книги из ГПНТБ / Гольденблат И.И. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения
.pdfизменения меры ползучести бетона может быть представлен следующим выражением:
|
C(t, Т)= (с0 + |
[1 - *<?'- ’>], |
(5.05) |
где |
Со — предельная мера ползучести при |
|
|
А |
и 7 — постоянные. |
|
|
Используя этот закон изменения С(/,т), дающий достаточ но хорошее совпадение с. экспериментами для бетона в молодом
и старом возрасте, Н. |
X. Арутюнян в |
предположении (5.04). |
||||
получает следующие интегральные уравнения |
||||||
/*» |
(t) = |
(0 + № Wy- E(t) [77т + <At, A 1 dz- |
||||
|
|
J |
d~ |
(£(t) |
J |
|
|
|
|
/= 1, |
2, 3; |
(5.06) |
|
°* |
(t) = |
(«) +jafc |
G(t) |
|||
- <»(т)] dr; |
||||||
i 7= k\
enG)—напряжения для упруго-мгновенной задачи.
Для случая изменения С(СХ) по закону (5.05) и при усло вии, что модуль мгновенной деформации £(т) изменяется во
времени незначительно, |
так что его можно принять постоянным,, |
||
уравнения (5.06) приводят к такому решению: |
|
||
1 |
- |
+ c^e-\e~d-. |
(5.07) |
°П (t) = 3,-; (Tj) |
|
|
|
Задачи термоупругого состояния с учетом ползучести, по идее Н. X. Арутюняна, разбиваются на три этапа. Первый этап связан с определением температурного поля; во втором этапе решается соответствующая термоупругая задача; на третьем этапе определяется напряженное состояние с учетом ползучести
бетона. |
|
времени пред |
Для определения напряжения в любой момент |
||
ставим уравнение (5.07) в следующем |
виде: |
|
= |
Ti), |
(5-08) |
где |
|
|
/7,(Л ч)=1- Д(ф- + С" >т^[Ф(гЛ/’)-Ф(гт1.р)]. (5.09)
Функция /7i(Z,T]) называется коэффициентом затухания. В этих формулах введены следующие обозначения:
Зц(т)—термоупругое напряжение рассматриваемого массива для данного температурного ре жима;
159
Ео — модуль мгновенной деформации;
z=\f( 1-гF0C0) |
—параметр, |
характеризующий с физической |
||
|
точки зрения ползучесть бетона в старом |
|||
р=-:А,Е(] |
возрасте; |
|
|
|
— параметр, характеризующий меру ползуче |
||||
|
сти бетона в молодом возрасте; для обыч |
|||
|
ных бетонов на портландцементе р меняется |
|||
|
в пределах от 0 до 0,5 (0 <р<0,5); |
|||
Сс, — предельное |
значение меры |
ползучести для |
||
|
данного |
материала Him С (7, |
т1) = С0]; |
|
|
|
|
[ /->DO |
J |
Л1 и у |
—опытные |
коэффициенты, характеризующие |
||
|
интенсивность |
изменения меры ползучести бе |
||
тона, необходимые для определения C(t, г,) по формуле
С(6 ^(Со + ^Ц! -е«].
Функция Ф(;, р) определяется по формуле
6 'i
Значения этой функции Ф(£, р) для различных ; протабулированы и приводятся в табл. 1.
В работе [1] рассмотрено несколько примеров расчета кон струкций, которые приводятся ниже.
