tot_book

301

которая показывает, какая доля потока, излучаемая телом 2, попадает на тело 1 (остальная часть потока Q2, равная (1 – ϕ21) Q2 минует тело 1 и попадает на свою же поверхность).

2

1

ε1, T1, F1

ε2, T2, F2

Рис. 153. Система выпуклого тела с оболочкой

Поток Q1 складывается из собственного излучения тела 1, равного E1F1 и той части потока ϕ21Q2, которую поверхность 1 отражает:

где R1 = 1 – А2 = 1 – ε2 — отражательная способность тела 1. Поток Q2 складывается из потока собственного излучения

E2F2, потока отраженного излучения R2Q1, и потока отраженного излучения R2(1 – ϕ21) Q2, посылаемого телом 2 на свою же поверхность:

где R2 — отражательная способность тела 2.

Совместное решение уравнений (2.247) и (2.248) дает

302

Q1 = E1F1[ε2 + ε1(1−ε2 )ϕ21]+ ϕ21(1−ε1)E2F2 ,

ε2 + ε1(1−ε2 )ϕ21

Q2 = E2F2 + (1−ε1)E1F1 .

ε2 + ε1(1−ε2 )ϕ21

Подставив значения Q1 и Q2 в равенство (2.246), получим

Q12 = E1F1ε2 −ε1E2F2 .

ε2 +ε1(1−ε2 )ϕ21

Используем закон Стефана—Больцмана, выразив Е1 и Е2 через температуры Т1, и Т2, тогда

который покажет, какая доля излучения попадает с тела 1 на тело 2. Поскольку тело 2 окружает тело 1 со всех сторон, ϕ12 =1: излучение тела 1 может попасть только на тело 2. Для любых двух тел угловые коэффициенты обладают свойством взаимности:

304

Проведем прямые ag и gf так, чтобы они стали хордами вогнутых участков поверхности F1. Подобным же образом построим ломаные fed, abc, а также прямые ad и сf (именно так расположились бы нити, натянутые через “выступающие” точки, обозначенные на рис. 155 буквами a, b, с, d, e, f и g, отсюда и название метода). Если протяженность поверхности F, в плоскости чертежа равна L, то

т. е. угловой коэффициент равен полуразности длин внутренних (пересекающихся) и внешних (непересекающихся) нитей, отнесенной к длине L = ag + gf.

Интересно сопоставить этот результат с решением (2.252): это можно сделать как численно, выполнив рис. 154 в масштабе, так и методами аналитической геометрии.

2.10.3. Солнечное излучение

Этот вид излучения действует на все предметы, находящиеся на поверхности Земли и над ней; для транспортных систем он особенно важен, поскольку во многом определяет их тепловое состояние в светлое время суток.

Плотность потока излучения, посылаемого Солнцем на Землю, составляет (1,32…1,43) кВт/м2, ее называют солнечной постоянной. С учетом рассеяния в атмосфере (а в ней всегда есть углекислый газ СО2 и водяные пары Н20, ослабляющие излучение) можно считать, что плотность потока солнечного излучения у поверхности Земли qs 103 Вт/м2 (англ. solar — солнечный). Эта величина зависит от времени суток, широты местности, облачности и т. д.; точнее ее определяют приборами (актинометрами); для расчетов можно также воспользоваться специальными таблицами. Спектральное распределение плотности потока солнечного излучения представлено на рис. 156.

305

Рис. 156

Солнечный спектр при массе атмосферы, равной нулю; плотность потока интегрального излучения 1353 Вт/м2

Распределение (нормализованное) излучения черного тела при температуре 5762 К плотность потока интегрального излучения 1353 Вт/м2

Солнечный спектр при массе атмосферы, равной двум; 6=0,66, р=0,085; Н2О - 2 см, О3 - 0,34 см; плотность интегрального излучения

69Вт/м2

ГСолнечный cпeктр при массе атмосферы, равной двум, без учета молекулярного поглощения Длина волны X, мкм

Максимум интенсивности солнечного излучения приходится на видимую часть спектра, поэтому модель серого тела при расчетах теплообмена дает существенную ошибку.

Поскольку любое излучение, поглощенное поверхностным слоем твердого материала, далее передается теплопроводностью, важно регулировать степень черноты (поглощательную способность) как в видимой, так и в инфракрасной части спектра.

Интегральная степень черноты ε всех красок достаточно высока. Для масляных и специальных красок, применяемых, в частности, при окраске военной техники, грузовых и дорожных машин, она составляет 0,6…0,98. От цвета краски величина ε почти не зависит. Полированные металлы имеют ε = (0,02…0,06).

