книги из ГПНТБ / Гольденблат И.И. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения

верки этого утверждения, изображены на рис. 4.24. Для оценки результатов предоставим слово самим авторам опытов: «Мы ви­ дим, что эти кривые не совпадают. Таким образом, для данного

материала единственного соотношения Г?=<р(/) для всех опытов сложного напряженного состояния не существует. Из графика, показанного на рис. 4.25, однако, следует, что с хоро­ шим приближением можно считать

при сложном нагружении 1, 2, 3, 4 и 5 — различные пути нагружения

Рис. 4.25. Деформация в координатах (Г£ ,-с) при

119

где <р —одна и та же функция для всех пяти опытов серии С; А — постоянная, различная для разных опытов». Далее Филлипс и Кэчиль пишут: «Зависимость постоянной А от пути нагруже­ ния не может быть определена вследствии малого числа экспе­ риментов в серии С».

Итак, опыты Филлипса и Кэчиля определенно показывают,

Рис. 4.26. Комбинированные испытания тонких стальных труб (труба s 90.1)

-----------экспериментальные кривые;

— • —расчетные кривые по деформационной теорий;

---------- расчетные кривые по теории течения

что единой функции G(f) или '■? (f), годной для всех путей на­ гружения, не существует.

Взаключение приведем еще результаты опытов Моррисона

иШепферда по испытанию некоторых сплавов на сложное на­ гружение, ставившие своей целью проверку теории течения и деформационной теории, т. е. теории упруго-пластической дефор­ мации. На рис. 4.26, 4.27, 4.28 и 4.29 показана общая картина

результатов комбинированных испытаний в трехмерном пред­ ставлении. Как следует из результатов испытаний, ни теория

120

Рис. 4.27. Комбинированные испытания тон­

ких стальных труб (труба s 90.2)

—о—о —экспериментальные кривые:

• — • — расчетные кривые по деформационной теории:

— — — расчетные кривые по теории течения

малых упруго-пластических деформаций, ни теория течения не дают удовлетворительного описания процесса деформации в случае сложного нагружения. Вместе с тем предсказания теории течения все же значительно ближе к результатам экспериментов,

Рис. 4.29. Комбинированные испыта­ ния труб из легкого сплава s А.2

----------экспериментальные кривые;

— • — расчетные кривые по деформаци* омной теории;

----------расчетные кривые по теории тече*

НИЯ

чем предсказания теории малых упруго-пластических деформа­ ций, если нагружение носит сложный характер.

Как и следовало ожидать, обе теории в случае простого на­ гружения привели к совпадающим результатам, хорошо описы­ вающим действительный процесс деформации мягких сталей и упомянутых алюминиевых сплавов.

123

4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ

Ползучесть является неравновесным процессом деформации материалов под действием постоянных или переменных нагру­ зок, поэтому для описания процесса ползучести можно исполь­ зовать те общие соотношения между полем напряжений и полем деформаций, которые были выведены в § 8 главы II и в § 8 главы III применительно к неравновесным процессам. Разумеет­ ся, конкретный вид соответствующих уравнений должен опреде­ ляться физическими свойствами изучаемой среды.

Следует отметить, однако, что для описания процесса пол­ зучести нередко пользуются соотношениями необычного для фи­ зической теории характера, а именно, соотношениями, явно за­ висящими от времени. Соответствующие теории носят название

к переменным нагрузкам, могут привести к абсурдным след­ ствиям, поэтому совершенно прав Ю. Н. Работнов, указывая, что введение явной зависимости от времени в основное соотно­ шение между напряжением и деформацией может рассматри­ ваться как самая первая грубая попытка описать процесс ползу­ чести. Ю. Н. Работнов подчеркивает, что на эту теорию можно смотреть как на рабочую гипотезу, пригодную, быть может, для приближенных расчетов, но не как на физическую теорию, хотя бы и носящую феноменологический характер.

Так как различные варианты теории старения получили большое распространение в технической литературе для описа­ ния процесса ползучести металлов и в особенности бетона, на этом вопросе следует остановиться подробнее.

Как известно, общие физические законы, описывающие про­ исходящие в природе процессы, явно от времени не зависят. Явно от времени могут зависеть только внешние для изучаемой системы условия (внешние силы, заданные на границе тела температуры и т. д.). На протяжении всего курса физики, в механике, в теории теплоты, в теории электромагнитного поля и т. д. основные закономерности описываются при помощи диф­ ференциальных уравнений, в которые время явно не входит.

Рассмотрим, например, прямолинейное движение материаль­ ной точки под действием постоянной силы. Уравнение движения имеет вид

тх = Р,

124

а его интеграл

х = х0 + xot + — t2, 2т

где х0 и Хо — начальные положение и скорость материальной точки.

Уравнение справедливо для любого, но обязательно постоян­ ного Р. Если бы Р явно зависело от времени, то вместо этого уравнения мы имели бы

№Р“““

х =: х0 Ц- xot Н--------------------.

т

Точно так же, получив экспериментальные кривые ползуче­ сти для постоянных напряжений

е = <р(а, t)

мы не вправе в случае переменного о пользоваться этим эмпи­ рическим законом.

