tot_book

261

Рис. 128. Рис. 129.

Рис. 130.

Рассмотрим подробнее, как влияют на свободноконвективный теплообмен подъемные (архимедовы) силы. Если плотность жидкости на значительном удалении от поверхности равна ρ0f, а вблизи поверхности — ρf, то на единицу объема жидкости будет действовать подъемная сила g(ρ0f – ρf) Разность ρ0f – ρf можно выразить через коэффициент объемного расширения

β:

262

где V0, T0f — соответственно удельный объем и температура жидкости на большом удалении от поверхности.

С учетом этих выкладок выразим подъемную силу как gβρf (Tf −T0 f )= gβρf ∆T. Кроме того, как известно из опытов, на

свободную конвекцию влияют свойства жидкости: ρf ,µ,cpf ,λ f . Из

этих параметров методом размерностей сформируем безразмерные комплексы (критерии), описывающие конвективный теплообмен в системе с характерным размером L:

αL = NuLf — число Нуссельта;

λf

Число Рейнольдса в этот набор не входит, поскольку скорость среды не задана, и, следовательно, Re не может быть определяющим критерием. Однако при свободной конвекции, как и при вынужденной, может наблюдаться ламинарное, переходное или турбулентное течение. Чтобы убедиться в этом, достаточно понаблюдать за клубами дыма над печной трубой в безветренную погоду: чем сильнее растоплена печь, тем больше клубов и вихрей мы заметим. Режим движения при свободной конвекции зависит от архимедовых сил, поэтому в качестве определяющего критерия обычно выступает число Рэлея RaLf = GrLfPrf, а уравнение подобия имеет вид

263

Характерным размером L для горизонтальных поверхностей служит их ширина, для горизонтальных труб — диаметр, а вертикальные пластины, трубы и другие тела обычно (хоть и не всегда!) характеризуются высотой. На рис. 131 уравнение (2.200) представлено графически. На различных участках кривых коэффициенты С и n определены экспериментально; их величина зависит от ориентации и формы поверхности теплообмена. Так, для горизонтальных труб диаметром d при 103 < Radf < 108

для вертикальных поверхностей высотой h: при 103 < Rahf < 109 (ламинарный режим)

при Rahf > 109 (турбулентный режим)

Для воздуха и двухатомных газов формулы (2.201)–(2.203) упрощаются:

264

Рис. 131.

Все изложенное относилось к свободной конвекции в неограниченном объеме жидкости. Если объем ограничен (простейший пример — свободная конвекция между оконными рамами или в салоне автомобиля с приборами отопления), то нагрев и охлаждение жидкости происходят одновременно и вблизи друг от друга, разделить эти процессы нельзя.

Конвективный теплообмен в ограниченном объеме определяется формой и размерами поверхностей теплообмена, расстоянием между ними, а так же, как любой вид конвективного теплообмена, теплофизическими свойствами жидкости и температурным напором между жидкостью и поверхностью.

В вертикальных щелях и каналах свободная конвекция может протекать так же, как в неограниченном объеме, если размер δ достаточно велик (рис. 132,a). В этом случае у стенок формируются два конвективных потока, "не мешающие" друг другу. Если же δ уменьшить (рис. 132,б), то в промежутке между стенками возникнут циркуляционные контуры, имеющие характерный размер h0.

В горизонтальных щелях течение определяется соотношением Twl и Tw2 (рис. 133). Если Tw2 < Twl, то конвективные токи отсутствуют, при Tw2 > Twl возникают восходящие и

266

При Tw2 > Twl направление течений меняется на обратное (рис. 134,в), и застойная зона образуется не снизу, а сверху.

Передачу теплоты через зазор δ, заполненный жидкостью или газом, принято описывать уравнением теплопроводности. Полагают, что зазор между поверхностями теплообмена заполнен неподвижной средой с условной (или эффективной) теплопроводностью λe, причем

теплопроводностью, конвективная составляющая в тепловом потоке отсутствует. При 103 <Raδf < 106 ελ = 0,105 Ra0δf,3, возникают

конвективные токи вблизи стенок, теплообмен идет почти так же, как в неограниченном объеме (рис. 132,а). Если же 106 <Raδf < 1010, то ελ = 0,4 Ra0δf,2 , начинается "сцепление" пристенных потоков, рост

интенсивности конвективного теплообмена замедляется (рис. 132,б). Для приближенных расчетов можно использовать значение

полагая во всех случаях, что ελ ≥ 1,0.

Если жидкость в зазоре δ должна выполнять роль теплоизоляции, например, при многослойном остеклении салона или отсека транспортной системы, то следует, конечно, стремиться к ελ = 1,0. Зазор δ между стенками назначают из условия

Raδf = gδ3β(Tw1 −Tw2 )≤103.