Для характеристик бетона (Л,, Со, 7, Со, Р, г), принятых для примеров расчета, взяты данные экспериментальных работ, пересчитанные по вышеприведенным формулам (таблицы пе
ресчета см. |
в |
работе [1]): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л, = 4,82-10-'; |
Со ^=0,9-10-; |
|
7 - 0,026;) |
|
|||||
|
Ео = 2-10’ кг ’см2; р = 0,25; |
r = 0,073. |
J |
|
||||||
Для этих |
постоянных |
коэффициент, |
затухания |
|
||||||
приведен в табл. 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример |
1. |
Определим напряжения |
в толстой |
бетонной |
плите в |
возра |
||||
сте бетона |
д =7 дней, показанной на рис. |
5.02, |
торцы которой не могут пе |
|||||||
ремещаться, т. е. и, и и2 равны нулю. |
Плита равномерно |
нагревается от |
||||||||
нуля до 7'=25°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Известно, |
|
что |
термоупругие |
напряжения |
зп, |
а23 в этом |
случае |
опреде |
||
ляются следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ст11 (т1) = |
(~i) |
|
|
|
' • |
|
|
160
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
||
|
0 |
0,025 |
0.05 |
0,075 |
|
0.1 |
0.15 |
0.2 |
|
0.25 |
|
0.5 |
0,01 |
0,01 |
0,0115 |
0,0132 0,0152 0,0175 0,0234 |
0,0313 0,042 |
0,1995 |
|||||||
0,02 |
0,0198 |
0,0224 |
0,0254 0,0287 0,0326 0,0419 |
0,0542 0,0703 |
0,2811 |
|||||||
0,03 |
0,0296 |
0,0331 |
0,0371 0,0416 0,0467 0,0589 |
0,0746 0,0949 |
0,3429 |
|||||||
0,04 |
0,0392 |
0,0436 |
0,0485 0,054 |
|
0,0602 0,0749 |
0,0935 0,1173 |
0,3949 |
|||||
0,05 |
0,0488 |
0,0539 |
0,0597 0,0661 0,0732 0,0901 |
0,1113 0,138 |
0,4399 |
|||||||
0,06 |
0,0582 |
0,0641 |
0,0706 0,0778 0,0859 0,1047 0,1282 0,1575 |
0,4803 |
||||||||
0,08 |
0,0769 |
0,084 |
0,0919 0,1006 0,1102 0,1325 0,16 |
|
0,1938 |
0,5509 |
||||||
0,1 |
0,0952 |
0,1035 |
0,1125 0,1225 0,1335 0,1.88 0,1896 0,2273 |
0,6118 |
||||||||
0,2 |
0,1813 |
0,1938 |
0,2073 0,222 |
|
0,2378 0,2737 |
0,3161 0,3666 |
0,8387 |
|||||
0,3 |
0,2592 |
0,2745 |
0,2909 0,3085 0,3274 0,3698 |
0,4192 0,4771 |
0,9951 |
|||||||
0,4 |
0,3297 |
0,3469 |
0,3652 0,3848 0,4058 0,4524 |
0,5062 0,569 |
1,1149 |
|||||||
0,5 |
0,3935 |
0,412 |
0,4316 0,4526 0,4749 0,5246 0,5812 0,6469 |
1,2099 |
||||||||
0.6 |
0,4512 |
0,4709 |
0,4911 0,5129 0,6362 0,5875 0,6463 0,714 |
1,2879 |
||||||||
0,7 |
0,5034 |
0,524 |
0,5444 0,5669 0,59о7 0,6435 |
0,6897 0,7722 |
1,3529 |
|||||||
0.8 |
0,5507 |
0,5723 |
0,5925 0,6152 0,6397 0,6927 |
0,7533 0,823 |
1,4076 |
|||||||
0,9 |
0,5934 |
0,6164 |
0,6355 0,6585 0,6829 0,7364 0,7974 0,8677 |
1,454 |
||||||||
1 |
0,6321 |
0,6526 |
0,6743 0,6973 0,7218 0,7754 0,8366 0,9068 |
1,4936 |
||||||||
1,2 |
0,6988 |
0,7295 |
0,7407 0,7635 0,7878 0,8447 0,902 |
|
0,9725 |
1,5573 |
||||||
1,4 |
0,7534 |
0,7733 |
0,7944 0,8168 0,8405 0,8928 0,9525 1,0208 |
1 |
,6052 |
|||||||
1,5 |
0,7769 |
0,7991 |
0,8175 0,8398 0,8634 0,9155 0,9722 1,0434 |
1,6249 |
||||||||
1,6 |
0,7981 |
0,8177 |
0,8384 0,8605 0,8839 0,9356 0,99 |
|
1,0734 |
1,642 |
||||||
1.8 |
0,8347 |
0,8538 |
0,8741 0,8958 0,9187 0,9697 1,0281 |
1,0956 |
1,6701 |
|||||||
2 |
0,8647 |
0,8833 |
0,9031 0,9243 0,9469 0,997 |
1,0547 1,1214 |
1,6916 |
|||||||
2,3 |
0,8997 |
0,9175 |
0,9369 0,9574 0,9793 1,0282 1,0847 1,1504 |
1,7157 |
||||||||
2,5 |
0,9179 |
0,9355 |
0,9542 0,9744 0,9959 1,0441 |
1,0999 1,1649 |
1,7276 |
|||||||
2,7 |
0,9328 |
0,95 |
0,9684 0,9882 |
1,0081 |
1.057 |
1,1121 |
1,1765 |
1,7367 |
||||
3 |
0,9502 |
0,967 |
0,9849 1,0043 1,0251 |
1.0719 1,1263 1,1899 |
1,7472 |
|||||||
3,3 |
0,9626 |
0,979 |
0,9966 1,0162 1,0366 1,0827 1,1361 |
1,199 |
1,7543 |
|||||||
3,5 |
0,9698 |
0,986 |
1,0034 1,0223 1,0426 1,0883 |
1,1418 1,2046 |
1,7581 |
|||||||
4 |
0,9817 |
0,9975 |
1,0145 1,0-31 1,053 |
1,0981 |
1,1509 1,2131 |
1,7641 |
||||||
4,5 |
0,9889 |
1,0044 |
1,0212 1,0393 1,0592 1,1039 1,1563 1,2181 |
1,7677 |
||||||||
5 |
0,9933 |
1,0086 |
1,0253 1,0434 |
1,063 |
1,1073 1,1595 1,2211 |
1,7696 |
||||||
6 |
0,9975 |
1,0127 |
1,0282 1,0472 1,0666 1.11С6 1.1626 1,2239 |
1,7714 |
||||||||
S' |
1 |
1,0151 |
1,0315 1,0493 1,0686 1,1125 1,1642 1,2254 |
1,7725 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
||
|
|
|
Возраст бетона т. |
В днях |
|
|
|
|
|
|||
t в днях |
|
|
28 |
|
|
45 |
60 |
|
|
«,0 |
3( 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7 |
1 |
|
— |
|
|
__ |
|
|
|
__ |
|
__ |
14 |
0,584 |
1 |
|
|
- |
|
|
|
||||
28 |
0,25 |
0,47 |
1 |
|
|
__ |
__ |
|
|
__ |
|
|
45 |
0,134 |
0,297 |
0,487 |
|
|
1 |
__ |
|
|
__ |
|
__ |
60 |
0,105 |
0,252 |
0,359 |
|
0,535 |
1 |
|
|
__ |
|
__ |
|
90 |
0,092 |
0,232 |
0,301 |
|
0,323 |
0,334 |
|
1 |
|
— |
||
360 |
0,092 |
0,232 |
0,301 |
|
0,323 |
0,334 |
0,34 |
|
1 |
|||
оо |
0,092 |
0,232 |
0,301 |
|
0,323 |
0,334 |
0.34 |
|
0,355 |
|||
Зак. 661 |
161 |
Вес остальные напряжения, |
как и перемещения ut |
и и? по |
осям /, 2 |
||
равны нулю. Перемещение по оси 3 (и3) |
равно |
|
|
||
|
|
14-v |
Та;. |
|
|
|
и3 = з --------- |
|
|
||
|
|
1 — ч |
|
|
|
где г — коэффициент |
линейного |
расширения, для бетона равный 0,000012; |
|||
— коэффициент |
Пуассона, |
равный |
'/в- |
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
’и Сч) = ’зз (о) = — 43,2 кг/см2, |
|
|
||
|
|
а напряжения с |
учетом |
ползучести |
|
|
|
|
бетона будут |
|
|
Зи (0 ~ ’аз (0 = — 43,2/7, (t, ti).
Рис. 5.03
В табл. 3 приведены значения напряжений для различных моментов вре мени.
Таблица 3
пряжению.
Так как температура по всему сечению постоянна, величина напряже ний для любого волокна поперечного сечения не зависит от положения это
го волокна.
