книги из ГПНТБ / Гольденблат И.И. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения

ЗдесьФ(<з11,а12,...,заз,7') — термодинамический потенциал Гиббса ие,,,..., е38, Г) — свободная энергия, относящиеся к обра­ тимой части полной деформации.

В соответствии с термодинамическим принципом Онзагера

Ясно, что формулы (4.64), (4.65), (4.66) и (4.67) должны зна­ чительно сократить общий объем экспериментальных работ, не­ обходимых для установления феноменологических коэффициен­ тов в уравнениях деформации всех тех сред, процесс ползучести которых можно описывать уравнениями (4.61) или (4.62). За­ метим, что уравнения (4.61) и (4.62), будучи линейными относи­ тельно скоростей напряжений и деформаций, относительно са­ мих составляющих тензора напряжений и деформаций, вообще говоря, нелинейны.

Термодинамический анализ может быть применен, как это показано в статье [28], и к средам, уравнения деформации ползу­ чести которых нелинейны относительно скоростей, а также к средам, испытывающим пластическую деформацию. В послед­ ние годы появились новые работы, разрабатывающие термоди­ намическую теорию деформации в указанном направлении [28].

В заключение сделаем несколько замечаний о вязкой среде Навье—Стокса. В § 8 главы III была получена формула для роста энтропии при деформации этой среды

Замечая теперь, что каждый из стоящих в правой части этого уравнения интегралов может отличаться от нуля даже при равенстве нулю других интегралов, мы приходим к выводу, что все эти интегралы должны быть положительными, так как в процессе деформации энтропия может только возрастать. Сле­ довательно, должны быть положительными оба коэффициента вязкости т, и ср. Этот вывод важен для экспериментатора, изу­ чающего деформацию вязкой среды Навье—Стокса. Далее.

149

в том же параграфе главы III было показано, что коэффициент,

ной теплоемкости при постоянном давлении. То, что коэффи­ циент при этом члене должен равняться именно этой величине, явилось следствием термодинамического анализа.

Ясно, что это и ему подобные соотношения должны сокра­ тить общее количество экспериментов, необходимых для уста­ новления основных параметров среды. Этот пример лишний раз показывает важность термодинамического анализа процесса деформации.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

В главе дан анализ основных феноменологических теорий пластичности и ползучести. В частности, указаны серьезные не­ достатки различных вариантов теории старения, дано обоснова­ ние большого перспективного значения теории течения. Кроме того, в главе дан обзор некоторых основных результатов новей­ ших работ по термодинамической теории ползучести.

Общие соотношения, приведенные в настоящей главе, имеют не только принципиальное, но и большое практическое значение, так как они дают возможность резко сократить объем экспери­ ментальных работ, необходимых для конкретизации коэффи­ циентов и функциональных связей между различными парамет­ рами, входящими в уравнения теории ползучести.

Вместе с тем следует учесть, что необходим определенный минимум экспериментальных данных для построения вполне конкретной теории ползучести того или иного материала.

Этот минимум данных, охватывающих поведение материала при некоторых определенных условиях нагружения, в настоящее время не имеется ни для одного материала.

Поэтому в практике проектирования получили распростра­ нение грубо приближенные приемы расчета, основанные на да­ леко идущей экстраполяции крайне ограниченных эксперимен­ тальных данных, на различные случаи напряженного состоя­ ния и нагружения.

Инженер, использующий эти приемы (некоторые из них будут изложены во второй части книги), должен помнить об их условном и ограниченном характере.

Задачей ближайшего будущего является, таким образом, широкое развитие экспериментальных работ, необходимых для построения достаточно точных и обоснованных теорий ползу­ чести.

Поле деятельности в этом отношении остается открытым для углубленных изысканий.

150

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИИ НА ПОЛЗУЧЕСТЬ

Глава V'.

РАСЧЕТ БЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

В настоящей главе изложены некоторые получившие наи­ большее распространение методы расчета бетонных конструк­ ций на ползучесть1.

