книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов

среднее квадратическое отклонение. Замечено, что смеще­ ния значащих моментов малой величины происходят зна­ чительно чаще, чем смещения большой величины. Учиты­ вая случайный характер искажений, вызванных различ­ ными независимыми или почти независимыми друг от друга факторами, их принято считать распределенными по нормальному закону. При нейтральной регулировке тракта, т. е. при отсутствии преобладаний, распределе­ ние краевых искажений можно записать

(5.4)

а У 2л

при наличии преобладаний на величину ± а

где а — среднее квадратическое отклонение случайной величины; а — математическое ожидание величины б.

Объединяя (5.5а) и (5.56), получим распределение краевых искажений, соответствующее смещению перед­ него и заднего фронтов сигнала:

С помощью ф-л (5.4) и (5.6) можно вычислить веро­ ятность заданного смещения границ сигнала. Так, веро­ ятность того, что смещение б будет находиться в преде­ лах от 6i до 62, равна

130

Использование ф-лы (5.12) для расчета вероятности ошибки при приеме сигнала в рассматриваемом случае иногда затрудняется из-за определения значений функ­ ции Ф0(х) для аргумента х > 3 .

Параметры закона распределения значащих моментов по данным измерений действующих дискретных каналов определяются методами статистической обработки. При­ мер такого расчета приводится в [16, 24]. Поэтому нет не­ обходимости повторять его здесь. Следует лишь отме­ тить, что в результате расчетов находим значения о и а, которые позволяют аппроксимировать исследуемую зави­ симость в виде

Перейдем теперь к определению законов распределе­ ния краевых искажений по первичным характеристикам тракта 1пе1редачи дискретных сигналов.

В общем случае принимаемые сигналы подвержены одновременно искажениям трех типов:' преобладаний 6Пр, характеристических бХар и случайных бсл. т. е.

Случайные искажения обычно вызываются импульсными и флуктуационными помехами, а также кратковременны­ ми изменениями уровня принимаемого сигнала. Искаже­ ния преобладания являются результатом несимметрично­ сти характеристик приемной и передающей аппаратуры передачи данных и уплотняемого канала тч. Характери­ стические искажения, обусловленные переходными про­ цессами, проявляются в том, что за время одного им­ пульса сигнал не успевает достигнуть установившегося значения и при передаче различных кодовых комбина­ ций длительность отдельных ее элементов оказывается различной. Причем смещения значащих моментов будут определяться как частотными характеристиками тракта, так и структурой предыдущих и последующих импульсов кодовых комбинаций. В теории передачи причину таких искажений сигналов принято называть межсимвольны­ ми связями.

1 3 2

Распределение смещения границ за счет характери­ стических искажений отличается от нормального и для его математической записи приходится использовать различные зависимости. Так, в {24] полагают, что рас­ пределение смещений границ происходит по закону рав­ ной вероятности в пределах от 6*1 до 8*2, т. е.

при 8*1< й< 8*2. Тогда общий закон распределения сме­ щений границ /±о(6) может быть определен как компози­ ция законов распределения (5.5а), (5.56) и (5.15). Ис­ пользуя формулу свертки, получают

Формулу (5.16) следует считать приближенной, так как суммируемые случайные величины 6 и 6* в общем случае являются зависимыми. Однако главное неудобст­ во применения данной формулы заключается в том, что при оценке экспериментальных или расчетных данных возникают трудности определения четырех неизвестных параметров, входящих в выражение, — 8*2, 6*i, а и я. Поэтому целесообразно закон распределения границ для рассматриваемого случая выражать с помощью интерпо­ ляционных формул Грама—Шарлье или интерполяцион­ ных кривых Пирсона.

Необходимо отметить, что знание закона распределе­ ния краевых искажений хотя и является важным, но не решает проблемы оценки вероятности неправильной ре­ гистрации сигнала. Результаты ряда исследований пока­ зывают {21, 56], что основным фактором появления ошиб­ ки при синхронном методе приема двоичной информации, передаваемой по проводным каналам, является дробле­ ние сигналов, которое возникает вследствие действия им­ пульсных помех и кратковременных перерывов связи.

5.3. Вероятность ошибки в дискретном канале

Вероятность ошибки, как уже отмечалось; является одной из основных характеристик тракта передачи дис­ кретных сигналов. В последнее время по величине веро­

133

ятности ошибки стали оценивать и качество уплотняемо­ го канала тч, несмотря на то, что понятие достоверности передачи информации нельзя отнести непосредственно к аналоговому телефонному каналу. Более того, макси­ мальная допустимая величина вероятности ошибки вхо­ дит в число дополнительных характеристик канала, к ко­ торой предъявляются определенные требования (см. гл. 1). При этом всегда указывается, к какому виду мо­ дема и к какой скорости передачи сигналов относится нормируемая величина вероятности ошибки. Согласно ре­ комендациям МККТТ для этой цели выбирается модем с частотной модуляцией и скоростью передачи сигналов

1200 Бод.

Появление ошибок в дискретном канале обусловлено различными случайными причинами, поэтому и сам про­ цесс появления ошибки является случайным. Исследова­ ние законов распределения ошибок и составление на его основе математической модели канала имеет большое значение для определения оптимальных способов пере­ дачи сигналов и применения наиболее приемлемых ме­ тодов кодирования, обеспечивающих повышение скоро­ сти и достоверности передачи информации. При матема­ тическом описании потока ошибок используются различ­ ные числовые статистические характеристики и, прежде всего, математическое ожидание числа ошибок, или ве­ роятность ошибок.

Вероятностью ошибки называют предел отношения числа ошибочно принятых элементов дискретной инфор­ мации к числу переданных элементов при неограничен­ ном возрастании последних:

где Nош, Л/общ — соответственно число ошибочно приня­ тых и число переданных элементов дискретной информа­ ции; В — скорость передачи; Т — время измерения.

