книги из ГПНТБ / Гольденблат И.И. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения

В общем случае, когда обратимая часть деформации под­ чиняется нелинейно упругому закону, мы можем написать

сенную к обратимой части деформации, то, повторив почти до­ словно приведенные выше соображения, получим

dt fa дг1кдг„т dt + (3.128>

Здесь также в соответствии с принципом Онзагера должны быть соотношения

Рассмотрим еще в качестве примера среду Навье — Стокса.

тензор связан со скоростями движения частичек среды форму­ лами

мы придем к следующим уравнениям движения вязкой среды Навье — Стокса:

’(£ ^5)* —

89-

Вычислив для рассматриваемой приведенной выше среды ин­

Это уравнение является общим уравнением переноса тепла. Если явления вязкости и теплопроводности отсутствуют, правая

•90

Здесь v == —! кинематическая вязкость:

Р

X —так называемый коэффициент температуропроводимости, который следующим образом связан с коэффициентом тепло­ проводимости:

Уравнение (3.117) носит название уравнения переноса тепла в вязкой деформирующейся среде. Если вязких сопротивлений нет. мы приходим к обычному уравнению Фурье:

Вязкое сопротивление, особенно при быстро протекающих процессах деформации, могут оказать существенное влияние на распределение температур в теле, что в свою очередь может существенно изменить самый характер деформации.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Первое и второе начала термодинамики, а также основные принципы кинетики (термодинамики необратимых процессов), примененные к процессу деформации, приводят к ряду фунда­ ментальных соотношений, которым должны подчиняться реаль­ ные процессы деформации различных веществ, обладающих те­ ми или иными конкретными физическими свойствами.

Значение этих соотношений заключается, в частности, в том, что они позволяют сократить общий объем экспериментальных работ, необходимых для разработки конкретной теории дефор­ мации тех или иных материалов.

Втех случаях, когда экспериментальные работы проведены

вмасштабе, достаточном для построения чисто эмпирической

теории деформации данного материала, фундаментальные со­ отношения термодинамики сохраняют все же свое большое зна­ чение как средство проверки результатов экспериментальных работ. Так, например, если (в случае обратимого процесса де- (|.( рмании) не соблюдаются термодинамические соотношения

можно быть уверенным, что в экспериментальных работах допу­ щены ошибки.

Особенно велика роль термодинамики при изучении необра­ тимых процессов деформации. Так, например, в приведенном выше кинетическом уравнении (3.128) в соответствии с термо­ динамическим принципом Онзагера коэффициенты L ц,„т дол­ жны удовлетворять условиям симметрии

Lihnm — Lnmtk-

91

Ясно, что эти соотношения позволяют резко сократить объем экспериментальных работ, необходимых для установления ве­

личины коэффициентов L^nm-

Основы термодинамики деформаций оказались необходимы­ ми при изучении распространения ударных волн в твердых те­ лах, при построении кинетической теории высокополлмеров и т. д.

Особенно существенной оказалась роль термодинамики при изучении различных физических явлений, сопутствующих про­ цессу деформации (пиро- и пьезоэлектрические явления, явле­ ния пара-, диа- и ферромагнетизма и т. д.).

Для ясного понимания значения термодинамики деформаций следует иметь в виду, что при некоторых обратимых процессах, когда тепловые эффекты незначительны, можно, пренебрегая условиями и характером деформации (адиабатический, изотер­ мический и так далее характер деформации), ввести в рассмот­ рение «потенциальную энергию деформации» вместо системы термодинамических потенциалов. Именно так и поступают при элеменатарном изложении теории упругости малых деформаций. Так как в других случаях строгий термодинамический подход к процессу деформации является необходимым, то целесооб­ разно всегда рассматривать процесс деформации только с точ­ ки зрения термодинамики. Подобного рода подход предпочти­ телен также и с физической точки зрения, так как он воору­ жает исследователя ясным пониманием существа происходя­ щих процессов. По всем этим причинам в современных курсах при изложении даже обычных вопросов классической теории упругости малых деформаций предпочитают термодинамиче­ ский подход1.