306

Поглощательная способность в полосе частот солнечного излучения As меняется в гораздо больших пределах: от 0,12…0,3 для белых эмалевых красок, до 0,9 для черной краски на оцинкованной стали; эта величина зависит как от шероховатости поверхности, так и от цвета краски; светлые краски поглощают солнечную энергию меньше. Полированные металлы (никель, хром) имеют As = 0,15…0,3, зачерненные — 0,35…0,5 и более, в зависимости от шероховатости.

Поскольку уравнения вида (2.235) линейны относительно ε, степень черноты следует обязательно учитывать при определении теплового состояния машины (еще важнее помнить, что при нагреве кузова солнечным излучением вместо ε надо использовать As!) Обычно теплообмен на поверхности транспортного средства идет как конвективным путем, так и излучением, этот случай рассмотрим отдельно.

2.10.4. Сложный теплообмен

Разделение процесса теплопередачи на теплопроводность, конвективный теплообмен и теплообмен излучением достаточно условно. Выбор одного из перечисленных видов теплопередачи в качестве главного, а других — в качестве граничных условий или факторов, учитываемых приближенно, во многом определяется традициями теории теплообмена, инженерным опытом и интуицией расчетчика.

До настоящего времени совместное аналитическое решение системы уравнений теплопроводности, конвективного теплообмена

итеплообмена излучением практически неосуществимо даже для простейших случаев. Численные методы здесь предпочтительнее, но и они громоздки и не всегда надежны. Однако некоторые практически важные задачи такого теплообмена можно решать достаточно просто и с приемлемой точностью.

Рассмотрим совместное действие конвективного теплообмена

итеплообмена излучением. По закону Ньютона плотность теплового потока при конвективном теплообмене

где αс — “конвективный” (от англ, convective) коэффициент, теплоотдачи.

Если помимо конвективного теплообмена в системе происходит теплообмен излучением, то его можно считать дополнительным фактором, а расчет вести по формулам вида

(2.254).

Будем приближенно рассматривать среду как серое тело с температурой Tf; тогда результирующая плотность потока излучения с поверхности тела составит, на основании закона Стефана—Больцмана,

(индекс “r” — от англ, radiant — радиационный, связанный с излучением).

Суммарная плотность тепловых потоков, вызванных конвективным теплообменом и теплообменом излучения,

qc + qr = αc (Tf −Tw )+εaσ0 (Tf4 −Tw4 )=

где αr — “радиационный” коэффициент теплоотдачи. Если αc << αr, то из равенства (2.256) получим

таблично или в виде графика (рис. 157), где вместо Tf и Tw для удобства используют температуры tf и tw, выражение в °С.

308

f(Tf ,Tw )= 4 10−8 Tf +Tw 3.

2

При таком соотношении Tf равенство (2.257) приводится к

Tw

виду

расчет по формуле (2.258) дает погрешность, не превышающую 1 %.

Рис. 157

Если в качестве основного вида теплопередачи рассматривать излучение, то формула (2.256) примет вид

Формулу (2.260) выводят почти так же, как и формулу (2.257). Рассмотрим в качестве примера задачу о теплообмене на

309

поверхности автомобильного кузова, нормальной к вектору потока солнечного излучения qs (рис. 158).

Рис. 158

Пусть краска на кузове имеет характеристики εа, As, температура поверхности равна Tw, а температура окружающей среды — Tf. При движении автомобиля со скоростью w, м/с, конвективный коэффициент теплоотдачи определим в первом приближении по формуле Юргенса

αc 7,12 w0,78 ,Вт(м2 K),

дающей приемлемую точность при w > 5 м/с = 18 км/ч.

Будем считать, что плотность теплового потока от поверхности кузова в салон пренебрежимо мала (qw = 0). Тогда плотность суммарного теплового потока на поверхности при Tw >

Тf,

В стационарном режиме qΣ = qw = 0, поэтому температура поверхности кузова

Уравнение (2.262) решим одним из приближенных способов (например, графическим), для чего построим кривые и найдем

310

значение Tw, соответствующее точке у1 = y2. Пусть, например, w = 70 км/ч, qs = 103 Вт/м2, As = 0,2, ε = 0,6, Tf = = 313 К = 40 °С. В таком случае

Рис. 159

Результаты решения представлены на рис. 159; для удобства пользования графиком, представленным на рис. 157, все расчеты проведены в °С; значение tw = 42,8 °С. Если положить w = 0, то при αс ≈ 0 получим

в этом случае tw ≈ 48,1 °С. Как видим, стоящий на солнце автомобиль нагревается на 48,1 – 42,8 = 5,3 °С выше, чем движущийся со скоростью 70 км/ч.

2.11.ТЕПЛООБМЕННИКИ

2.11.1.Классификация и назначение