Практически время измерений всегда оказывается ограниченным, поэтому, строго 'говоря, вместо вероятно­ сти ошибки приходится оперировать с частостью или ко­ эффициентом ошибок:

При этом, как обычно при статистической обработке ре­ зультатов измерений, необходимо оценить минимально

134

допустимое время измерений, .позволяющее перейти от выборочной средней к генеральной средней, т. е. перейти от частости ошибки к вероятности ошибки. Однако при теоретическом расчете вероятности ошибки надобность в такой оценке отпадает, так как в результате расчетов по­ лучают непосредственно вероятность ошибки в приеме сигнала либо среднюю вероятность ошибки при приеме исследуемого импульса, входящего в различные кодовые комбинации определенной длины.

Основой расчета вероятности ошибки в дискретном канале при различных методах регистрации сигналов яв­ ляется теория помехоустойчивости, разработанная совет­ скими учеными [39, 68, 69, 70]. При оценке помехоустой­ чивости систем передачи дискретной информации, как правило, исходят из сравнения мощностей сигнала и рас­ сматриваемой помехи либо из сравнения напряжений сигнала и помехи в момент регистрации сигнала прием­ ником.

Рассмотрим методику оценки помехоустойчивости синхронной системы передачи дискретных сигналов амплитудномодулированными колебаниями (AM сигналов). При обнаружении сигналов методом однократного отсче­ та (методом стробирования) учитываются два условия:

на приемник будет поступать только помеха |. Решающее устройство приемника фиксирует «нажатие» при условии, что напряжение на его входе больше порогового хо, если же напряжение на входе решающего устройства меньше порогового, то выдается сигнал «отжатая».

Пусть распределение помехи Wo(x), а распределение суммы сигнала и помехи Wa(x) (рис. 5.2). Тогда вероят­ ность ошибки при приеме сигнала нажатия будет опре­ деляться

а вероятность ошибки при приеме сигнала отжатая

135

Полагая передачу обоих сигналов равновероятной, общую вероятность ошибки можем записать

Для перехода к безразмерным величинам вводятся но­ вые переменные у = х/а и функция V(y) = oW(oy), для ко­ торой W(x)dx=V(y)dy, где о= V D\ — среднеквадрати­

Из выражений (5.20) и (5.21) видно, что вероятность ошибки зависит от значения сигнала в отсчетный момент ®ipсмени, inoiporciaoiro «уровня и фумиции «рашределемия по­ мехи. Минимальная величина вероятности ошибки при симметричной относительно начала координат функции распределения помехи получается, если х<у=а/2.

Такой вывод, помимо анализа уровня др0ш/<Зхо=0, сле­

136

(5.19а) следует, что смещение порога с х0 на jq увеличит вероятность ошибки на величину, равную площади фи­ гуры, заключенной между точками хцАВхь а уменьше­ ние ро(а) {см. (5.196)] составит площадь фигуры xoADxi.

методом стробирования. Однако для дальнейших расче­ тов целесообразно вероятность ошибки для рассматри­ ваемого случая представить в виде [73]

137

При выводе ф-л (5.23) и (5.24) предполагалось, что решающая схема приемника установлена до линейного детектора. Если же она находится на выходе линейного детектора, то вероятность ошибки в канале передачи дискретных AM сигналов при наличии флуктуационных помех рассчитывается по формуле [68]

X

0

Uтс — амплитуда напряжения сигнала; Uu — напряже­ ние флуктуационной помехи.

Формула (5.24) выведена из условий, что ошибка при приеме сигнала нажатия (посылки) может произойти тогда, когда сумма напряжений сигнала и помехи ока­ жется меньше порогового уровня, равного Eo= UmJ2, а ошибка при приеме сигнала отжатия (паузы) — когда напряжение помехи превысит пороговый уровень. При­ чем помеха считается распределенной по нормальному закону, а амплитуда суммарного колебания сигнала и помехи — по обобщенному закону Рэлея. Экспоненциаль­ ный член ф-лы (5.25) определяет вероятность ошибки приема «отжатия», а выражение, заключенное в квадрат­ ные скобки, характеризует вероятность ошибки приема «нажатия».

Иногда целесообразно вместо функций F(x) исполь­ зовать функции Ф(х) и Фо(х) (см. (5.9) и (5.10)]. Тогда (5.251 можно записать в виде

(5.26)

Расчеты по ф-лам (5.25) и (5.26) показывают, что при больших величинах h (при слабых флуктуационных помехах, что характерно для проводных каналов) ошибка определяется в основном экспоненциальным членом, т. е. ошибки возникают из-за неправильного приема сигналов отжатия.

138

Вероятность ошибки в канале передачи дискретных ФМ сигналов при наличии флуктуационных помех рас­ считывается по формуле [68]

где h=iUm0/ 2 Uaэф — отношение напряжений сигнала

и помехи.

При выводе ф-лы (5.27) учитывалось, что синхронные сигналы принимаются методом стробирования. Для ана­ логичных условий при многократной фазовой модуляции

Вероятность ошибки в канале передачи дискретных ЧМ сигналов при наличии флуктуационных помех опре­ деляется по формуле [68]

Во всех приведенных формулах для расчета вероят­ ности ошибки в канале передачи дискретной информа­ ции [см. (5.25) —(5.31)] предполагается, что сигнал на входе решающего устройства приемника полностью сфор­ мирован (переходные процессы закончены), а все учиты­ ваемые изменения напряжения (мощности) сигнала свя­ заны с действием помехи или других исследуемых фак­ торов, Это позволяет считать рассматриваемый процесс приема сигналов случайным стационарным процессом,

1 3 9