Необходимо также отметить, что использование термодина­ мики и кинетики деформаций для получения уравнений дефор­ мации той или иной конкретной среды возможно только в тех случаях, когда мы располагаем имеющей ясный термодинами­ ческий смысл реологической моделью процесса деформации этой среды.

Однако даже тогда, когда мы такой моделью не распола­ гаем, важнейшее значение сохраняет качественное использова­ ние термодинамики деформаций, заключающееся в анализе про­ цесса деформации в терминах основных термодинамических понятий и идей (обратимые, необратимые, равновесные и не­ равновесные процессы, рассеяние энергии и рост энтропии, ре­ лаксация и скорость установления термодинамического равно­ весия и т. д.). Термодинамические представления и методы все шире и шире используются при изучении процессов деформации

ных сред, Гостехтеоретиздат. 1954.

92

Основные уравнения термодинамики деформаций были да­ ны выше как в тензорной, так и в инвариантной форме, при этом в качестве главных термодинамических параметров принимают­ ся инварианты тензоров напряжений или деформаций и абсо­ лютная температура. Разумеется, тензорная и инвариантная формы уравнений термодинамики деформаций полностью экви­ валентны друг другу; зная одну из них, можно получить другую путем ряда преобразований. Вместе с тем, с практической точки зрения, более целесообразно принимать в качестве основных термодинамических параметров инварианты тензоров напряже­ ний или деформаций, а не составляющие этих тензоров, так как в этом случае сильно сокращается число независимых термо­ динамических параметров и связывающих их. уравнений, что в свою очередь существенно упрощает рассмотрение различных вопросов термодинамики деформаций.

В самом деле, выше было показано [(3.38)], что инварианты тензора напряжений П\ и /72, рассматриваемые как функции инвариантов тензора деформации Ц и /2, должны для всякого равновесного процесса удовлетворять уравнению

д ( гг г 1 [__ 3 д 1 f — Я]

/ V dh V 3/,-z? ■

Положив

= Ali - 3k (Г- Го),

т. е. приняв, что изменение объема зависит только от среднего давления и температуры, мы в качестве общего интеграла при­ веденного уравнения получим

3Z/2-Z/? = /(3/2-/12).

Вид функции /(372—Л) может быть определен из экспери­

найти общие связи между напряжениями и деформациями для любого состояния деформаций этой среды. Если бы мы отказа­ лись от инвариантного представления, экспериментальное на­ хождение этих зависимостей было бы значительно более слож­ ным.

При изучении различных вопросов механики деформаций следует обратить внимание читателя на целесообразность при­ нимать в качестве основных параметров ту или иную систему инвариантов тензоров напряжений и деформаций. Например, при изучении общих возможных форм связи между полями на­ пряжений и деформаций наиболее удобной оказалась система рациональных инвариантов /7,, /72, /i, /2 (как это было показано в главе II).

93

Глава /Г

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ

I ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Настоящая глава посвящена изложению основ современной теории пластичности и ползучести. Совместное изложение основ теории пластичности и ползучести является необходимым по различным причинам. Прежде всего следует заметить, что тео­ рия пластичности лежит в основе одного из вариантов теории ползучести, получившего широкое распространение, носящего название теории старения. Кроме того, знание основ теории пла­ стичности необходимо для понимания различных вариантов объединенной теории пластичности и ползучести.

Рассмотрим вначале основы теории пластичности и ползу­ чести металлов и сплавов, а затем перейдем к теории ползу­ чести бетонов. В отношении других строительных материалов ограничимся только общими указаниями о характерных для них особенностях процесса ползучести и применении к ним возмож­ ных вариантов соответствующих теорий ползучести.

Несколько слов о применяемой в дальнейшем терминологии. Под термином «течение» будем понимать как квазиравновесную пластическую деформацию, так и неравновесную пластиче­ скую деформацию, т. е. деформацию ползучести. Такое понима­ ние термина «течение» полностью оправдывается тем обстоя­ тельством, что реальный процесс пластической деформации ме­ тодов можно рассматривать как равновесный только тогда, ког­ да влияние времени невелико и может не учитываться. Граница между равновесным и неравновесным характером деформаций носит, таким образом, в известной мере условный характер, так как зависит от длительности эксперимента. Поскольку один и тот же процесс, деформации, носящий типйчно равновесный ха­ рактер при кратковременных испытаниях, может обнаружить типично неравновесные черты при длительных испытаниях, нет оснований проводить строгую границу между собственно квааиравновесной пластической деформацией и неравновесной де­ формацией ползучести.

