книги из ГПНТБ / Гольденблат И.И. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения

Рис. 4.50

Д/miwibHMim загружены (В месяца»)

Рис. 4.51

139

Рис. 4.52

Уипгие деформации о цмме с деформациями мизучести

Рис. 4.5.3

140

И. И. Улицкого и других авторов [3]. На рис. 4.43 показана зави­ симость между растягивающими напряжениями и деформация­ ми ползучести бетона; на рис. 4.44 показаны влияния заполни-

Напряжения

телей на ползучесть бетона; водоцементного отношения на пол-

зучесть (рис. 4.45); рода цемента на ползучесть (рис. 4.46):

влажности среды на ползучесть (рис. 4.47 и 4.48) и, наконец, возраста бетона к моменту загружения на ползучесть (рис. 4.49).

Рис. 4.56. Сводный график зависимости между относительными деформациями ползучести <р и временем для силикатных материалов

Для сравнения на рис. 4.56 и 4.57, заимствованных из работы В. И. Скатынского, приведены кривые деформации ползучести для различных силикатных материалов.

141

в) Линейные законы деформации ползучести

Для описания процесса деформации ползучести часто поль­ зуются линейным соотношением вида

Рис. 4.57. Сводный график зависимости между характеристикой ползучести tnt и временем для различных силикатных материалов

----------- опытные данные;------- — аналитические данные; / — бетон. т=3.9; 2 — пено-

Общая картина деформации для рассматриваемого случая показана на рис. 4.58.

142

В связи с этим решением А. Р. Ржаницын [21] замечает, что почти все опытные данные по различным материалам (дерево, сталь, бетон, резина и т. д.) дают кривую изменения скоростей деформации при постоянном напряжении, асимпотически при­ ближающуюся к обеим координатным осям (рис. 4.59). А. Р. Ржаницын отмечает далее, что такая кривая не может соответствовать никакому линейному закону деформирования, заданному в дифференциальной форме:

здесь num — целые числа;

a-i и bj — постоянные коэффициенты.

Рис. 4.58 Рис. 4.59

Более общий линейный закон ползучести дается соотноше­ ниями Вольтерра:

143-

^ = ^-d-^-+Ca(O- f aCe-^-^(z)dx (4.47)

Умножив уравнение (4.46) на а и сложив его с (4.47), получим

Аналогичным образцом при надлежаще подобранном ядре K(t— можно получить любое уравнение вида (4.43). Обрат­ ное утверждение будет, однако, неправильно. Всегда можно по­ добрать такие ядра k(t— - при которых уравнение Вольтерра не может быть сведено ни к одному из уравненией вида (4.43).

Пусть к рассматриваемому образцу было приложено напря­ жение

Другими словами, Н представляет собой мгновенный модуль упругости. Далее, очевидно, имеем

Следовательно, длительный модуль упругости может быть вычислен по формуле

144

Дифференцируя соотношение (4.51) по t, поручим

Здесь pj—коэффициент Пуассона для упругих деформаций;

— для деформаций ползучести; Е—модуль линейной упругости бетона; <р—наследственная функция.

Уравнения Н. А. Арутюняна не инвариантны относительно перенесения начала отсчета времени, что отражает изменение свойств материала со временем. Теория Н. X. Арутюняна яв­ ляется лучшей из всех предложенных до настоящего времени теорий ползучести бетона.

Приведенные выше опытные данные по ползучести различ­ ных бетонов хорошо описываются уравнениями теории И. X Арутюняна, разумеется, при надлежаще подобранных функциях 7?(О и s (/, т).

Подобный анализ теории Н. X. Арутюняна с эксперименталь­ ной точки зрения приведен в книге [1], к которой мы отсылаем читателя, интересующегося подробностями этого вопроса.

Проведенные в последние годы экспериментальные и теоре­ тические исследования ползучести силикатных строительных ма­ териалов (Китаев и др.), ползучести древесины (Белянкин, Иванов и др.), ползучести гипса (Ребиндер и др* .) показали, что для описания процесса ползучести этих строительных материа­ лов с успехом могут применяться уравнения линейной теории ползучести. Работами акад. П. И. Ребиндера и его школы пока-

зано также, что уравнениям линейной теории ползучести под­ чиняются различные коллоидные системы и высокополимеры. Мы не имеем возможности в настоящей книге останавливаться на этих работах. Читателей, которые заинтересуются этими ра­ ботами, мы отсылаем к прекрасно написанной обзорной статье акад. П. А. Ребиндера, опубликованной в юбилейном сборнике АН СССР [20].

