книги из ГПНТБ / Гольденблат И.И. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения

Так как

то

—-ф2 —= 0,

dr г

откуда

(7.77)

Дифференциальное уравнение равновесия для сферы, связы­ вающее и имеет вид:

при этом граничные условия будут следующими: при г=а °г = —р (внутреннее давление); при г = Ь <зг=0 (условие отсутствия внешних сил).

В данном случае интенсивность скоростей деформаций сдви­ га будет иметь следующее значение:

или. подставляя (7.76) и (7.77) в (7.79), получим

Н = 2 /3 Г3 .

Для степенного закона установившейся ползучести на осно­ вании (7.71) имеем, что

239

bn — an

i пругие напряжения определяются по известным формулам теории упругости, которые могут быть получены из (7.82) при подстановке в них п = 1.

Полное приращение радиуса сферы будет определяться так же, как и в предыдущем случае, поэтому, не приводя всех выкладок, дадим окончательный результат, который может быть

4, ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

За последнее время были опубликованы результаты многих экспериментальных исследований по ползучести различных сплавов и металлов. Эти представляющие большой интерес эксперименты являются как бы мерилом для оценки различных теорий ползучести с качественной и количественной стороны. Приведем результаты экспериментов, изложенных в работах

[29], [26], [19], [11], [20], [21], [18], [30], {13], [14].

Так как процессы ползучести различных металлов качествен­ но очень сходны между собой, то для предварительного анали­ за представляется возможным заменить испытания различных металлов на ползучесть при высокой температуре испытанием свинца’ при нормальной температуре. Первое большое экспери­ ментальное исследование ползучести изгибаемых свинцовых ба­ лок было проведено в 1933 г. [29], чтобы проверить гипотезу пло­ ских сечений и выявить закон изменения скорости деформаций при ползучести в зависимости от напряжений. Испытанию под~ верглись свинцовые образцы балок длиной 533 мм и сечением 54X190 мм при температуре 24° в условиях чистого изгиба. Замеряя деформации волокон по высоте на боковой грани балавтор работы впервые подтвердил справедливость гипотезы плоских сечений. На рис. 7.14 показаны графики замеренных удлинений волокон балки, изгибаемой моментов 24 000 кгсм.

240

В работе [26] также изучался чистый изгиб свинцовых балок.

Эксперименты проводились на прямоугольных балках длиной 361 мм с сечением 50,8X178 мм при температуре 21,5°. Дефор­ мации различных волокон боковой поверхности замерялись по высоте сечения в различные моменты времени, и, кроме того, строились графики изменения скорости деформации от времени. Результаты этой работы также подтвердили гипотезу плоских

устанавливалась при испытании на растяжение образцов, вы­ полненных из свинца. На рис. 7.17, 7,18 показаны графики зависимостей напряжения от скорости деформации для раз­ личных значений времени. По этим графикам авторы работы [26] строили эпюры напряжений в поперечном сечении, а затем подсчитывали изгибающие моменты. Отклонения действитель­ ных изгибающих моментов от подсчитанных колеблются от 4

до 18%.

В работе [19] экспериментально изучался вопрос о чистом изгибе балок квадратного сечения, выполненных из хромоникеле­ вой стали. Испытания проводились при температуре 816 и 898''. на балках следующих размеров: длина 152 мм, высота и шири­ на 12,7 мм. На рис. 7.19, 7.20 показаны графики изменения скорости прогиба от времени для различных значений изгибаю­ щих моментов. Пунктиром на этих рисунках показаны графики, построенные теоретическим путем, а сплошной линией — графи­ ки, полученные из наблюдений. В основу теоретических построе­ ний положен степенной закон изменения деформации ползучести от напряжения

242

и скорости на образцах, испытанных на растяжение при тех же условиях, при которых испытывались балки на изгиб. Постоян­

Графики рисунков 7.22 и 7.23 иллюстрируют данные экспери­ мента.

В работе [11] описаны эксперименты, проведенные над алю-

миниевыми балками прямоугольного сечения при комнатной температуре в условиях чистого изгиба. Образцы балок, на ко­ торых проводились эксперименты, имели следующие размеры: длина 203 мм, ширина 12,7 высота 25,4 мм. Испытания об­ разцов из этого же материала на растяжение при комнатной температуре подтвердили степенную зависимость скорости де­

На рис. 7.21 показаны графики зависимости прогиба от времени для различных изгибающих моментов (экспериментальные дан­

ные).