Задачи расчета и проектирования бетонных конструкций с учетом фактора ползучести занимают важное место в теории бетона и железобетона. Многочисленные эксперименты показы­ вают, что ползучесть бетона в бетонных и железобетонных кон­ струкциях меняет напряженное состояние элементов конструк­ ций, приводит к перераспределению внутренних усилий между бетоном и арматурой, резко с течением времени увеличивает прогибы и деформации. Учет влияния ползучести позволяет про­ следить за напряженным состоянием конструкции за весь период ее эксплуатации, а также дает мозможность определить прогибы и.деформации в различные моменты времени. Большое влияние оказывает ползучесть бетона на напряженное состояние таких массивных сооружений, как плотины, опоры мостов, толстые плиты и др. Первостепенную роль ползучесть бетона «грает в предварительно напряженных конструкциях, так как за счет ползучести бетона снижается эффект предварительного напря­ жения.

Можно указать еще много случаев, в которых ползучесть бетона имеет большое значение, а поэтому при правильном и рациональном проектировании бетонных и железобетонных кон­ струкций необходимо учитывать это обстоятельство.

В главе IV’ указано, что ползучесть бетона зависит от чрез­ вычайно большого числа факторов. К сожалению, в настоящее время стройной математической теории, учитывающей все эти факторы, не существует. Это обстоятельство заставляет многих исследователей предлагать для описания процесса ползучести бетона эмпирические или полуэмпирические методы расчета,

1 Читателю, который хотел бы ознакомиться более подробно с этим раз­ делом теории ползучести, рекомедуем обратиться к литературе, указанной в

конце главы.

152

основанные на ограниченных экспериментальных данных, для определенных видов загружений, вследствие чего использование этих методов теорий для других условий работы конструкций становится невозможным.

Наибольшего внимания из всех сделанных до настоящего момента предложений заслуживает наследственная теория Н. X. Арутюняна [1] и полуэмпирическая теория И. И. Улицкого- [17].

I. РАСЧЕТ НА ПОЛЗУЧЕСТИ ПО МЕТОДУ И. И УЛИЦКОГО

Полуэмпиричёская теория ползучести бетона И. И. Улицкогооснована на предложении, что бетон состоит из двух компонен­ тов: цементного камня и заполнителя, из которых первый (це­ ментный камень) может иметь как упругие деформации, так и деформации ползучести, второй (заполнитель) может деформи­ роваться только упруго. Такой подход к решению задачи позво­ ляет провести аналогию между работой бетона и железобетона. Аналитическое выражение для меры ползучести бетона учиты­ вает не только ползучесть бетона, но также и переменность упругого мгновенного модуля.

Для случая одноосного напряженного состояния принимает­ ся гипотеза плоских сечений и предполагается, что нагрузка по сечению распределена равномерно и в начальный момент загружения при / = 0 равнодействующая Р сил распределяется про­ порционально жесткостям заполнителя и вяжущего, т. е.

лена как отношение полной деформации в момент t к начальной деформации при / = 0.

При выводе аналитической зависимости И. И. Улицкий учи­ тывает усадку бетона, причем процесс усадки в вяжущем мате­ риале принят по закону

<г-

7И„

где тпТ — предельная характеристика усадки вяжущего к мо­ менту ее окончания;

—предельная характеристика ползучести вяжущего материала;

—характеристика ползучести вяжущего материала. Приравнивая относительные деформации вяжущего и запол-

153-

кителя элемента сечения в момент времени t, получим следую­ щее уравнение:

•и3 J at и9

3 о ’

тде Pt — добавочное усилие, которое догружает к моменту t заполнитель и разгружает вяжущий материал;

-F, и Еа — соответственно модули упругости вяжущего и запол­ нителя;

EBt—модуль упругости вяжущего к моменту времени t. После преобразований это уравнение приводится к обыкно­

венному дифференциальному уравнению первого порядка

d-^+PlF(t) + ^Ft=G

•с начальным условием: при ? = 0 Pt=Q.

Интегрируя это уравнение и принимая, что модуль ynovroсти вяжущего во времени EBt изменяется по закону, выражен­ ному формулой

получим

—

+ —•—Н1-^ °,+°в” V (5.01)

'та ав„ ! I

Ввыражении (5.01)

тде F „ — площадь сечения вяжущего.

