежащих корректировке в каждом из указанных выше режимов. Это могут быть температуры T1′ и T2′ (заданные по тепловому режиму нагрузки и по температуре окружающей среды), расходы G1 и G2 (определяемые производительностью насосов и вентиляторов) и

т. д. Однако и в этом случае необходимо проверить,

соблюдается ли условие (2.263).

Поверочный расчет теплообменника обычно выполняют в следующей последовательности:

2)рассчитывают реальную тепловую нагрузку

Если принять, что температуры теплоносителей меняются вдоль поверхности аппарата F линейно, то

3) по полученному в равенстве (2.283) значению Q из уравнений (2.281) и (2.282) находят значения T1′ и T2′;

4) уточняют расчет: поскольку допущение о линейном характере функций T1(F) и T2(F) является достаточно грубым, им можно пользоваться лишь для малых ∆Т1 и ∆Т2.

При прямотоке “в конце” поверхности нагрева F, где ∆T = ∆T ′′, формула (2.274) дает

∆T ′′ = ∆T ′ exp(−mkF ),

326

Вычтем обе части уравнения из единицы и преобразуем результат:

328

При поперечном токе значения температур занимают промежуточное значение, можно усреднять их по результатам расчетов прямо- и противоточных теплообменников либо довольствоваться одним из полученных выше результатов;

5) сравнивают значения тепловой нагрузки теплообменника QП (или QZ) с заданной величиной тепловой нагрузки в проверяемом режиме и делают вывод о соответствии параметров теплообменника условиям его эксплуатации.

Предложенные “маршруты” расчетов не являются единственно возможными или тем более общепринятыми.

Влитературе предлагается много вариантов конструкторских

иповерочных расчетов. Поскольку все методики используют уравнения теплового баланса (2.263) и теплопередачи (2.267), любой полученный результат должен обеспечивать разрешимость и совместность системы этих уравнений.

2.11.3. Эффективность теплообменников. Реальные коэффициенты теплопередачи

При создании и использовании любых технических объектов, в том числе теплообменников, неизбежно возникает вопрос: насколько совершенна предложенная конструкция? С той же неизбежностью появляется и модель “идеального” объекта, рассматриваемого как предел (обычно недостижимый).

Идеальным считают противоточный теплообменник с бесконечно большой поверхностью теплообмена (F→∞). Кривые

T1(F) и T2(F) в идеальном теплообменнике можно описать аналитически, если в уравнения (2.263) и (2.267) подставить

изменения искомых функций, так и выпуклость или вогнутость на кривых.

329

Результаты анализа представлены на рис. 167, где исходные температуры носителей Т1 и Т2, которые от F не зависят, обозначены кружками.

Рис. 167

При W1 > W2 достигается равенство температур T1′ и T2′′, а при W1 < W2 — равенство температур T1′′ и T2′. При равенстве водяных эквивалентов (W1 = W2) обе кривые сливаются, что обеспечивает совместное выполнение условий T1′= T2′′, T1′′= T2′ (заметим, что в этом случае зависимость T1(F) и T2(F) становится линейной).

Поскольку для любого теплообменника на основании уравнения (2.264)

Q =W1(T1′−T1′′)=W2 (T2′′−T2′),

330

для идеального теплообменника получим

(здесь Q* — тепловой поток, передаваемый от теплоносителя 1 к

теплоносителю 2 в идеальном теплообменнике).

Эффективность теплообменника

где Wmin = min (W1, W2) — наименьшее из значений W1, W2.

На основании такого определения тепловая нагрузка в любом реальном теплообменнике

удобно при поверочном расчете, когда они заранее не известны. Для пользования формулой (2.289) надо знать, как зависит значение ε от схемы теплообменника и от его параметров. Рассмотрим эту задачу на примере прямоточного теплообменника, для которого на основании равенств (2.267), (2.272) и (2.289)

С учетом того, что на выходе из теплообменника

T1′′−T2′′ = exp(−mkF ) T1′−T ′

(см. формулу (2.274)), разрешим последнее равенство относительно ε: