книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов

^ а* — нечетное.

*=1

Приравнивая выражение огибающей Afj нулю, можно найти время tj — значащий момент i-й комбинации. Об­ щее число возможных скачков фазы в кодовых последо­ вательностях, включающих (2п+1) импульсов, будет m= 22n+2. Однако в данном случае должны учитываться только те последовательности, у которых ап—1. Следо­ вательно, число учитываемых комбинаций будет т/2. Определяя время значащего момента каждой из них и усредняя по всем т/2 кодовым последовательностям, по­ лучаем среднее значение значащего момента:

т /2

(6.31)

Расчет времени значащего момента среднего импуль­ са как функции неравномерности ФЧХ может быть сде­

Погрешность расчета усредненного времени характери­ стического момента по ф-лам (6.31) и (6.32) не превы­ шает 3%.

Аналогичные рассуждения позволяют использовать ф-лу (6.30) для определения смещений переднего и зад­ него фронтов исследуемого импульса, а затем и крае­ вых искажений. При определении смещений переднего фронта (n + 1)-го исследуемого импульса необходимо в выражении (6.30) принять a?i+i=l, an= 0; при опреде­ лении смещений заднего фронта an+ i= l, ап+2=0. В этом случае число учитываемых комбинаций будет mt= 22п.

180

На рис. 6.12 показано распределение краевых иска­ жений при передаче сигналов фазомодулированными ко­ лебаниями со скоростью В = 2400 Бод по стандартному каналу тч с синусоидальной неравномерностью фазо-ча­

стотной характеристики. Как видно из рис. 6.12, фазо­ вые искажения для р ^0,3 рад незначительно увеличи­ вают краевые искажения сигналов; при {5>0,3 рад вели­ чина краевых искажений заметно возрастает, причем сильно изменяется'характер их распределения.

Формулы (6.29) и (6.30)

позволяют также найти среднее значение тп и мощ­ ность о2и межсимвольнон помехи. На рис. 6.13 изобра­ жены зависимости среднего значения помехи та от вели­ чины синусоидальной нерав­

ен

0,3

36006од

3200

0,2

2800

181

номерности фазо-частотной характеристики при различ­ ных скоростях передачи сигналов по стандартному ка­ налу тч, а на рис. 6.14 — зависимость дисперсии о2н меж­ символьной помехи от величины неравномерности. Рас­ четы показывают, что плотность распределения межсим­ вольной помехи аппроксимируется кривыми Пирсона или ортогональными полиномами, в частности, рядом Гра- ма—Шарлье.

Оценку влияния фазовых искажений на помехоустой­ чивость системы передачи дискретных ФМ сигналов рас­ смотрим на примере когерентного приема. Когерентный приемник (рис. 6.15), как известно, состоит из фазового

Рис. 6.15

детектора ФД, решающего устройства РУ и источника когерентного питания Г. Кроме того, в состав приемника входит не показанный на схеме синхронизатор, назна­ чение которого заключается в том, чтобы в начале им­ пульса (в момент времени t) включить, а в конце им­

пульса (в момент времени t + t0) подключить на выход ФД решающее устройство и вернуть систему в первона­ чальное состояние путем сброса накопленных значений сигнала и помехи. На вход ФД, включающего перемножитель и интегратор, из канала поступают сигнал u2(t) и аддитивная помеха %(t), представляющая собой белый шум в полосе частот fB—/н; на другой вход перемножителя подается напряжение когерентного источника, ча­ стота и фаза которого совпадают е несущей частотой и фазой сигнала. На выходе ФД принимаемая смесь сиг­ нала и помехи 'может быть представлена в виде

' j [«2 (0 + I (01 cos (оУ + т0сол) dt =

Г

182

где под i понимается время, отсчитываемое относительно выхода канала, т. е. t'—t—то, у которого для упрощения опущен штрих. _

Пределы интегрирования t определяются но ф-лам (6.31) и (6.32), а составляющие напряжения на выходе канала Uz(t) рассчитываются по ф-ле (6.29). Используя (6.33), (6.29) и (6.30), можем написать для среднего фазомодулированного импульса, находящегося в /-й ко­ довой последовательности,