Пример 2. Рассмотрим бетонный брус, показанный на рис. 5.03, один конец которого защемлен, другой свободно оперт. Брус подвергается нерав номерному нагреву, его верхние волокна имеют температуру Ti=15°, а ниж ние /2=5°. Термоупругая задача для такого бруса была решена Г. Н. Мас ловым [9] при следующем законе распределения температуры по высоте се чения:
1 Г |
2хт| |
|
Т = — (Л + Л>)-НЛ- Г,)-' . |
||
2 *■ |
Л |
1 |
Максимальные напряжения по |
этому решению |
будут в сечении М=/. |
т. е. в защемленном сечении. Далее, поскольку температура верхних волокон больше температуры нижних, верхние волокна будут растянуты, а нижние
162
сжаты. Напряжения по сечению будут определяться формулой (для Tt>T2)
3 2х3
|
а» (т,) = — — (Т, — Г2)а£0— |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
4 |
h |
|
|
|
|
|
Величины упругих и упруго-ползучих напряжений |
для бетона |
в |
возра |
|||||||
сте т,—14 дней |
соответственно |
будут |
равны |
|
|
|
|
|
||
|
|
Gllmax (И) = ± 36 Кг\СМ\ |
|
|
|
|
||||
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cilmax (О == + 36H(f, 14). |
|
|
|
|
|
|||
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице 4 |
приведены значения |
с11п?ах (t) |
дл,< |
различных |
моментов |
|||||
времени. |
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
||
t в днях |
14 |
28 |
45 |
|
€0 |
90 |
360 |
3 года |
|
оо |
+ .пах в лгг/сдг» . |
±36 |
+17,25 |
± 10,7 |
±9,1 |
±8,4 |
+ 8,4 |
+8,4 |
+8,4 |
||
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из этой таблицы видно, что уже к 90-му дню напряжения за счет пол зучести бетона уменьшаются более чем в 4 раза.
Пример 3. Определим напряжения в пяте и замке круговой арки по стоянной толщины с защемленными пятами (рис. 5.04). С этой задачей при
ходится встречаться при расчете арочных плотин.
Предположим, что арка через 28 дней после ее изготовления подверглась
неравномерному нагреву: с внешней стороны Ti=ll°, а с внутренней Т2=18°. Решение этой задачи для термоупругих напряжений приведено в рабо
те [11] при следующем законе распределения температуры по толщине:
7'=- 14,5+ 10,83с — 25 cos |
, |
|
2-0,3 |
где 5 = —;
р — радиус волокна, в котором определяется температура; ?о — средний радиус арки.
Для этого примера Н. X. Арутюняном были подсчитаны напряжения пол
зучести для внешней и внутренней граней в пяте и замках по формуле (5.08). Результаты этих подсчетов приведены в табл. 5.
• |
163 |
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
||
|
|
|
|
г |
в днях |
|
|
|
|
Грани |
28 |
•15 |
60 |
so |
360 |
со |
|
|
|
|||||||
Замок |
Внешняя |
6,1 |
2,97 |
2,2 |
1,84 |
1,84 |
1,84 |
|
Внутренняя |
-60 |
-29,22 |
-21,54 |
—18,06 |
— 18,06 |
— 18,06 |
||
|
||||||||
Пята |
Внеш няя |
—28 |
— 13,64 |
-10,05 |
-8,43 |
-8,43 |
-8,43 |
|
Внутренняя |
3,6 |
1,75 |
1,29 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
||
|
||||||||
Рис. 505
Эта таблица показывает, как уменьшаются напряжения с течением вре мени. Распределение нормальных напряжений по сечению арки для t-- =28 дней и 1=1 год показано на рис. 5.05.
Рис. 5.06
Пример 4. Рассмотрим П-образную раму, изображенную на рис. 5.0В которая подвергается равномерному нагреву до температуры Т=1\. Эта за дача в работе [1] решается для двух случаев: 1) определяется возраст бето
на, в котором необходимо вызвать начальное термоупругое напряжение с тем чтобы в дальнейшем за счет ползучести оно убывало до нуля; 2) опре
деляются изменения изгибающего момента во времени при условии, что тем
пературное воздействие было вызвано в момент t=tj.
164
При решении этой задачи проще всего за лишнюю неизвестную принять распор (рис. 5.06).
Решение термоупругой задачи для такой рамы имеется в работе [13].
