tot_book
.pdf281
В 1916 г. В. Нуссельт впервые решил задачу о пленочной конденсации пара на вертикальной поверхности (рис. 144). Он пренебрег силами инерции при течении конденсата и предположил, что для элементарного объема конденсатной пленки сила тяжести уравновешивается силами вязкого трения со стороны соседних слоев жидкости:
|
Рис. 144. |
|
|
′ ′′ |
∂2wx |
= 0, |
(2.215) |
g(ρ −ρ )+µ |
∂y2 |
где wx — вертикальная составляющая скорости пленки. Общий интеграл уравнения (2.215) имеет вид
wx = − g(ρ′µ−ρ′′)y2 +C1 y +C2. 2
Здесь С1, С2 — постоянные интегрирования, которые определим из граничных условий: при у = 0 wx = 0, при у = δ
(постоянной для конкретной координаты х величине) ∂∂wyx = 0.
Отсюда С2 = 0, C1 = g(ρ′−ρ′′)δ, следовательно,
µ
|
ρ′−ρ′′ |
|
y |
2 |
|
wx = g |
|
|
|
||
µ |
yδ− |
2 |
. |
||
|
|
|
Если ширина стенки z = 1, то за единицу времени расход конденсата в сечении х составит
282
δ |
ρ′ |
δ |
|
y |
2 |
|
ρ′−ρ′′ |
|
3 |
|
|
Gx = ρ′∫wxdy = |
|
|
|
|
δ |
, |
(2.216) |
||||
µ |
∫g(ρ′−ρ′′) yδ− |
2 |
dy = g |
3ν |
|
||||||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
откуда
δ = 3 |
3Gx |
. |
(2.217) |
′ ′′ |
|||
|
g(ρ −ρ ) |
|
|
Если считать, что теплота передается через слой δ только теплопроводностью, а температура на поверхности пленки близка к температуре насыщения Ts, то плотность теплового потока через пленку
q |
|
= |
λ′(T −T ), |
(2.218) |
|
w |
|
δ s w |
|
где λ' — теплопроводность конденсата.
С другой стороны, искомый коэффициент теплоотдачи
qw = αhN (Ts −Tw ),
поэтому αhN = λδ′ (индекс hN означает, что α оценивают для
вертикальных поверхностей высотой h в рамках модели Нуссельта).
Количество конденсата, образовавшееся на участке поверхности от 0 до х, определим из уравнения теплового баланса
|
|
|
Q = ∫x qw (x)dx = qw x = rGx , |
(2.219) |
|
|
|
|
0 |
|
|
где |
Q — тепловой поток, |
обеспечивающий |
конденсацию |
||
жидкости; |
1 |
∫x qw (x)dx = qw — |
среднее значение |
плотности |
|
|
x |
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
теплового потока на поверхности x·1; r — удельная теплота конденсации, численно равная удельной теплоте парообразования при температуре Ts.
Подставляя в равенство (2.219) значение Gx из равенства (2.216) и qw(x) из равенства (2.218), получим
283
x |
dx |
|
′ |
′′ |
|
|
λ′(Ts −Tw )∫ |
= rg |
ρ −ρ |
δ3. |
(2.220) |
||
δ |
3ν |
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
В этом уравнении толщина пленки δ известна; непосредственная подстановка δ из равенства (2.217) превратит уравнение (2.220) в тождество, поэтому нужно искать другой путь.
Поскольку при х = 0 δ = 0, будем искать значение δ в виде функции δ = Ахn, где А, n — коэффициенты, значения которых пока неизвестны.
