книги из ГПНТБ / Гольденблат И.И. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения

ю

Во многих задачах, связанных с релаксацией напряжений, следует всегда иметь в виду, что напряжение в любой момент времени а, не должно быть меньше определенного значения о„,|П, которое обеспечивает соответствующую величину упругого на­ пряжения. Пользуясь этим условием, можно, например, решить задачу: через сколько времени необходимо производить подтя­ гивание болтов, чтобы обеспечить необходимую плотность со­ единений, и т. д.

В этой главе будут приведены некоторые частные приемы

решения задач на ползучесть, изложенные в работах ГИ. [5], [11], и результаты отдельных экспериментов.

1 ИЗГИБ БАЛОК И КРИВЫХ СТЕРЖНЕЙ

Рассмотрим некоторые простейшие задачи по расчету балки на изгиб, сечение которой имеет две оси симметрии. Изгибаю­ щий момент действует в вертикальной плоскости уОг (рис. 7.02).

Эти задачи разбирали Н. Н. Малинин [11]. Л. М. Качанов [5] и другие авторы. Приве­ дем решения задач расчета балок на изгиб для случая установившейся ползучести, пользуясь результатами работы Н. Н. Ма­ линина [11].

При решении задач расчета установив­ шейся ползучести считают, что спустя изве­ стный промежуток времени после загружения напряжения в сечении изменяться не будут и что скорость деформации будет иметь постоянное значение.

Определим закон изменения нормально­ го напряжения по сечению и прогиба балки во времени, основываясь на этом предполо­

жении. При решении пренебрегают касательными напряжения­ ми и предполагают справедливость гипотезы плоских сечений,

220

а на основании гипотезы плоских сечений можем написать

о

Обозначая

а подставляя (7.12) в (7.08), окончательно получим закон рас­ пределения нормальных напряжений при чистом изгибе:

Л:

Эта формула позволяет определить нормальное напряжение при установившейся ползучести в любой точке сечения. Из (7.13) видно, что a_rmax будет у крайних волокон сечения.

221

Для прямоугольного сечения

л

Следовательно, напряжения для бруса с прямоугольным сечени­ ем будут

(7-20>

Это выражение позволяет определить скорость изменения прогиба балки при ползучести.

Величина полного прогиба в момент t будет равна сумме

222

а также что для чистого изгиба М = const, получим в результа­

(7.23)

Величина полного прогиба в момент t определяется по формуле (7.21). В рассматриваемом случае она равна

(7.24)

Рис. 7.04

Приведем еще несколько случаев загружения однопролетных и консольных балок, разобранных в работе [11].

Рассмотрим балку (рис. 7.04), загруженную сосредоточенной силой в середине пролета. Условия (7.22) в этом случае будут такими же, как при чистом изгибе. Интегрируя уравнение (7.20) и используя эти условия, получим

Рис. 7.05

Максимальный прогиб во времени определяется по формуле

21):

Для консольной балки, показанной на рис. 7.05, дифферен­

223

Условия, аналогичные (7.22), будут следующими:

После проведения всех выкладок получим

а максимальный прогиб во времени будет

6EJ

ТП1111111|ИШШТ7ТШ z

Рис. 7.06

Рассмотрим пример расчета балки, показанной на рис. 7.06. Балка выполнена из никельхромомолибденовой стали и работа­ ет при температуре 450°. При этой температуре п = 2. Изгибаю­ щий .момент в сечении z равен

Тогда

™л

Интегрируя это выражение и используя условия (7.22), найдем

той же постановке решается в общем виде. Изгибающий момент

224

в любом сечении будет М = <^- . Подставляя значение момента

Рис. 7.07

Решение задачи изгиба балки при неустановившейся ползу­ чести является значительно более сложным, чем решение изло­ женных задач при установившейся ползучести. В настоящее время известны решения некоторых наиболее простых задач, ■построенных на основе теории малых упруго-пластических де­ формаций. Для случая чистого изгиба балки прямоугольного се­ чения эта задача подробно решена Н. Н. Малининым [11], кото­ рый показал, что результаты расчета для установившейся и неустановившейся ползучести в некоторых случаях мало (коли­ чественно) отличаются друг от друга и что закон изменения напряжений по сечению, полученный для балки при неустано­ вившейся ползучести, со временем стремится к закону измене­ ния напряжений, полученному для балки при установившейся ползучести.

Л. М. Качанов [5] решил ряд задач изгиба в условиях уста­ новившейся и неустановившейся ползучести, пользуясь разра­ ботанным им методом, заключающимся в следующем. Он вводит

особую функцию L, названную дополнительным рассеянием, до­ казывая, что истинное распределение напряжений сообщает минимум этой функции. Кроме того, он показал, что если к телу

стям точки приложения сил РЛ. М. Качановым доказана также теорема, согласно которой лишние неизвестные X,- в

Все величины в этой формуле имеют прежние значения. Скорость прогиба под сосредоточенной силой по ее направлению

‘()Pi

аугловая скорость поворота сечения от сосредоточенного мо­ мента в его точке приложения — формулой

(7.36)

дМ

С помощью чтих формул задачи изгиба в условиях установив­ шейся ползучести решаются довольно просто. Если, например, консольная балка загружена на конце сосредоточенной силой Р (см. рис. 7,*.05) то изгибающий момент в сечении равен

М= P(l-z),

аскорость прогиба равна

Подставляя в выражение (7.37) значение момента и введя без­ размерную переменную

—=?,

I

1 Этот пример разбирался Л. М. Качановым [51. Для иллюстрации мето-

да он приводится нами с некоторым сокращением.

226

получим

Решение (7.38) совпадает с решением (7.27), которое получено другим путем.

Рассмотрим другой пример расчета балки, схема которой показана на рис. 7.08*. Эта задача статически неопределимая. Обозначим вертикальную реакцию на правой опоре через X. тогда изгибающий момент в сечении z будет

Рис. 7.08

Вводя безразмерную координату

1,612 — 0,61/ ч,

I

получим

Q,WSM\lk

(И — ---------

J3 •'з

Пользуясь изложенным приемом, можно так же решать за­ дачи изгиба кривых стержней. Рассмотрим задачу чистого из­ гиба кривого стержня (рис. 7.09), разбиравшуюся в работе [5].

При этом предполагается, что размеры поперечного сечения по сравнению с радиусом кривизны оси малы, и, следовательно, с достаточной для технических расчетов точностью можно поль­ зоваться формулами (7.34) и (7.36).

Поскольку момент в любом сечении постоянен, то

("4-1)7"

а угловая скорость поворота сечения от установившейся ползу­ чести будет

Как видно из рассмотренных примеров, задачи изгиба при установившейся ползучести в целом ряде случаев могут быть решены довольно просто.

2 ЗАДАЧИ КРУЧЕНИЯ

Наиболее часто при решении конкретных задач кручения с учетом ползучести применяется теория старения, основанная на теории малых упруго-пластических деформаций или обобщен­

ная теория вязкого течения.

228