183

где

Уд = Асо \{п — i + 1)t0— 0,57рт]

Уга = А© [(п — г)t0— 0,57Рт]

’y e = Afi>[(n- f+l )/0+ T ( l - 0,57p)l

По ф-ле (6.34) были произведены расчеты значений Sj на выходе фазового детектора для кодовой последо­ вательности типа одиночный импульс, передаваемый с различной скоростью по стандартному каналу тч с ли­ нейной фазо-частотной характеристикой. На рис. 6.16

$0/

приведены результаты расчета нормированного значения сигнала So j = 2 S j / t 0. Характер изменения S 0j подтверж­ дает известный факт, что с увеличением скорости пере­ дачи сигналов межсимвольные связи усиливаются и зна­ чение сигнала на выходе ФД уменьшается.

Аддитивная помеха на выходе ФД представлена ин­ тегралом [функция р в ф-ле (6.33)] от процесса £(7), ум­ ноженного на весовую функцию cos((oo^+ tOATo). Так как

184

величиной с нормальным законом распределения. Вы­ вод формулы дисперсии интеграла от белого шума с ог-

7Ь

■1

J

к

раниченной полосой частот и график функции f(Aoit0) взяты -из [70]. Используя выражение (6.39), можно пред­ ставить помеху на выходе ФД -в виде

(6.41)

где 0 — нормальная случайная величина с нулевым -сред­ ним значением и дисперсией, равной единице.

Ошибка в приеме сигнала произойдет в случае, если

5j<r], т. е. если

186

Для удобства дальнейших преобразований выразим Sj через нормированное значение сигнала 53= -^-Soj.

Тогда для /-й кодовой последовательности имеем

2

где h = — отношение сигнал/помеха.

Если считать, что появление любой из т —22п+2 ко­ довых последовательностей есть событие случайное и равновероятное, то с учетом межсимвольной интерфе­ ренции средняя вероятность ошибочного приема фазомодулированного сигнала

Формула (6.42) использовалась для оценки достовер­ ности передачи информации по стандартному каналу тч, неравномерность фазо-частотной характеристики кото­ рого аппроксимирована синусоидой. На рис. 6.18 пока­ зана зависимость средней вероятности ошибки при при­ еме фазомодулированных сигналов от отношения сигнал/номеха при передаче сигналов со скоростью В = = 2400 Бод. Для большей наглядности влияния фазовых искажений результаты этих расчетов представлены в ви­ де зависимости от величины амплитуды неравномерно­ сти фазо-частотной характеристики (рис. 6.19).

1 8 7

нелинейные искажения лишь незначительно изменяют форму сигнала, т. е. проявляются, как и рассмотренные ранее, в виде краевых искажений и межоимвольных свя­ зей между сигналами.

При исследовании устанавливающихся процессов, воз­ никающих при передаче ЧМ сигналов широко исполь­ зуются выражения напряжений, соответствующих уста­ новлению амплитудномодулированных колебаний. Так, изменение частоты передаваемого сигнала согласно принципу наложения можно представить как два одно­ временных процесса: выключение напряжения с часто­ той fi или включение его с противоположной фазой; включение напряжения с частотой f2. Следовательно, для скачкообразного изменения частоты сигнала на входе канала аналогично (6.7) можно написать выражение напряжения на выходе канала:

«вых(О —К M sin К * — Ь(со,)] — их (t) + щ (01, (6.43)

где ui(t), u2(t) — переходные напряжения, соответствую­ щие выключению напряжения с частотой /ц=/о—А/ и включению с частотой fz=fo+Af.

Учитывая, что каждое из колебаний ui(t) и u2(t) всегда можно полагать состоящим из синфазной и ор­ тогональной составляющих, выражение (6.43) можно представить в виде

«вых(0 =■ К (®i) sin [ш / — b (сох)] — Ala sin со/ —

— Bla cos а / + Агаsin со/ + В2аcos ш./, (6.44)

где Aia, Bia, Aza, В2а — синфазные и ортогональные со­

ричными относительно средней частоты и граничных ча­

180