книги из ГПНТБ / Гольденблат И.И. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения

Иначе по отношению к воздействию внешних сил ведет себя среда в состоянии текучести. Сопротивление воздействию сдви­ гающих сил в этом случае определяется не деформациями, а характером изменения скоростей деформаций. Подобного рода сопротивления, зависящие от скоростей изменения параметров, характеризующих систему, называются вязкими сопротивления­ ми. Очевидно, процесс вязкого течения, как процесс неравновес­ ный, является процессом необратимым.

Большая часть строительных материалов, обладающих аморфной структурой (или имеющих аморфную фазу в своем составе), проявляет одновременно свойства упругости и свой­ ства текучести1. Особенность процесса изменения формы подоб­ ных материалов заключается в том, что одна и та же сила вызывает и необратимое вязкое течение, при котором форма тела не восстанавливается, и обратимую упругую деформацию, при которой форма тела восстанавливается после устранения силы [13]2.

В зависимости от длительности наблюдения процесса дефор­ мации упруго-вязких тел на первый план выступает либо их свойство текучести, либо их свойство упругости. Иначе говоря, степень проявления тех или других свойств зависит от длитель­ ности наблюдения, или, более точно, от отношения времени наблюдения к так называемому времени релаксации.

Время релаксации определяется следующим образом. Пред­ ставим себе стержень из упруго-вязкого материала (например, из бетона или стекла), сжатый двумя продольными силами Р до некоторой определенной величины относительной дефор­ мации

az

е = —.

I

где I — первоначальная длина стержня; Д/ — укорочение, вызванное силами Р.

Подобное состояние деформации стержня из упруго-вязкого материала будет состоянием неравновесным, и для поддержа­ ния деформации е, неизменной во времени, необходимо посте­ пенно снижать сжимающие стержень силы Р. Если стержень помещен между зажимами пресса, снижение сжимающей силы при неизменности деформации будет происходить автоматиче­ ски. Этот процесс уменьшения величин внешних сил (или на­ пряжений) при неизменности во времени вызванной ими дефор­ мации называется релаксацией.

смолы и т. д.

2 Здесь и в дальнейшем цифры в прямых скобках указывают порядко­ вый номер литературного источника, полное название которого приведено в конце каждой главы в разделе «Литература».

0

Время релаксации, которое мы будем обозначать буквой г. различно для различных материалов.и является их важнейшей характеристикой.

Так, например, для воды время релаксации составляет 10~'’ сек. Следовательно, в течение промежутков времени, мень-1 ших по сравнению с 10-11 сек., вода ведет себя практически как твердое упругое тело, обладающее сопротивлением сдвигу. Наблюдая течение воды в промежутки времени, большие по сравнению с 10~п сек., например в течение 1 сек., мы практиче-

Рис. 1.03

ски не обнаружим ее способности оказывать упругое сопротив­ ление сдвигу, так как в течение этого промежутка времени на первый план выступает ее свойство текучести, которое маски­ рует ее упругие свойства. Время релаксации для стекла при обычных температурах измеряется порядком столетия, поэтому при экспериментах, продолжающихся в течение секунды, часа или года, стекло ведет себя практически как твердое упругое тело. Однако за промежутки времени, измеряющиеся тысячеле­ тиями, стекло будет вести себя как жидкость, интенсивно обна­ руживая свойство текучести.

Силикатные массы, образующие внешнюю оболочку земли, имеют время релаксации, измеряемое тысячелетиями, поэтому силы, действующие на них в течение секунды, часа или года, вызовут практически только упругую деформацию, силы же, действующие в течение геологических периодов времени (десят­ ки или сотни тысяч лет), вызовут течение. На рис. 1.03 иллюст­ рируется течение горных пород. Вообще материковые массы, составляющие оболочку земли, находятся в состоянии медлен­ ного вязкого течения.

10

Следовательно, понятия «жидкий» и «твердый» — относи­ тельны: реальные аморфные тела являются одновременно жидкими и твердыми, и в конечном счете только от масштаба времени и от температурных условий, в которых находится тело, зависит проявление тех или других их свойств. Иными словами, в зависимости от длительности наблюдения либо упругость на сдвиг маскируется текучестью, либо текучесть маскируется упругостью на сдвиг. Подробнее об этом см. в работе [13].