Соотношение (2.220) примет вид
λ′(Ts −Tw ) |
x1−n |
|
ρ′−ρ′′ |
A |
3 |
x |
3n |
. |
(2.221) |
A |
1−n = rg |
3ν |
|
|
|
При любом х показатели степени слева и справа должны быть одинаковыми, поэтому 1 – n = 3n, т. е. n = 14 . Из формулы (2.221)
определим А и δ:
A = 4 |
4λ′(Ts −Tw )ν |
, |
δ = 4 |
4λ′(Ts −Tw )νx |
; |
′ ′′ |
′ ′′ |
||||
|
rg(ρ −ρ ) |
|
|
rg(ρ −ρ ) |
|
отсюда следует, что
α |
|
= |
λ′ |
4 |
(λ′)3 rg(ρ′−ρ′′). |
(2.222) |
|
hN |
|
δ |
|
4(T −T )νx |
|
|
|
|
|
|
s w |
|
Величина αhN — местный коэффициент теплопередачи, поскольку в правой части равенства (2.222) стоит текущая координата x. Для поверхности высотой h среднее значение коэффициента теплоотдачи
1 |
h |
|
|
4 |
|
′ 3 |
′ |
′′ |
|
B |
|
|
∫αhN dx = |
|
|
(λ ) rg(ρ −ρ ) |
0,943 4 |
|
|||||||
αhN = |
|
|
|
4 |
4(T |
−T |
)νx |
h∆T |
, |
|||
h |
|
3 |
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
s |
w |
|
|
|
(2.223) |
|
|
|
|
|
B = 4 (λ′)3 rg(ρ′−ρ′′). |
|
||||||
где ∆T =T |
−T |
, |
|
|
|
|||||||
|
|
s |
w |
|
|
|
|
|
ν |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
284
Из формулы (2.223) видно, что величина αhN уменьшается с увеличением значений h и ∆T. В. Нуссельт получил аналогичную формулу и для горизонтальной трубы диаметром D:
αDN = 0,728 |
B |
. |
(2.224) |
|
4 D∆T |
||||
|
|
|
||
Если поверхность теплообмена наклонена к вертикали на угол |
||||
ψ, то средний коэффициент теплоотдачи при конденсации |
|
|||
αψN = αhN 4 sin ψ. |
|
(2.225) |
||
Кроме использованного уже |
допущения (2.215) |
модель |
В. Нуссельта предполагает следующие ограничения: течение пленки — ламинарное;
конвективным теплообменом и теплопроводностью в пленке вдоль оси х можно пренебречь;
трение на границе “жидкость — пар” отсутствует; температура границы “жидкость — пар” равна Ts; теплофизические характеристики λ', ν и ρ' не зависят
от температуры.
Такое обилие упрощений делает формулы (2.222)–(2.225) приближенными. При расчете конденсации на горизонтальных
трубах надежнее пользоваться формулой |
|
αD = αDN εT , |
(2.226) |
где поправка εT учитывает зависимость теплофизических свойств |
|
жидкости от температуры. |
|
На высоких вертикальных поверхностях |
модель |
В. Нуссельта дает большую погрешность, поскольку течение конденсата из ламинарного переходит в волнообразное. В 1948 г. П.Л. Капица показал, что волнообразное течение конденсатной пленки более устойчиво, чем ламинарное. В его модели толщина пленки менялась по закону
δk = δ[1+bsin(2πτ)],
где δ 0,935, — среднее значение δ; b 0,46; τ — текущее время.
285
Волнистость снижает внутреннее термическое сопротивление пленки; расчет среднего коэффициента теплоотдачи следует вести по формуле
αh = αhN εvεT , |
(2.227) |
где εv — поправка на волнообразование, величина |
которой |
определяется режимом течения жидкости. |
|
Величина εv меняется в пределах 1,0…1,3 и зависит от числа Рейнольдса Redf; фактически значение εv редко превышает 1,1.
При конденсации на высоких вертикальных трубах (рис. 145,а) толщина пленки увеличивается, от ламинарного течения в зоне I движение пленки переходит в волнообразное в зоне II. Чтобы уменьшить среднее (по высоте h) значение δ, устанавливают козырьки (рис. 145,6): ниже козырька пленка “нарастает” заново. На горизонтальных трубах толщина пленки то периметру неравномерна: снизу пленка толще и местный коэффициент теплоотдачи меньше (рис. 145,в).
Рис145.
Коэффициент теплоотдачи три пленочной конденсации достигает 104 Вт/(м2·К); это почти предел для конвективного теплообмена. Именно поэтому конденсаторы являются самыми компактными из всех теплообменников.
2.9.3. Тепловые трубы
287
ции тепловой поток Q ≈ Q+. Конденсат стекает по стенкам вниз, после чего процесс повторяется. Именно так действуют, например, пустотелые клапаны некоторых ДВС, заполненные натрием (рис. 146,в). В качестве теплоносителя используют жидкий гелий, азот, хладоны, спирт, воду, жидкие металлы и т. д.; устройство может действовать в диапазоне температур от криогенных до очень высоких (2800 К и более). Основной недостаток термосифона состоит в том, что он действует только в определенном положении: испаритель — снизу, конденсатор — сверху.
Рис. 147.
В тепловых трубах более совершенных конструкций этого ограничения нет (рис. 147,а): внутри корпуса 1 помещен слой капиллярно-пористого материала (фитиль) 2, по которому жидкость возвращается из конденсатора 3 в испаритель 4. Такая труба работает при любой ориентации в пространстве. Тепловые трубы можно применять в невесомости, в поле центробежных сил и т. д. Они позволяют менять плотность теплового потока (подводить теплоту на малой поверхности, а отводить на большой), передавать теплоту только в одном направлении (“тепловой диод”); форма, размеры, конструкция труб могут быть самыми разнообразными. Плотность теплового потока, передаваемого трубой, достигает
288
2,25·106 Вт/м2, что на порядок и более превышает показатели лучших металлических теплоотводов.
