книги из ГПНТБ / Гольденблат И.И. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения

Зная усилие в арматуре к моменту t, получаем значение на­ пряжения в этот момент времени

Беря отношение напряжения в момент t к напряжению в на­ чальный момент оа0, получим характеристику ползучести ар­ мированного элемента при центральном сжатии или растяже­ нии:

аао

в результате

Для модуля мгновенной деформации бетона, постоянного во времени:

EQt = Eq~ const;

£__

1 + ЛоВ

Аналогичным образом И. И. Улицким выведены окончатель­ ные формулы для определения характеристики изгибаемого эле­ мента. Приводим эти формулы:

—(1(6.05)

п„ч

Полезной для практических расчетов является таблица, со­ ставленная в работе [20] для характеристик ползучести армиро­

(табл. 10). Из этой таблицы видно, что с ростом процента ар­ мирования резко уменьшаются показатели ползучести бетона.

Приведем несколько примеров определения характеристик ползучести армированного бетона.

180

Пример 1. Определить для сечения, показанного на рис. 6.01, значения

С,с И <р/и при следующих данных бетона и арматуры:

Е6 = 2-Ю5 кг/см'3; < , = 3; £а = 2,1 -10» кг-см";

= 14-7,05 = 99 см": 8 = 0,1.

Определяем па, Рц, р и другие парметры:

2 1-1 О'-

10,5;

2-10'

£„, = £„(! ад £,(!+0,1-3) = 1,3£,):

£6 = 50-70 = 3 500 см";

Fa ’ W 0 30

J =8-7 05-303 + 4-7.05-152 = 50 900 i 6 350 = 57 250 см‘;

42^0,04.

1 430 000

Теперь определяем с по формуле (6.03):

/Л.Р 1 -I Я.Р- т Ч) _

1—nop.

:10,5-0,0282 1 -г 10,5-0,0282 + 0,1-3

182

Пример 2. В § 2 главы V разбирался пример определения деформации бетонной колонны. Рассмотрим этот же пример, но в случае, если колонна

AZ,-—(1 4

Еог

а для армированной

Р1

нагружена внецентренно, с эксцентрицитетом е=10 см по оси /. Тогда,

J — момент инерции.

В этом примере колонна будет работать в плоскости наименьшей жест кости, и момент инерции сечения надо брать относительно оси 2 Расчетная схема колонны показана на рис. 6.02. Линейная деформация . г силы Р остается такая же, как и в случае центрального нагружения, а \ гловая де­ формация будет вычисляться по формуле (6.11); для этого определим сна­ чала r/и при условии работы колонны в плоскости наименьшей жесткости по формулам (6.06), (6.07), (6.08):

70-503

Л = —— = 729 000 *см; 0 12

Ja = 5-7,05-20’4 4-7,05-10’ = 16 920 *см;

183

Р, ^)=1+-^-;(-1 + Со)4^[Ф(^р)-Ф(гг„р)];

m(l~+;j.zzz) \ т, / г‘ р

тонных элементов (см. главу V).

184

Как видно из (6.12) и (6.13), напряжения за счет ползу­ чести со временем в бетоне будут уменьшаться, а в арматуре —

Из этой таблицы следует, что напряжения в бетоне снижают­ ся до 35%, а напряжения в арматуре увеличиваются тем бы­ стрее, чем меньше процент армирования.

Для напряжений с учетом изменяемости модуля мгновен­

где

остальные величины имеют те же значения, что и в предыдущих формулах.

Рассмотрим пример расчета центрально нагруженной колон­ ны по методу Н. X. Арутюняна.

Пример 4. Определим напряжения в арматуре и бетоне для центрально нагруженной колонны (рис. 6.03) под действием силы А'=135 т при следую­ щих данных:

185.

Л, = 4,8210»; С, = 0,9.10-»; ( = 0,026. т = 10;

т!=28 дней.

Как известно [41, упруго-мгновенные напряжения для

центрально на-

труженного элемента определяется по формулам

Е> ___

— X 2-10- Х

Ел

- F ' Е6‘

135 000_________

= 645 кг/сл5:

2-10» 45-45

2. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Экспериментальные исследования и опыт эксплуатации же-

.лезобетонных конструкций показывают, что влияние ползучести бетона сказывается весьма сильно в элементах, работающих на изгиб. Наблюдения над арками, балками, сводами и други­ ми конструкциями установили, что величина прогибов со вре­ менем растет очень заметно, достигая в ряде случаев 4—5-крат­ ного увеличения упругих прогибов. В статически неопределимых

•системах ползучесть бетона может привести к существенному перераспределению усилий между арматурой и бетоном и даже к изменению знака момента.

Образование трещин в нормальных эксплуатационных усло­ виях в растянутой зоне изгибаемых элементов, как известно, исключает эту зону из работы, снижая тем самым момент инер­ ции сечения. Образовавшиеся трещины под воздействием внеш­ них условий и ползучести бетона в сжатой зоне со временем расширяются, появляются и новые трещины. Это обстоятель-

1(6

ство заставляет при расчете изгибаемых железобетонных эле­ ментов исключать из расчета растянутую зону.

В целях упрощения расчета [19] изгибаемых железобетонных элементов И. И. Улицкий предполагает, что напряжения в бетоне и арматуре во времени не изменяются, хотя в действи­ тельности изменения напряжений бывают подчас значительны­ ми. Считая, что гипотеза плоских сечений и закон Гука для экс­ плуатационного напряженного состояния сохраняют силу, он выводит следующую формулу для определения прогиба стати-

Рис 6.04

где hgx,— полезная высота сечений с координатой хг, Зап—растягивающее напряжение в арматуре;

рии; коэффициенты А и А определяются в зависимости от ви­ да загружений и граничных условий; предполагается, что рас­ пределение напряжений в бетоне и арматуре по длине балки следует кривой, подобной эпюре моментов.

187

Для некоторых видов загружений консоли и однопролетной балки в работе [19] выведены формулы максимальных прогибов (табл. 13). Для получения упруго-мгновенных прогибов в мо­ мент /=0 в формулах табл. 13 надо положить <р,=>0;в данном случае правильнее было бы воспользоваться методом В. И. Му­ рашова. [14], тем более, что этот метод рекомендован СНиПом; однако для иллюстрации метода И. И. Улицкого будем пользо­ ваться данными табл. 13.

Рассмотрим примеры расчета балок по теории И. И. Улиц­ кого.

■ if 10=П. 56 см 1

Рис. 6.05

— МСсм —

Пример I. Определим прогиб конца консоли с учетом ползучести бетона от действия сосредоточенного груза Р=2 т через 180 дней после ее загружения. Длина консоли /=250 см; размеры сечения и арматуры показаны на рис. 6.05. Модуль упругости арматуры Еа =2,1 • 106 кг/см2. Модуль мгно венной деформации бетона 2,1105 кг/см2. Характеристика ползучести на

Определяем Х2

188