Простейшая релаксационная теория упруго-вязких тел была построена Максвеллом более 100 лет назад. В случае идеально упругого тела касательное напряжение о линейно связано с упругой деформацией сдвига уу:

Дифференцируя (1.01) по t и учитывая (1.02), мы можем написать, следуя за Максвеллом, следующее уравнение для упруго-вязкого тела:

При остановке деформации — = 0, и, следовательно:

dt

по экспоненциальному закону. Этот процесс спада напряжений при заданной деформации называется, как уже сказано выше,

Отсюда следует, что материалы, характеризуемые большим временем релаксации, должны обладать большими коэффици­ ентами вязкости, т. е. характеризоваться малой текучестью. Для силикатных масс, образующих земную кору, время релаксации измеряется тысячелетиями, модуль упругости на сдвиг G имеет порядок 100 000 ка/с-м2, поэтому коэффициенты вязкости для них

т) = От 1010 -н 1015 кг сек!см2.

11

Несмотря на почти «бесконечно медленное» течение горных пород, в некоторых видах этих пород благодаря огромным ко­ эффициентам вязкости могут возникать вязкие силы такого же порядка, что и силы, вызванные упругими деформациями. В табл. 1 приведены данные о коэффициентах вязкости т( в пуазах (1 пз=1 дин сек/см2) и времени релаксации для некоторых ма­ териалов.

Коэффициент вязкости в большой степени зависит от темпе­ ратуры. Например, вязкость расплавленной серы при темпера­ туре 187° в 6 000 раз превышает ее вязкость при температуре 150°, при дальнейшем повышении температуры вязкость опять падает.

Коэффициент вязкости зависит также от давления. В табл. 2

12

Зависимость вязкости от температуры и давления являлась предметом изучения многих исследователей, при этом в каче­ стве основы исследований принимались некоторые представле­ ния о молекулярно-кинетической картине течения. Для опреде­ ления коэффициента вязкости предлагались различные эмпи­ рические формулы. По этому вопросу имеется обширная литература; мы, однако, не будем на этом останавливаться, так как в настоящей главе дается только характеристика общих свойств процесса деформации.

Заметим, что приведенная выше максвелловская модель упруго-вязкого тела является наипростейшей из возможных. В более общем случае уравнение, описывающее поведение среды под нагрузкой, может быть представлено в виде

Ап ar + п~' at°-> + ’ ’

.. • + = Вь aiR +... + Bos

или даже в виде нелинейных соотношений между различными производными напряжений и деформаций во времени. Разу­ меется, для сред подобного типа время релаксации уже нельзя рассматривать как постоянную величину.

В случае так называемых наследственных сред для описания связей между напряжениями и деформациями могут понадо­ биться интегральные операторы. В дальнейшем мы вернемся к Этому вопросу.

Ползучесть, пластичность, упрочнение. Под термином «пол­ зучесть» обычно понимают неравновесный процесс развития деформации материала во времени без увеличения нагрузки. В зависимости от величины приложенных сил деформация пол­ зучести либо стремится к некоторой постоянной величине, либо неограниченно увеличивается вплоть до разрушения.

-Обращаясь к уравнению (1.03) для упруго-вязких тел и по­ лагая в нем ч=о0 — const, получим

откуда

Т = То + — ■*

Таким образом, деформация ползучести материала, подчи­ няющегося уравнению (1.03), происходит с постоянной скоро­

стью, равной — . Скорость ползучести этого материала прямо

'i

пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропор­ циональна вязкости материала.

13

В последние годы довольно интенсивно изучались процессы ползучести металла, бетона, пластмасс и других материалов. Продолжительность экспериментов изменялась от нескольких часов до нескольких лет. Известны опыты по изучению ползуче­

сти стали, продолжавшиеся 100 000 часов (от 27 марта 1941 г. до 8 октября 1942 г.).

На рис. 1.04 дана типичная диаграмма ползучести. Как видно из рисунка, процесс ползучести можно разделить на три стадии. Первая стадия характеризуется переменной скоростью деформа­ ции ползучести (неустановившаяся ползучесть), вторая—•постоянной ско­ ростью (установившаяся ползучесть), третья — резким нарастанием ско­ рости деформации ползучести (стадия

разрушения).

Скорость деформации ползучести обычно настолько мала, что для ее обнаружения требуется длительное время. Вместе с тем эксперименталь­ ные работы над металлами (и вообще материалами, имеющими кристалличе­ ское строение) показали, что, как

только напряжения достигают некоторой характерной для дан­ ных материалов величины, скорость их течения резко, скачко­ образно, возрастает. Скорость течения металлов (и других кристаллических материалов) становится при этом столь боль­ шой, что может быть непосредственно измерена в обычных ус­ ловиях испытаний, производимых в механических лаборатори­ ях. В этих случаях говорят, что металл (или другой кристал­ лический материал) находится в состоянии пластического те­ чения. Само собой понятно, что пластическое течение материа­ ла, носящее неравновесный характер, должно быть по самой своей природе необратимо.