Иногда для оправдания теории старения указывают, что эта теория явно отражает зависящие от времени процессы, происхо­ дящие в материалах (например, изменения физико-механиче­ ских свойств бетона по мере его твердения). Однако это рассуж­ дение совершенно неправильно. Остановимся, например, на про­ цессе твердения бетона. Верно, что со временем меняются проч­ ность, вязкость, пластические и другие свойства бетона. Про­ цесс твердения есть, таким образом, неравновесный физико­ механический процесс, который принципиально может быть описан некоторой системой дифференциальных уравнений. Про­ интегрировав эти уравнения для данных температурно-влажно­ стных условий, сопровождающих процесс твердения бетона, мы могли бы получить в форме, явно зависящей от времени (част­ ные интегралы для данных условий), изменения вязкости, пла­ стичности и других свойств бетона.

Следовательно, теория ползучести бетона, которая могла бы претендовать на звание физической теории, должна была бы состоять из уравнений, описывающих изменение физико-механи­ ческих свойств бетона со временем, и собственно уравнений пол­ зучести 1 В этих уравнениях могли бы явно зависеть от времени только заданные внешние условия (внешние силы, внешние тем­ пературно-влажностные условия и т. д.). В настоящее время мы очень далеки от построения подобной теории ползучести бетона. Кроме того, подобная теория была бы, вероятно, очень сложна для практического применения. Поэтому теории старения имеют право на существование для материалов, в которых происходят внутренние процессы. Следует, однако, помнить об условиях

1 Эти уравнения должны быть совместны.

125

их применения для технических расчетов. Если в основу теории старения положены экспериментальные данные, полученные при постоянных напряжениях, то эта теория может применяться только при постоянных или, в качестве приближения, медленно меняющихся внешних нагрузках. Если в основу теории старения положены экспериментальные данные для меняющихся по опре­ деленному закону и с определенными скоростями напряжений, то эта теория старения может применяться только в таких же или близких к ним условиях. Об этих ограничениях при приме­ нении теорий старения следует всегда помнить.

Простейшей теорией старения для металлов является соот­ ветствующим образом обобщенная теория малых упруго-пла­ стических деформаций. Основные уравнения этой теории имеют вид1.

служить результаты испытаний на ползучесть в условиях про­ стого растяжения.

Наибольшее значение среди современных технических теорий ползучести имеют теории упрочнения и наследственные теории. В простейшем случае теория упрочнения, которую также можно назвать обобщенной теорией вязкого течения, имеет вид

Для описания пространственной деформации ползучести в соответствии с этой теорией могут быть использованы различ­ ные соотношения, приведенные в § 8 главы II.

Конкретный вид соответствующих соотношений в конечном счете определяется данными экспериментальных работ над теми или иными материалами. В частности, если скорости изменения тензора деформаций зависят только от тензора напряжений, то соответствующие соотношения примут следующий наиболее общий вид:

а

(что было показано нами в § 8 главы II). Предложенные в свое время Бейли формулы являются частным случаем этих соотношений.

Отметим некоторые частые случаи сред, исследованных раз­ личными авторами:

1 По-прежнему *В,- — 1 при i = k и = 0 при i =/= k

126

а) вязко-сжимающая среда Н. А. Слезкина

\

kftdt -|-Х6 1 о/а;

о'

Здесь 9 — скорость объемного расширения; б) среда Максвелла

в) упруго-вязкая среда

0 = £е+11_.

г) упруго-релаксируюшая среда А. Ю. Ишлинского

Н — + £е =о + k --.

dt . dt

Более общий характер носят наследственные теории ползу­ чести. Простейшая из них, предложенная Вольтерра, записы­ вается (см. § 8 главы II) в виде

t

Значительный интерес представляет нелинейная теория на­ следственной ползучести, предложенная Ю. Н. Работновым:

t

<р(е) = о+ \ K(t — t)<a(t)dt.

Как теория упрочнения, так и наследственная теория могут применяться к переменным нагрузкам, в то время как теория старения в этом случае может привести к абсурдным резуль­ татам. Предстоит еще большая экспериментальная и теоретиче­ ская работа по изучению законов ползучести строительных ма­ териалов и конструкций.

Приведенные в главе II настоящей работы общие соотноше­ ния должны значительно облегчить для тех или иных строитель­ ных материалов нахождение конкретных законов ползучести, обоснование которых придется искать в частных эксперимен­ тальных данных. Приведенные в этой главе общие соотношения могут быть также использованы при изучении явления ползуче­ сти в асбестоцементных конструкциях, некоторых видах кле­ еных деревянных конструкций и в ряде других.

127

а)Данные некоторых экспериментальных работ по ползучести металлов

На рис. 4.30 приведены характерные кривые, дающие зави­ симости «удлинение — время» при постоянной температуре и различных нагрузках. Анализ кривых показывает, что при ма­ лых напряжениях процесс ползучести постепенно затухает, а через конечный промежуток времени практически останавли­ вается. Величина достигнутого к этому моменту удлинения су­ щественно зависит от величины приложенных напряжений.

стое кручение, 4 — на растяжение, 4 — на растяжение и круче­ ние при отношении соответствующих напряжений, равном 2,5; 5 таких же испытаний при отношении напряжений 1,25 и 0,67 и 2 испытания при отношении напряжений 0,33.

Результаты испытаний приведены в графиках на рис. 4.31 —

4.42.Во всех этих графиках:

Р— напряжение при растяжении;

q— напряжение при кручении; Са — осевая скорость ползучести;

Сс—окружная скорость ползучести; °1>°2— максимальное и минимальное главные напряже­

ния;

а3— среднее главное напряжение;

Ci, С2, Сз — скорости ползучести по направлению главных на­ пряжений;

t — время;

123