Однако теплопередача в тепловой трубе имеет физические пределы (рис. 147,б). Первым из них является звуковой барьер: если пар на границе зоны испарения достигает местной (при температуре Ts) скорости звука, то труба "запирается", дальнейшее увеличение теплового потока Q+ невозможно; на рис. 147,б звуковой предел обозначен кривой 1.
Увеличение теплового потока Q+ вызывает и другое явление: с поверхности фитиля в испарителе срываются капли жидкости, которые долетают до конденсатора, практически не участвуя в теплопереносе (кривая 2); таких капель тем больше, чем выше температура. Может наступить момент, когда капиллярные силы в фитиле не обеспечат возврат конденсата (кривая 3) либо испарение станет настолько сильным, что фитиль высохнет (кривая 4). Пересечение всех этих кривых и ограничивает область устойчивой теплопередачи. Естественно, что для каждой конструкции трубы и для каждого теплоносителя такой график будет своим, но общие принципы его построения сохранятся.
Приближенно оценить максимальную плотность теплового потока можно по формуле
′′ |
|
σKL , |
|
qmax = 4Fwr(ρ′)2 ρ′ |
′′ |
(2.228) |
|
µ µ |
|
Rc L |
|
где Fw — площадь поперечного сечения фитиля; Rc — эффективный радиус поры в материале фитиля; L — длина транспортной зоны тепловой трубы; KL — эмпирический коэффициент; µ', µ" — динамическая вязкость жидкости и пара соответственно.
Все физические параметры, входящие в формулу (2.228), задают при характерной температуре — средней между температурами зон испарения и конденсации.
289
2.10.ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ
2.10.1.Физические основы излучения
Теплообмен излучением принципиально отличается от конвективного теплообмена и теплопроводности: "носителями" тепловой энергии излучения являются электромагнитные волны или фотоны, испускаемые телом (или средой). Излучение происходит на поверхности (а иногда — в объеме) всех тел, имеющих температуру, отличную от абсолютного нуля (0 К = – 273,15 °С). Именно поэтому здесь речь идет о теплообмене в строгом смысле слова: все тела обмениваются энергией, причем состояние равновесия определяется балансом испускаемой и поглощаемой энергии излучения.
Теоретически тела испускают и поглощают энергию во всем спектре длин волн 0 < λ <∞. Если 0,8 ≤ λ ≤ 400 мкм, то излучение называют тепловым, или инфракрасным. Большинство твердых тел и жидкостей излучают энергию в широком диапазоне длин волн; говорят, что их спектр излучения — сплошной. Для чистых металлов и газов характерно селективное излучение: энергия передается только на одной или нескольких длинах волн, спектр такого излучения — линейчатый.
Энергия излучения зависит от температуры тела. Чем выше температура, тем больше энергии передается путем излучения. Как правило, при низких и умеренных температурах в передаче теплоты преобладают теплопроводность и конвенция, а при высоких — излучение.
В отличие от других видов теплопередачи, излучение не требует "промежуточной" материальной среды: оно передается и в вакууме, причем практически на любое расстояние; при этом, разумеется, соблюдаются первое и второе начала термодинамики.
290
Назовем потоком излучения Q количество энергии излучения dQτ, переносимое в единицу времени dτ через произвольную поверхность, Вт:
Q = ddQττ .
Поверхностная плотность потока излучения Е — поток излучения Q, проходящий через единицу поверхности, Вт/м2:
E= dQ = d2Qτ . dF dτdF
Когда поток излучения попадает на поверхность твердого тела (рис. 148), то некоторая его часть QR отражается от поверхности, другая часть QD проходит через тело, а остаток энергии потока излучения QA поглощается телом и повышает его энтальпию.
В соответствии с законом сохранения энергии
Q = QR +QD +QA ,
или в безразмерной форме:
|
|
|
Q |
= |
QR |
+ |
QD |
+ |
QA |
, |
|
(2.229) |
|||
|
|
|
Q |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Q Q |
|
Q |
|
||||||||
|
|
1 = R + D + A, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где R = |
QR |
— отражательная |
способность тела; |
D = |
|
QD |
— |
||||||||
Q |
Q |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пропускательная способность тела; A = QQA — поглощательная
способность тела.
Величины R, D и A зависят как от физических свойств тела, так и от состояния его поверхности. Кроме того, их определяет и спектральный состав излучения: так, оконное стекло пропускает тепловое излучение D λh ≈1,0 и задерживает ультрафиолетовое
D λ<λh ≈ 0 (здесь λh — длина волны в инфракрасном диапазоне).