tot_book

291

Q QR

QA

QD

Рис. 148. Схема распределения падающей энергии

Отражательная способность R зависит почти исключительно от состояния поверхности. Если поверхность шероховатая, то говорят о диффузном отражении, полированная поверхность отражает энергию излучения зеркально. Большинство материалов поглощает энергию излучения лишь тонким поверхностным слоем; для металлов его толщина составляет около 1 мкм, для неметаллов — 1…З мм. Поэтому в первом приближении поверхность твердых тел и жидкостей считают поглощающей, а уравнение (2.229) используют в виде

зависит от длины волны излучения λ, то эти тела называют серыми. Физически уравнение (2.230) означает, что теплота, подведенная к поверхности тела или к объему жидкости в виде потока излучения, распространяется в глубину путем теплопроводности или конвенции.

Газы почти не отражают излучения, для них формула (2.229) принимает вид

причем обычно А << D.

Если А + R = 0, D = 1, то тело (среду) называют абсолютно прозрачным. К прозрачным близки инертные и двухатомные газы при умеренных температурах.

Если А = D = 0, R = 1, то тело абсолютно белое.

292

Если R = D = 0, А = 1, то тело абсолютно черное.

Все три случая характеризуют физические модели; реальные тела могут им соответствовать лишь приблизительно. Так, поверхность, покрытая слоем ламповой сажи, близка к абсолютно черной (серое тело, конечно, тоже модель; в действительности величина А всегда зависит от спектрального состава излучения).

Из курса физики известны основные законы излучения (Планка, Вина, Рэлея—Джинса, Стефана—Больцмана, Кирхгофа, Ламберта). В расчетах теплообмена излучением чаще всего используют законы Стефана—Больцмана и Кирхгофа, о которых скажем несколько слов.

Австрийский физик И. Стефан в 1879 г. показал экспериментально, а Л. Больцман в 1984 г. обосновал теоретически связь поверхностной плотности потока излучения абсолютно черного тела с его абсолютной температурой. Согласно закону Стефана—

Больцмана, поверхностная плотность потока излучения абсолютно черного тела E0 пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры Т:

черного тела (постоянная Стефана—Больцмана).

В этой и последующих формулах температура Т определяется по абсолютной шкале (К)!

Для серого тела зависимость (2.232) качественно сохраняется, но коэффициент перед Т4 принимает другое значение:

где σ — константа, зависящая от свойств материала и состояния поверхности тела, а также от ее температуры.

черноты серого тела. Степень черноты — отношение потока собственного излучения тела к потоку черного излучения при той же температуре.

293

Значение Т4 очень велико, поэтому в технических расчетах формулы (2.232) и (2.233) записывают в виде

где С0 = 5,67 Вт/м2·К4 — коэффициент излучения абсолютно

черного тела; С — коэффициент излучения серого тела.

Очевидно, что ε = C <1.

C0

Значения ε для различных материалов содержатся в справочной литературе. Степень черноты меняется от 0,01…0,02 для полированных металлов до 0,98…0,99 для поверхностей, покрытых сажей. "Чернота" — понятие условное, поскольку нас интересует невидимая, а инфракрасная область спектра. В этой области снег (ε = 0,95) "более черный", чем графит (ε= 0,5…0,7); степень черноты большинства красок, кстати, не связана с их цветом (подробней см. разд. 2.10.3).

В 1859 г. немецкий физик Г. Кирхгоф установил связь между излучательной и поглощательной способностями тела (закон Кирхгофа).

Его рассуждения иллюстрирует рис. 149. Рассмотрим две параллельные поверхности: серого тела с температурой Т и абсолютно черного с температурой Т0 < Т, причем оба тела непрозрачны: D=D0= 0. Поглощательная способность серого тела равна А; у абсолютно черного А0 = 1. Вся энергия с поверхностной плотностью потока излучения Е, падающая на поверхность абсолютно черного тела, поглощается им, поскольку А0 = 1.

AE0 E0

(1–A)E0 (1–A)E0

Рис. 149. К выводу закона Кирхгофа Само же абсолютно черное тело посылает в сторону серого

энергию с поверхностной плотностью потока излучения Е0, часть которой АЕ0 поглощается серым телом, а остаток (1–A)E0 отражается в сторону абсолютно черного тела.

Итак, плотность потока результирующего излучения10 у серой поверхности на этом этапе рассуждений

Если в теплообмене излучением участвуют только два рассматриваемых тела, то в соответствии со вторым началом термодинамики через некоторое время их температуры сравняются: Т→Т0; Т–Т0 = 0. При этом плотность результирующего потока излучения упадет до нуля, а равенство (2.236) примет вид

Поскольку серое тело было выбрано без особых ограничений, соотношение (2.237) имеет достаточно общий характер:

10 Потоком результирующего излучения на поверхности тела называют разность между потоками поглощенного и собственного излучения тела.

Закон Кирхгофа (2.238) утверждает, что отношение

плотности потока излучения к поглощательной способности для всех тел одинаково и равно плотности потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре (речь при этом идет о равновесном излучении; это процесс равновесный, прежде всего, в термодинамическом понимании: система замкнута, тела изотермичны).

Поскольку E = ε, можно представить формулу (2.238) в виде

E0

А = ε: поглощательная способность любого тела численно равна его степени черноты. Физически это означает, что тело, хорошо отражающее излучение, само излучает очень слабо, и наоборот. Поэтому, желая защитить поверхность от потерь энергии излучением, стремятся уменьшить степень черноты е.