244

Величины прогибов для этих балок подсчитывались по фор­

муле (7.23). В табл. 19 приведены значения Утах, определен­ ные экспериментально и теоретически, а также процент отклоне­ ния теоретических данных от результатов эксперимента.

Как видно из таблицы, это отклонение доходит до 77%.

В работе [И] также описаны эксперименты, проведенные над консольными и статически неопределимыми балками. Методика

245

испытаний и подсчет прогибов были такими же, как и в преды­ дущем случае. Отклонения теоретических данных от результатов эксперимента колеблются от 5 до 21,2%.

Результаты описанных экспериментов достаточно хорошо подтверждают в ряде случаев степенную зависимость постоян­ ной скорости деформаций при ползучести от напряжений в слу­ чае изгиба.

Ползучесть при кручении изучалась в работах [20] и [21] на тонкостенных пилиндричес их трубках. В образцах такой формы

Рис. 7.22

напряжения во всех точках сечения одинаковы, т. е. однородное напряженное состояние. Первое такое исследование было прове­ дено в работе [20] на трубках диаметром 26,4 мм, длиной 127 мм и толщиной стенки 3=1,27 мм. Трубки выполнены из стали с химическим составом: С—0,34%; Мп—0,8с/о; Si—0,10%;

Р—0,02%; S—0,03%. Образцы перед испытанием отжигались в электропечи при температуре 900’. Эксперименты проводились при температуре 400 и 500°.

На рис. 7.22 приведены графики зависимости угловой дефор­ мации т от времени при температуре 400°. На рисунке также указаны напряжения, при которых проводились эксперименты. Не считая начальных и конечных участков графиков, скорость угловой деформации, как видно из графиков, постоянна.

Большое экспериментальное исследование ползучести угле­ родистой стали при кручении проведено в работе [21]. Тонкостен­ ные трубчатые образцы испытывались при температуре 427 и 566°. По результатам испытаний образцов на растяжение при

246

таких же температурах установлены параметры зависимости (7.01) скорости деформации от напряжения.

В табл. 20 приведены результаты этих экспериментов на кручение и на растяжения образцов при одних и тех же усло­ виях. Подсчитанные Н. Н. Малининым [11] по результатам экс­

табл. 21, показывает существенное расхождение этих величин.

Большое отклонение теоретических данных от эксперимен­ тальных в ряде случаев расчета на кручение должно ограничи­ вать применение степенного закона (7.01).

i

247

Изучению ползучести тонкостенных свинцовых и стальных труб посвящена работа [18]. Свинцовые трубки испытывались при комнатной температуре на внутреннее давление и действие осевой силы. Образцы испытания имели внутренний диаметр 76,2 мм, толщину стенки 3,18 мм, длину 1 750 мм. Трубы нагру­ жались радиальным напряжением 63 кг/см2 и осевым от 0 до 126 кг)см2. На рис. 7. 23 показаны графики изменения скоростей деформаций ползучести свинцовых трубок от величины осевого напряжения при постоянном окружном напряжении. Точками на рисунке показаны данные экспериментов.

Гафики построены на основе теории Бейли и. как видно из рисунка, хорошо подтверждаются экспериментами.

Стальные трубки испытывались при температуре 475° на растяжение и кручение. Наружный диаметр труб 13,6 мм, тол­ щина стенки 0,508 мм, расчетная длина 203 мм. Испытания образцов проводились при различных значениях касательных и нормальных напряжений. Касательные напряжения при испыта­ ниях менялись от 0 до 482 кг!см2, а нормальные от 81.7 до 967 кг!см2. При испытаниях замерялись скорости угловой и осевой деформации ползучести. Сопоставление результатов эксперимента и теоретических подсчетов, проведенных по форму­ лам (7.75) дает отклонение теории от данных испытания в пре­ делах от 8,53 до 28,3%.

Экспериментально вопрос о ползучести тонкостенных труб изучался также в работе [30]. Трубы изготавливались из молиб-

248