νa f

Учитывая, что g = 9,81 м/с2, получим

267

Максимальный зазор, исключающий в этих условиях свободную конвекцию,

Поскольку воздух в зазоре должен служить теплоизоляцией, толщины δ = 4 мм обычно недостаточно. Устанавливают несколько перегородок, получая при этом слой 2δ, 3δ и т. д. Именно так выполняют многослойное остекление в жилых помещениях, а также в транспортных системах, предназначенных для работы в экстремальных климатических условиях. На этом же принципе основана сотовая теплоизоляция: алюминиевая фольга образует в ней многочисленные мелкие ячейки, в которых находится почти неподвижный воздух или другой малотеплопроводный газ (аргон, ксенон).

Отметим, кроме того, что в системах, подобных изображенной на рис. 134,a, теплота будет передаваться только теплопроводностью независимо от размера δ. Это обстоятельство надо учитывать при конструировании. Если, например, в качестве поверхности с температурой Twl выступает днище картера с горячим маслом или другая "горячая" поверхность, то под ней всегда будет застойная зона с весьма низкой интенсивностью теплообмена. Верно и другое: если расчет теплообмена по уравнениям подобия вида (2.200) дает результат Nu Lf ≈1,0, то это означает, что теплота передается только теплопроводностью, поскольку при

будет выполняться условие

справедливое для теплопередачи через пластину толщиной L с теплопроводностью λf.

Конвективный теплообмен в ограниченном объеме описать математически значительно труднее, чем в объеме неограниченном или в узкой щели. Здесь, как правило, пользуются частными эмпирическими формулами. Пусть, например, замкнутая полость трапециевидного сечения (рис. 135), которая имеет теплоизолированные боковые стенки (qw = 0), помещена на плоскости, наклоненной к горизонту под углом ϑ. Температуры Twl и Tw2 постоянны на каждой из поверхностей

Рис. 135.

(шириной b и В соответственно), причем Twl ≠ Tw2 Высота полости равна H, а угол наклона стенок к основанию — γ. Такая задача может, в частности, возникнуть, когда транспортная система стоит на неровной поверхности (на склоне) и подогревается солнечным излучением. Среднее значение α внутри такой полости определяется из уравнения подобия

где Тf = 0,5·(Tw1 + Tw2) — характерная температура, при которой заданы значения теплофизических свойств ν, cpf и пр.;

H = B −b

2cos γ

от величины ϑ (Cϑ = 0,074 при ϑ = 0°, Cϑ = 0,076 при ϑ = (15…30)°, Cϑ = 0,073 при ϑ = (45…75)°).

В заключение напомним, что числа Грасгофа и Рэлея включают величины ∆T и β T1 , причем значения T и ∆T обычно

заранее не заданы. Число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи α при этом удается определить только приближенно, затем следует повторить расчет по уточненным значениям температур.

Строго говоря, это относится почти ко всем уравнениям подобия, поскольку в большинство критериев входят теплофизические свойства, зависящие от температуры. На практике такой погрешностью пренебрегают, поскольку точность задания тепловых потоков, размеров и других параметров сравнительно невысока. Однако в случаях, когда это оправдано, необходимо последовательно уточнять величину а, корректируя значения критериев подобия в зависимости от уточненной расчетом характерной температуры и температуры на поверхности теплообмена.

2.8.11. Теплообмен в псевдоожиженных средах

Само понятие конвекции исключает, казалось бы, применение в качестве подвижных сред твердых материалов, поскольку их частицы не совершают взаимных макроскопических перемещений. Однако при определенных условиях твердые частицы сыпучего материала (песка, угольной пыли и т. д.) ведут себя как жидкости. Пусть, например, дно цилиндрического аппарата 7 выполнено в виде решетки или пористой стенки 2 (рис. 136), на которой находится слой твердых частиц.

270

Рис. 136.

Пропустим через такое дно 2 газ под небольшим избыточным давлением (расход газа в трубопроводе 3 можно регулировать вентилем 4). Струи газа заставят частицы двигаться, а при достижении определенной скорости газового потока весь слой частиц как бы "повиснет" на газовых струях, вытекающих из решетки 2. Образуются "пузыри" 5, подобные тем, что возникают в кипящей или продуваемой газом капельной жидкости. Под действием архимедовых сил "пузыри" поднимутся сквозь толщу слоя 7 к свободной поверхности 6. За счет трения избыточное давление газа в "пузырях" упадет при движении почти до нуля. Вокруг "пузырей" возникнет движение частиц твердого материала, слой их "закипит". Такое состояние сыпучего материала называют псевдоожижением.

Расчет псевдоожиженных систем до настоящего времени не имеет единой методической основы, справочная литература дает эмпирические и полуэмпирические формулы, близкие по структуре к формулам для расчета конвективного теплообмена.

Псевдоожиженный слой ведет себя, с одной стороны, как жидкость, у которой коэффициент теплоотдачи меняется на несколько порядков — от 10–1 до 104 Вт/(м2·К); с другой стороны, его можно рассматривать как однородный материал с переменной