г) Нелинейные законы деформации ползучести

Приведенные в пункте «б» настоящего параграфа опытные данные по ползучести металлов не допускают удовлетворитель­ ного описания с помощью каких бы то ни было линейных соот­ ношений. Это обстоятельство замечено уже давно, поэтому раз­ личными авторами были предложены всевозможные нелиней­ ные уравнения для описания процесса ползучести металлов. Среди этих нелинейных соотношений большое распространение получили соотношения, предложенные Бейли. Анализ показы­ вает, что в ряде случаев уравнения Бейли удовлетворительно описывают процесс ползучести металлов (эти уравнения деталь­ но рассматриваются в главе VII настоящей книги). Заметим, что уравнения Бейли являются частным случаем общих соотно­ шений, приведенных в § 8 главы II настоящей книги.

Удовлетворительного описания процесса ползучести метал­ лов можно в некоторых случаях достигнуть при1 помощи теории старения, основанной на теории малых упруго-пластических де­ формаций. Основные уравнения этой теории, а также критиче­ ские замечания по ее адресу даны в пункте «а» настоящего параграфа. Эта теория старения будет использована в главе VII настоящей книги при изучении явлений ползучести и релакса­ ции напряжений в некоторых видах конструкций.

Среди нелинейных законов ползучести большой интерес имеет закон, предложенный Ю. Н. Работновым [18]:

Уже отмечалось нами, что некоторые общие соображения за­ ставляют считать этот закон наиболее перспективным в теории ползучести металлов, однако в настоящее время практическое использование этого закона затрудняется из-за отсутствия до­ статочно полных экспериментальных работ, устанавливающих конкретный характер функции влияния.

Другой подобный закон, впрочем, не имеющий принципиаль­

НJ

11G

Характерная особенность закона (4.58) заключается, как легко видеть, в том, что вместо дефромации е здесь стоит определен­ ная нелинейная функция /(е), которую можно получить опытным путем. По отношению же к этой функции закон деформации является линейным. Это обстоятельство дает возможность при­ менить к расчету конструкций на ползучесть на основе закона (4.58) хорошо разработанную теорию интегральных уравнений типа Вольтерра^

5 ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ

Теория пластического течения, изложенная в § 3 настоящей главы связывает приращение пластических деформаций с ма­ лыми приращениями напряжений. Вместе с тем в связи с не­ равновесным характером деформации в пластической области малые приращения пластических деформаций должны наблю­ даться также и при постоянных 'напряжениях, т. е. собственно явление ползучести. Мы приходим, таким образом, к следую­ щей системе уравнений:

= detk + d^'-

времени. Коэффициенты ’йг1., так же как и другие коэффициен­ ты, входящие в уравнения (4.60), могут зависеть от напряжений, деформаций и температуры, но не от времени, поскольку явная (не дифференциальная) зависимость от времени делает теорию внутренне противоречивой, как это выше уже было разъяснено на . примере теории старения.

Если коэффициенты малы и если среда деформируется в течение небольших промежутков времени, мы можем пренеб­ речь последними членами в уравнениях

Это приведет к предельному случаю в рассматриваемой теории, т. е. к теории чистой пластичности:

[G(/)Arfdа- L 1

С другим предельным случаем мы будем иметь дело, когда

т. е. когда df = O. В этом случае уравнения (4.60) вырождается в

т. е. мы приходим к случаю чистой ползучести.

6.ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ

Впредыдущих параграфах настоящей главы процесс пол­ зучести рассматривался без привлечения понятий и принципов термодинамики деформаций. Вместе с тем построение последо­ вательных термодинамических теорий деформаций различных

сред крайне важно в чисто практическом отношении. Вытекаю­ щие из принципов термодинамики обратимых и необратимых процессов общие соотношения позволяют значительно сократить объем экспериментальных работ, необходимых для установле­ ния численных значений различных, входящих в уравнения тео­ рии параметров и функциональных связей между ними. Это сокращение экспериментальных работ будет особенно значи­ тельным при разработке теорий, пригодных к использованию в широком диапазоне напряжений и температур.

Деформация ползучести является типичным неравновесным процессом, поэтому в тех случаях, когда известна реологическая модель ягления, к анализу процесса ползучести можно приме­ нять методы термодинамики неравновесных процессов. В част­ ности, термодинамический анализ можно применить к различ­ ного рода вязким средам, так как для сред этого типа реологи­ ческие модели обычно известны.

Если скорости деформаций линейно зависят от-скоростей на­ пряжений, то (как показано в § 8 главы III) наиболее общие уравнение деформации будут иметь вид

148