В заключение остановимся на особенностях теплообмена излучением в газах. Кроме инертных и двухатомных газов, которые почти прозрачны, в технике используют трех- и многоатомные газовые среды, включающие аммиак NH3, углекислый газ СО2, водяной пар Н2О и т. д. Их излучение имеет селективный характер, причем как излучение, так и поглощение энергии происходят не на поверхности, а в объеме газа. По мере прохождения через толстый газовый слой излучение ослабевает. Ослабление зависит от числа молекул, оказавшихся на пути луча, которое в свою очередь определяется парциальным давлением pi поглощающего i-го компонента газовой смеси, а также средней длиной пути луча:

а)

296

б)

Рис.150. Коэффициенты теплового излучения газового объёма СО2 (а) и Н2О (б)

l = 3,6 Vg ,

Fg

где Vg, Fg — объем и площадь поверхности системы, заполненной газом (англ. gas).

297

Степень черноты газов (в первую очередь — СО2 и Н2О) при атмосферном давлении определяют по графикам (рис. 150,а,б) или по таблицам как функции

εCO2 = f (PCO2 l,T ), εH2O = f (PH2O l,T ).

Если в смеси присутствуют и СО2, и Н2О, то они "мешают" друг другу поглощать излучение, так как их спектральные линии частично перекрываются. Степень черноты такой смеси

где ∆ε — табулированная поправка на совместное поглощение потока излучения молекулами СО2 и Н2О.

При таком подходе газовую среду приближенно считают серой, что, вообще говоря, не всегда оправдано. Излучение газов надо учитывать в задачах инфракрасной локации: выхлоп двигателя неизбежно дает излучающую (“светящуюся”) метку, поскольку содержит СО2 и Н2О.

2.10.2. Расчет теплообмена излучением

Рассмотрим систему из двух плоскопараллельных серых пластин (рис. 151). Их температуры T1, и Т2, поверхностные плотности потоков собственного излучения E1, и Е2, а также поглощательные способности А1 и А2 считаем постоянными и заданными. Полагая, что в зазоре между пластинами теплообмен происходит только излучением, рассчитаем результирующую плотность теплового потока:

Eef1(1–A2)

298

Рис. 151. к определению результирующего теплового потока

где Eefl, Eef2 — плотности потоков эффективного (англ, effective) излучения на поверхностях 7 и 2 (т. е. суммарные потоки собственного и отраженного излучения для этих поверхностей).

По данному выше определению,

Eef 1 = E1 +(1− A1 )Eef 2;

Eef 2 = E2 +(1− A2 )Eef 1,

откуда следует, что

(здесь ε1,ε2, — степень черноты тел 1 и 2 соответственно), поэтому

apparent, “кажущаяся”) степень черноты системы пластин 1 и 2.

При ε1 = ε2 = ε, εa = 2 −ε ε; если ε1 > 0,7, ε2 > 0,8, то εa ≈ ε1·ε2.

Более удобным аналогом формулы (2.241) является равенство

которое широко используют как первое приближение, когда ориентировочно известны Т1, Т2, ε1 и ε2 для системы тел более сложной формы, чем рассмотренная выше. Для таких систем формула (2.242) дает, как правило, качественно верные результаты.

Усложним задачу: поместим между пластинами 1 и 2 тонкий плоский экран (рис. 152), предположим, что приведённая степень черноты системы постоянна и равна εа, Т1 > Т2.

q1,2

Рис. 152. Теплообмен излучением при наличии экрана

Рассмотрим теплообмен излучением в системах “пластина 1 — экран” и “экран — пластина 2” используя уравнение (2.241):

(индекс “sc” — от англ. screen — экран).

Поскольку в стационарном режиме ql,sc = qsc,2, получим

тогда

q1,sc = 0,5σ0εa (T14 −T24 )= 0,5q1,2 ,

потока в системе без экрана.

300

Итак, установка одного экрана уменьшает плотность потока излучения вдвое. Можно показать, что использование n экранов уменьшает излучение в n + 1 раз, а температура i-го экрана будет

В большинстве случаев между экранами находится газ, чаще всего — воздух; если расстояние между поверхностями выбрать из условия Ra ≤ 103, исключающего конвективный теплообмен, то эффективность экранирования станет еще выше. Кроме того, исходя из закона Кирхгофа, следует снизить степень черноты экранов. В этом случае уменьшение тепловых потерь составит

где q1,2(sc) — плотность потока излучения при наличии n экранов со степенью черноты каждого εsc.

Если εa = 0,8, a εsc = 0,1, то один экран снижает потери в 13,67 ≈ 14 раз! Формулы (2.244) и (2.245) полезно вывести самостоятельно, используя соотношение (2.241). Система многочисленных экранов в достаточно разреженном газе или под вакуумом (экранно-вакуумная теплоизоляция) является эффективной, очень легкой и удобной в транспортных системах; пока ее чаще всего используют в космической, авиационной и криогенной технике.

Рассмотрим более сложный случай, когда тело 1 произвольной формы окружено поверхностью другого тела 2 (рис. 153). Тело 1 имеет поверхность F1, температуру Т1 и степень черноты ε1; для тела 2 эти параметры равны соответственно F2, T2 и ε2; оба тела непрозрачны (D1 = D2 = 0). Пусть Т1 > Т2. Если тело 1 излучает поток Q1, то на тело 2 попадает его часть:

где Q2 — поток излучения с поверхности тела 2; ϕ21 — средний угловой коэффициент — геометрическая характеристика системы,