tot_book

242

При ламинарном течении теплота передается в радиальном направлении только теплопроводностью. Поскольку слои жидкости движутся с различными скоростями w(у) (см. рис. 118,а), вдоль потока теплота передается конвективным путем.

Если на входе в трубу (при х = 0) температура жидкости Тf, постоянна по сечению и в общем случае не равна температуре стенок Tw, то по мере движения вдоль трубы значение Тf меняется. Вначале теплообмен происходит только в тонком пристенном слое (А), затем в передачу теплоты вовлекается все большая часть потока (В, С, D, Е) (рис. 119). Картина сходна с формированием эпюры скоростей (рис. 118,а). Толщина теплового пограничного слоя ∆l увеличивается, на удалении от входа l0h (англ, heat — тепловой) ∆l = d/2, слои смыкаются, зависимость Tf(d) становится параболической (эпюра D). Обычно считают, что l0h = 0,05dRedfPrf; на практике ламинарный режим характерен для движения вязких жидкостей, таких как масло, дизельное топливо и т. д.

Рис. 119.

243

Вспомним, что коэффициент теплоотдачи определяется в общем случае по формуле (2.118). На участке х ≤ l0h градиент

температуры ∂∂Tn n=0 убывает быстрее, чем разность Tf – Tw, поэтому

местный коэффициент теплоотдачи снижается. При х > l0h обе величины меняются пропорционально, значение α сохраняется почти неизменным. Поскольку речь идет о местном, зависящем от координаты х, значении α, температуру Tf рассматривают как среднюю в соответствующем сечении F:

Средний коэффициент теплоотдачи на участке длиной х

α = Tf q−Tw ,

где q — среднее значение q(x) на длине участка; Tw — средняя температура стенок на той же длине.

В случае обогрева стенок паром, когда изменение Tf (x) невелико, либо принимают

участка трубы, либо рассматривают среднелогарифмическую температуру:

Tf =Tw ± ∆T1 −∆T2 , ln ∆T1

∆T2

где ∆T1 = Tf 1 −Tw1,∆T2 = Tf 2 −Tw2 — температурные напоры в

начале и конце участка; знак + выбирают, исходя из направления теплового потока.

При электрообогреве стенок (q(x) = const) всегда пользуются первой из приведенных выше формул.

245

Для круглой трубы dF = 2πrdr (здесь r — текущий радиус) и равенство (2.170) принимает вид

Интеграл (2.171) возьмем по частям, полагая Т = u, WRdR = dv:

Рассмотрим первый интеграл правой части уравнения (2.172):

Отсюда следует, что

Для того чтобы определить член dT, обратимся к уравнению энергии (2.123), которое в цилиндрических координатах и при осевой симметрии потока примет вид

стабилизированного течения ∂∂wx = 0, и, как следует из уравнения неразрывности, ∂∂wxr = 0, т. е. wr = const. Однако на стенках (при r =

246

r0) w = 0, значит, в любой точке сечения wr = 0. Особо следует сказать о λT — турбулентной теплопроводности. Рассматривая теплообмен в турбулентном пограничном слое, мы установили, что турбулентные пульсации переносят (дополнительно к теплопроводности) значительную теплоту поперек основного течения. Влияние пульсационных процессов учитывает закон, аналогичный закону Фурье, поэтому совместный перенос теплоты молекулярной и турбулентной теплопроводностью можно оценить по соотношению

последним слагаемым можно пренебречь, после чего уравнение примет вид

На стабилизированном участке течения (и теплообмена) не только средняя, но и местная температура должна изменяться линейно, поэтому в уравнении (2.176) производную в левой части можно заменить на константу из уравнения (2.168), при этом

Уравнение (2.179) разрешим относительно ∂T , после этого уравнение (2.173) примет форму

Это равенство удобней представить в безразмерной форме:

скорости на участке стабилизированного течения. Формула справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного течения. Рассмотрим оба варианта подробнее.

2.8.7. Теплообмен при ламинарном течении в трубах

При ламинарном режиме Redf < 2300, λT = 0, а профиль скорости на стабилизированном участке имеет вид (2.166) или, поскольку w0 = 2w ,

Подставим значение W в интеграл Лайона (2.181) при λT = 0, найдем

249

которое справедливо при Redf > 10 и l/d > 10 (здесь εl — коэффициент, учитывающий зависимость α от l/d и Redf),. Формулы (2.183)–(2.185) не учитывают, что плотность жидкости по сечению и длине трубы при теплообмене не остается постоянной. Это приводит к появлению подъемной силы, а значит, в число определяющих критериев должно войти число Рэлея Radf = Grdf·Ргf. Однако эксперименты показали, что подъемная сила заметно влияет на теплообмен лишь при Radf > Racr = 8·105. Режим теплообмена при Radf < Racr называют вязкостным, и формулы (2.183)-(2.185) относятся именно к этому режиму. При Radf > 8·105 теплообмен называют вязкостно-гравитационным, и здесь Nudf = f(Redf, Radf). Теплообмен при вязкостно-гравитационном режиме исследован недостаточно, для расчета коэффициентов теплоотдачи следует обращаться к специальной литературе.

2.8.8. Теплообмен при турбулентном течении в трубах

Профиль скорости в трубе на стабилизированном участке при Redf > Recr обычно описывают набором из трех уравнений, пригодных соответственно для вязкого подслоя, пристенного турбулентного слоя и турбулентного течения в ядре. Однако с достаточной точностью можно представить профиль скорости степенной зависимостью (закон одной седьмой):

в которой в качестве масштаба скорости использована так называемая «динамическая» скорость (скорость трения)