Так как после нагружения элемента в вяжущем наступает процесс ползучести, а заполнитель, способный деформироваться только упруго, будет задерживать этот процесс, начнется пе рераспределение усилий между заполнителем и вяжущим, при­ чем первый будет догружаться, а второй разгружаться. Усилие Pt, которое к моменту t увеличивает напряжения заполнителя и соответственно уменьшает напряжение вяжущего материала, определяется уравнением (5.01). Таким образом-

P3t =• Рзо + Pt и P«t~ P«a~ Pf

для которой И. И. Улицкий получил следующую формулу:

154

Если для заданного бетона известны характеристики ~п1, Ек, Е3, ()6. то этот параметр легко определить по формуле (5.02) или

(5.02а).

Пример 1. Определим деформацию центрально нагруженной колонны в возрасте 280 дней, выполненной из бетона на керамзитовом заполнителе и

Как видно, деформация колонны с учетом ползучести превышает упругую деформацию более чем в 3 раза.

Определим деформацию для этой же колонны для предельного случая

рис. 5.01 пунктиром; начало хода определения <(/- от оси водоцементного отношения. Значение '^=ос =4,5.

Следовательно:

-^упр (1 4~ 4,5) = 5,5Д/упр.

В этом случае полная деформация превышает упругую в 5,5 раза.

2. НАСЛЕДСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ Н. X. АРУТЮНЯНА

Термоупругие задачи с учетом ползучести

Выделение большого количества тепла в начальный период твердения бетона приводит к тому, что температура бетонных массивов сильно повышается. Это повышение температуры про­ исходит в сравнительно небольшой срок (2 6 дней), а охлаж­ дение конструкции вследствие малой теплопроводности бетона происходит длительное время. Одной из главных причин обра­ зования трещин в бетонных массивах является неравномерность распределения температуры; помимо внутренней температуры, связанной с. экзотермией, существенное влияние оказывает ко­ лебание те:чпературы воздуха.

Учет ползучести бетона при расчете конструкций такого ти­ па сказывается весьма существенно на определении величин напряжений, снижая во многих случаях эти величины в отдель­ ных зонах в 3—5 раз.

Напряженное состояние конструкции главным образом за­ висит от температурного поля, или, иначе говоря, от закона рас­ пределения в ней температуры. При расчете конструкции не­ обходимо определить температурное поле, играющее в данном случае роль, аналогичную роли силовых воздействий при стати­ ческом расчете конструкций.

157

Вопросы температурного режима и задачи термоупругого равновесия для бетонных массивов рассматривались в ряде ра­ бот [7]—[11] и др. В настоящем параграфе будет изложено ре­ шение задач, выполненных Н. X. Арутюняном [I1 для стацио­ нарного теплового потока.

Не останавливаясь подробно на изложении теории Н. X. Ару. тюняна, приведем некоторые основные предпосылки этой теории и конечные уравнения, полученные в работе [1]. В ее основу по­

зависимостью; 3) для деформации ползучести принимается за­ кон наложения.

Вторая предпосылка для ряда материалов справедлива при напряжениях, не превышающих примерно половины предела прочности материала.

Построенная на этих предпосылках теория утверждает: если на сооружение действуют только внешние силы, то напряженное состояние в элементах сооружения при некоторых условиях (в случае, если коэффициент поперечной деформации ползучести

явления ползучести. В этом случае ползучесть не меняет на­ пряженного состояния, а влияет только йа деформации соору­ жения. В задачах подобного типа обычные методы строитель­ ной механики позволяют учесть влияние ползучести. Необходи­ мым условием этого является следующее: относительная де­ формация ползучести С (t, т) от единичной нагрузки при од­ ноосном напряженном состоянии или, иначе (см. [1]) —мера ползучести должна быть пропорциональна деформациям пол­ зучести »>(t, ') при чистом сдвиге, т. е.

Здесь t—момент времени, в который определяется дефор­ мация;

-—расчетный возраст бетона1;

Е и G — соответственно модули упругости мгновенной де­ формации и сдвига.

Если же напряжения в элементах конструкции изменяются вследствие деформаций ползучести, то последняя сказывается и на напряженном состоянии, и на деформациях. Рассматри­ вая тело, обладающее свойством ползучести и изменяемости модуля упругой мгновенной деформации, Н. X. Арутюнян со­

158