Величина распора может быть определена по |
следующей формуле: |
|
|
|
/?=------------ !—!— |
' |
|
|
»(з + 2'й) |
|
|
где J, и Л—соответственно момент инерции стойки и ригеля рамы. |
|
||
Для |
того чтобы ответить на первый вопрос и определить |
необ |
|
ходимо |
решить уравнение |
|
|
|
/У, (ос, <’)=(), |
|
|
т. е. определить возраст бетона, при котором функция затухания для t=^
будет равна |
нулю. |
Решая уравнение |
с |
учетом данных (5.10), находим |
~i = |
||||||||||
-5,3 |
дня. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция затухания Нi((; |
5,3) была вычислена в работе [1] для различ |
||||||||||||||
ных (; |
результаты |
приведены |
в табл. |
6. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„ |
|
Таб л нца 6 |
|||
|
t в днях |
|
1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОО |
|
|
{ |
|
11 |
|
28 |
|
-15 |
90 |
3£0 |
i |
||||
//, (/; |
5,3) |
|
|
0,854 |
0,476 |
0,149 |
0,039 0.012 0,0'105 |
° |
0 |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
Величина распора с учетом ползучести бетона определяется, как и для |
|||||||||||||||
предыдущих |
примеров, по |
формуле |
(5.08): |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
/?(/) |
|
5,3) |
|
|
З/тТ", £./, |
//,(/; |
5,3). |
|
|||||
|
|
|
|
|
I |
|
!------- |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
./„Л \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л31 3 -1 2 |
— |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
Л/ |
|
|
|
|
|
Изгибающий момент в |
любом |
сечении |
стойки |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
.И, (t) г - |
R(t)x, = RH, (t; |
5,3) л-,. |
|
|
|
|
|||||
а изгибающий |
момент в |
ригеле |
будет |
определяться по |
этой |
же формуле |
|||||||||
для Л'| |
h. |
|
|
как распор, так и |
изгибающий момент будут |
|
|
||||||||
Очевидно, |
что |
меняться |
|||||||||||||
ио времени так же. как функция Hi(t; 5,3). |
Для некоторых значений t на |
||||||||||||||
рис. 5.07 приведены эпюры изгибающих моментов. |
|
|
|
|
|||||||||||
Пример 5. Определить нормальные напряжения с учетом ползучести в |
|||||||||||||||
двуслойном брусе, |
показанном |
на |
рис. 5.08, предполагая, |
что |
верхний |
слой |
|||||||||
с модулем мгновенной деформации £|—1.5 |
I05 кг/см’-’ равномерно нагре |
||||||||||||||
вается |
в возрасте |
бетона |
г, = 14 |
дней |
до |
температуры |
Ti=\0P. |
Нижний |
|||||||
слой с модулем мгновенной деформации £5—2,0 • 105 кг1сМ‘ нагревается в
возрасте бетона |
т_, --28 |
дней |
до температуры Т^—15’. |
Остальные характе |
ристики бетонов верхнего и нижнего слоев одинаковы [см. (5.10)]. |
||||
Термоупругое |
решение |
этой |
задачи имеет следующий вид [18]: |
|
|
^(т,)^ £,(/! +Дл-..)-£,зЛ: |
| |
||
|
|
("J |
£о(/1 7-йь)— £дяГ3. |
(5.11) |
|
3]J |
| |
||
165
Положение нейтральной оси бруса, по которой направлена ось 1, опре деляется формулой
^2№±3^) =
2 |
Г _L Р |
’IIIIIIIIIIIIH/
t ■ a
0,0005 к(tМ
- • w О"
Рис. 5.07.
Имеем
a(£,7VI EiT.)
|
А = |
= 0.00015: |
|
|
|
Е, J-£„ |
|
|
а [ £ , ЛЛ ( х 2 — 0,5й)'+ (4 - 0,75ft) £аГ2] |
1 |
|
В |
--------------------i------------------------- |
f-------------------------- |
= — 0,0006 —. |
|
[ £ , (4 - 0,5й)2 |
£,(4~0,75ft)2] Л |
'< |
Напряжения по формуле (5.11) будут
^(т,) = -4.5|1 + 2^).
166
|
Термоупругие |
напряжения с |
учетом |
ползучести |
бетона |
определяются |
■по |
(5.08) |
|
|
|
|
|
|
|
с',? (О = »;,(",) Я, (С ".)■' |
|
|
||
|
|
’(11’(0 = ’?1 И.) Я, (Л ъ), |
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
«Н’(0 -б(1 --.); |
|
|
||
|
|
' |
ft. 7 |
|
|
|
|
|
’5?(0 = — 4.5 (1 + |
Я, (/, т,). |
(5.12) |
||
|
|
|
||||
Из |
этих формул |
видно, что на |
границе |
сопряжения |
двух |
слоев имеется |
скачок от сжимающих к растягивающим напряжениям.