После того, как пластическое течение вызовет довольно зна­ чительные деформации, для дальнейшего продолжения деформа­ ции материала необходимо опять увеличивать напряжения. Это явление носйт название упрочнения. На рис. 1.05 схематически изображена' типичная диаграмма растяжения металла. Точка А — начало пластических деформаций или текучести; точка Б — начало упрочнения. Линия АБ носит название площадки текуче­ сти. Некоторые сплавы не имеют ясно выраженной площадки текучести (рис. 1.06). Однако даже при кратковременных испы­ таниях они обнаруживают резко необратимый характер дефор­ маций.

Таким образом, с более общей точки зрения, пластическую деформацию можно определить как квазиравновесный необра­ тимый процесс. В то время как для обнаружения деформаций ползучести и их необратимости при обычных температурах необ-

14

ходимо значительное время, необратимость пластической дефор­ мации может быть обнаружена в весьма короткое, характерное для обычных механических испытаний время. Далее квазиравновесный характер пластической деформации (за исключением области площадки текучести) позволяет каждому данному со-

(разумеется, раздельно для процесса нагрузки и процесса раз­ грузки). Необходимо, однако, отметить, что связать деформации с напряжениями в 'процессе пластической деформации возможно только при условии производства последовательных измерений деформаций и напряжений че­ рез сравнительно небольшие промежутки времени, чтобы -не проявилось явление ползу­ чести.

Из изложенного видно, что теории пластичности и ползу­ чести должны быть тесно свя­ заны между собой; более то­ го, обе теории должны пред­ ставлять собой в сущности две главы единой теории необра­ тимых деформаций материа­ лов. Однако при современном состоянии изучения вопроса о

необратимых процессах деформации раздельное изложение обе­ их теорий является пока целесообразным.

Последействие заключается в отставании деформации от на­ пряжения. Если напряжение растет достаточно быстро (нерав­ новесный процесс), то полная деформация, соответствующая конечному напряжению, наступит спустя некоторое время. То же явление наблюдается при разгрузке.

На рис. 1.07 и 1.08 даны характерные кривые, иллюстрирую­ щие явления последействия. На рис. 1.07 отражен один процесс

1S

нагружения и один процесс разгрузки. На рис. 1.08 участки I, II и /// соответствуют деформациям под действием сил Рл< < Рб<Рв, приложенных в моменты времени А, Б к В. Участки IV, V и VI соответствуют мгновенной разгрузке.

Эффект Баушингера. Опыты над многими металлами показа­ ли, что сразу после разгрузки образца металла, испытавшего ■пластическую деформацию, в зернах металла остаются напря жения, содействующие деформации противоположного знака.

Так, например, напряжения,

Огптие ПредводительПрр'дВаритель- необходимые для деформа­

ции удлинения, после пред­ варительного сжатия, вооб­ ще говоря, будет меньше, чем в том случае, если бы это предварительное сжатие не имело места. Этот эффект носит название эффекта Ба­ ушингера.

Так же как и последей­ ствие, этот эффект зависит от истории деформации об­ разца и носит, следователь­ но, наследственный харак­ тер. На рис. 1.09, заимство­ ванном из работы Зейтца [3], эффект Баушингера изо­ бражен графически. На этом

же графике видно, что в результате отжига эффект Баушингера

исчезает.

Зависимость процесса деформации от температуры. Все ос­ новные механические характеристики материалов (пределы

16

прочности, текучести, коэффициенты вязкости и т. д.) зависят от температуры среды. Поэтому сильную зависимость от темпера­ туры обнаруживают процесс и характер деформации различных материалов. В качестве иллюстрации в табл. 3 и 4 приведены данные о зависимости ряда механических характеристик стали марки 15 и стали марки 1 от температуры. Характер этих зави­

симостей хорошо иллюстрируется графиками, показанными на рис. 1.10, 1.11 и 1.12.

Из табл. 4 видно, что при охлаждении стали марки У7 до температуры 600° прочность резко повышается. Это явление объясняется тем, что при температуре 600° происходит превра­ щение А21 из структуры аустенита в перлит. Г