95-

Теория течения, или теория ползучести металлов, должна включать в себя в качестве своего предельного случая обычную теорию пластичности. Теория пластичности является, следова­ тельно, тем частным случаем теории ползучести, когда влияние времени и температуры невелико, и им можно пренебречь.

Проблема теории упруго-пластических деформаций и пол­ зучести привлекает к себе в последние годы все большее и боль­ шее внимание инженеров. Это объясняется как широким при­ менением в конструкциях новых, обладающих разнообразными физико-механическими свойствами материалов, так и непрерыв­ ным повышением рабочих температур, давлений и мощности различных агрегатов при максимальном облегчении веса кон­ струкций. Актуальность этих проблем доказывается также вни­ манием, которое уделяется им в последнее десятилетие много­ численными исследователями во всех странах, и наличием по этим вопросам обширной литературы. В настоящее время труд­ но указать такую отрасль техники, где бы эти проблемы не иг­ рали важную, а иногда и решающую роль. Поэтому не будет преувеличением утверждение, что проблемы теории упруго-пла­ стических деформаций и ползучести относятся к числу главней­ ших проблем всей современной техники.

2. ТЕОРИЯ МАЛЫХ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

а) Две формы уравнений теории малых упруго-пластических деформаций и изотропных сред

Как известно, теория малых упруго-пластических деформа­ ций получила экспериментальное подтверждение в макроскопи­ ческом масштабе для таких материалов, как отожженные и высокоотпущенные углеродистые стали, чистые металлы с куби­ ческой решеткой, медь, алюминий и др., если только нагружение было простым, а влияние времени и температуры достаточно мало и поэтому могло не учитываться. После того как А. А. Ильюшин установил основные свойства малых упру­ го-пластических деформаций (теорема о простом нагружении, теорема о разгрузке и т. д.) и предложил эффективный метод решения упруго-пластических задач (метод упругих решений), теория малых упруго-пластических деформаций приобрела круп­ ное техническое значение. В настоящее время она является на­ дежной основой для расчета многих конструкций.

Основным положением теории малых упруго-пластических деформаций является утверждение, что независимо от харак­ тера напряженного состояния все кривые деформации в про­ странстве a,-, a, et должны лежать на цилиндрической поверх­ ности az=<f(ez) представленной на рис. 4.01. Это положение дей­ ствительно подтверждается экспериментами для ряда материа­ лов.

96

Современная теория малых упруго-пластических деформа­ ций может быть основана на двух следующих положениях:

1) объемная деформация является упругой в смысле клас­ сической теории упругости, т. е. имеет место соотношение

Из этих двух законов можно вывести все уравнения теории малых упруго-пластических деформаций. Приведем этот вывод.

В случае малых деформаций связи между напряжениями и де­ формациями должны иметь вид (2.24), где

нельзя рассматривать как самостоятельный физический закон. Они являются в сущности простым следствием предположения об изотропности среды в процессе деформаций и малости де­ формаций.

Итак, интенсивность напряжений о; оказывается функцией только интенсивности деформаций е,-. Следовательно, независи­ мо от характера напряженного состояния все кривые деформа­ ций в пространстве °, ,е, а должны лежать (см. рис. 4.01) на цилиндрической поверхности oz=?(f,)- Это положение действи­ тельно хорошо подтверждается экспериментами для некоторых материалов.

Следовательно, первая форма уравнений теории малых упру. го-пластических деформаций может быть записана в оконча­ тельном виде :*

Для того чтобы получить вторую форму уравнений теории

1 В этом именно виде уравнения теории малых упруго-пластических де­ формаций впервые были предложены А. А. Ильюшиным [17].

98