В табл. 7 приведены значения наибольших растягивающих напряжений
3Uniax (0 |
Для |
х2=—0,07ft |
(линия сопряжения слоев), а |
также |
(0 Дли |
||||||
*3=- |
—1,07ft |
(верхнее волокно), подсчитанных |
по формулам |
(5.12). |
|
||||||
|
|
|
6’5.14 кг/см2 |
|
б ‘1.15 кг/см |
|
|
||||
|
г-28 дм |
|
|
|
______ J1 |
64,53 и/сн‘ I |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
\б-1.16 кг/см2 |
|
|
t-ЭОдн |
||
|
|
|
|
|
|
( |
I |
|
|
||
|
|
|
б * • 5 /4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
кг/см2 |
|
|
6 — 1.19 кг/см2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Рис. 5.09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7 |
|
|
f |
в днях |
14 |
28 |
45 |
60 |
SO |
360 |
QO |
||
|
“iPmax |
(0 |
6,86 |
3,29 |
2,04 |
1,73 |
1,59 |
|
1,59 |
1,59 |
|
|
|
|
(0 |
— |
5,14 |
2,5 |
1,85 |
1,55 |
|
1,55 |
1,55 |
|
На рис. 5.09 показаны эпюры нормальных напряжений. |
|
|
||||||||
|
Совершенно очевидно, что если температура в поперечном сечении |
||||||||||
распределяется |
равномерно или |
по |
линейному закону, |
то |
до |
замыкания |
|||||
конструкции в ней температурных напряжений не возникнет.
Расчет конструкций со смещающимися опорами по методу Н. X. Арутюняна
Известно, что неравномерная осадка опор в статически не определимой конструкции вызывает дополнительные напряже ния и деформации в элементах конструкции. Этот факт встре чается в практике эксплуатации сооружений, поэтому необходи
167
мо знать, как будет изменяться напряженное состояние соору жения. Как показывают исследования, учет ползучести бетона в этом случае сказывается благоприятно, особенно если нерав номерное оседание основания произошло в раннем возрасте бетона сооружения. Здесь можно провести полную аналогию ме жду рассмотренным решением термоупругих задач и задач о
напряженном состоянии конструкций со смещающимися опо рами.
Ряд задач такого типа рассмотрен Н. X. Арутюняном [11. Формула для определения напряжения во времени в конструк циях с мгновенно смещающимися опорами вполне аналогична формуле напряжений для термоупругой задачи (5.08). Мето дика расчета нисколько не отличается от расчета термоупругих задач; при подсчетах можно использовать ранее приведенные таблицы. В работе [1] разбираются также задачи о смещении опор во времени по определенному закону. Эта задача сложнее задачи о мгновенно смещающихся опорах.
Рассмотрим несколько примеров расчета.
«а |
3SF |
7Г |
|
|
|
Рис. 5.10 |
|
Пример 1. Предположим, что в двухпролетной неразрезной балке, по |
|||
казанной на рис. 5 10. в возрасте |
бетона |
14 дней произошло пониже |
|
ние крайних опор на |
— 1/200/ пролета. Пролет балки /=9 л, высота /ь 80 см, |
||
модуль мгновенной деформации постоянен и равен Elt---=2 ■ 105 кг/см-. Сечение балки прямоугольное. Характеристики ползучести бетона примем такими же.
как в предыдущем |
параграфе: Со=О,9 • 10 ’7 =-0,026; |
р 0.25- |
.0 073* |
-4j-4,82 ■ 10--V |
|
|
|
Известно [2], что |
упругие напряжения для этой задачи |
равны |
|
|
’гтах |
|
|
где z—расстояние от нейтральной оси до волокна, в котором опреде ляется напряжение.
Мгновенно упругие напряжения для крайних верхнего и нижнего во локна равны
900-40
Это же напряжение, но с учетом ползучести бетона определяется фор мулой
;итах (/) = ±133/Л(/,
168