книги из ГПНТБ / Гольденблат И.И. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения

или

Следовательно, независимо от характера напряженного со­ стояния все кривые деформаций в пространстве Т2, а, et должны лежать (рис. 4.02) на поверхности 7'.?=Аа2-|-^(е;), и вто­ рая форма уравнений теории малых упруго-пластических дефор­ маций может быть записана в следующем виде:

= ---- Ц- |(/ДЛ - Тг!х) 3,а + (ЗГ2 - Л/О е«];

3/,- /?

Разумеется, в математическом отношении уравнения (4.16) и (4.10) полностью эквивалентны одно другому. Вторая форма этих уравнений оказывается, однако, более удобной при пере­ ходе к анизотропным средам.

б) Экспериментальные работы по проверке теории малых упруго-пластических деформаций

Согласно теории малых упруго-пластических деформаций, октаэдрическое касательное напряжение должно быть функцией только октаэдрического сдвига, т. е. = /(£’,) или тл= вне зависимости от вида напряженного состояния.

Это положение теории малых упруго-пластических деформа­ ций было подвергнуто широкой проверке в многочисленных экспериментальных работах. Чаще всего испытывались тонко­ стенные трубы, которые подвергались внутреннему давлению наряду с действием скручивающих и растягивающих усилий. При этом для некоторых масериалов (стали, алюминиевые сплавы и др.) вне зависимости от характера напряженного со: стояния (т. е. для различных комбинаций внутреннего давления,

скручивающих и растягивающих усилий в координатах a, et) получились одни и те же кривые деформаций. Необходимо ого­ ворить, что эти результаты были получены только при простом (по терминологии А. А. Ильюшина) нагружении (т. е. когда отношения между внутренним давлением, скручивающими и растягивающими силами в течение всего процесса нагружения оставались постоянными).

Наиболее обширные эксперименты по проверке теории ма­ лых упруго-пластических деформаций были проведены в СССР

С. И. Ратнер. С. И. Ратнер показала, что для ряда металлов основное положение теории малых упруго-пластических дефор­ маций о независимости вида кривой az=<p(e,) от храктера напряженного состояния получает полное подтверждение. На рис. 4.03 показаны некоторые результаты этих работ [11].

Рис. 4.03

/ — растяжение; 2 — кручение: X — направление, соответ­ ствующее началу образования шейки

Отметим результаты работ Одквиста над тонкостенными тру­ бами, показанные на рис. 4.04, 4.05, 4.06, где величина р пред­ ставляет собой отношение продольного и окружного напряжений. Рис. 4.04 дан в координатах «наибольшее касательное напря­ жение— наибольший сдвиг», а рис. 4.05 — в октаэдрических координатах. Ясно видно, что в октаэдрических координатах экспериментальные точки ложатся более плотно. Однако наи­ лучшее совпадение всех кривых деформаций получается, если в качестве одной из координат взять не октаэдрическое касатель­ ное напряжение, а эквивалентное октаэдрическое напряжение по формуле

Результаты экспериментов в этих координатах показаны на рис. 4.06. Следует, однако, отметить, что незначительное уточ­ нение теории, получаемое при введении эквивалентного октаэд-

100

moo

Рис. 4.04

рического напряжения, вызывает значительное ее усложнение, не оправданное с практической точки зрения.

На рис. 4.07 и 4.08 в координатах «истинные деформации сдвига — напряжения сдвига»1* приведены результаты опыта

Рис. 4.05

1 Истинные деформации сдвига определяются формулами

101

Дэвиса над медными трубами [11]. На этих рисунках первая кривая — — 0 представляет опыт, проведенный на чистое рас-

Рис. 4.06

Рис. 4.07

действия двух равных усилий во взаимно перпендикулярных на­ правлениях. На рис. 4.09 изображены результаты тех же испы­ таний в координатах «максимальная деформация сдвига мак­ симальное напряжение сдвига» (для этого достаточно было сов. местить верхние кривые предыдущих рисунков), на рис. 4.10 —в октаэдрических координатах. Эти эксперименты показывают,

102

что лучшие результаты для меди получаются в координатах

У2 - максимальная деформация сдвига

Рис. 4.09

На рис. 4.11 и 4.12 показаны результаты экспериментов Дэвиса над сталью. Эти эксперименты подтверждают теорию малых упруго-пластических деформаций.

На рис. 4.13 показаны результаты опытов Шмидта на рас­ тяжение и кручение стальных труб [11]. Верхняя кривая дана

103

октаэдрическое напряжение сдвига

Рис. 4.10

Наибольшее касательное напряжение

Рис. 4.12

К.ЦСМ

Ь ЗУ

Г;”

°

<1®

■2000

woo

107

в координатах «наибольшее напряжение — наибольшее удли­ нение» (в %), а нижняя кривая—в координатах «наибольшее касательное напряжение — наибольший сдвиг» (в %). То же в октаэдрических координатах показано на рис. 4.14 (верхнем). Аналогичные эксперименты над медными образцами показаны на рис. 4.15 (нижнем). Эксперименты, таким образом, подтверж­ дают теорию малых упруго-пластических деформаций для опре-

Рис. 4.15

деленных марок стали и меди при простом их нагружении. Так, теория малых упруго-пластических деформаций полу­ чила подтверждение при испытании большого количества раз­ личных материалов в условиях простого или близкого к про­ стому нагружению. Для сложного нагружения теория должна

быть соответственным образом развита и обобщена.

3. ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ

Теория пластического течения является более общей, чем теория малых упруго-пластических деформаций, так как в случае простого нагружения теория течения приводит к тем же

108